椭圆的几何性质（1）.ppt

1、襄阳市第三十六中学普亚丽,椭圆的几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,二、椭圆的对称性,在,之中，把-换成-，方程不变，说明： 椭圆关于-轴对称； 椭圆关于-轴对称； 椭圆关于-点对称； 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x

2、轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁,因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响：,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、

3、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所

4、以椭圆的标准方程为 或 ,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论的数学思想,课堂练习：,1已知椭圆的一个焦点将长轴分为 两段，求其离心率,解：由题意，,即,解得,2如图，求椭圆 内接正方形ABCD的面积,解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求 正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（t,t)代入椭圆方程 求得,即正方形ABCD面积为,练习3：,已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2 (a0且 ),它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于: ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： ;,当a1时： 。 。 。 。 。 。 。,当0a1时,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,课后作业：P43 3、4、5,与几何原本齐名的圆锥曲线论,公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几何原本。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有