3.2 用配方法解一元二次方程 第2课时.ppt

1、3.2 用配方法解一元二次方程 第2课时,1.会用配方法熟练地解一元二次方程； 2.知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想,将下列各式填上适当的项，配成完全平方式,1.x2+2x+_=(x+_)2,2.x2-4x+_=(x-_)2,3.x2+_+36=(x+_)2,4.x2+10 x+_ =(x+_)2,5.x2-x+_=(x-_)2,12,1,22,2,12x,6,52,5,0.52,0.5,利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项:把常数项移到方程的左边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程

2、； （4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别,1.x2+6x+8=0,2.3x2+18x+24=0,这两个方程有什么联系？,由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？,【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！,2x2+8x+6=0,3x2+6x-9=0,-5x2+20 x+25=0,x2+4x+3=0,x2+2x-3=0,x2-4x-5=0,【例1】解方程x2+8x3=0,分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程,解析：两边都除以3，得： 移项

3、，得： 配方，得： （方程两边都加上一次项系数一半的平方） 即： 所以:,用配方法解一元二次方程的步骤:（1）把二次项系数化为1；（2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根,解方程:x2+12x-15=0,解析：移项，得 x2+12x=15 两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以,【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t5小球何时能达到10m高？,解析：根据题意，得 15t-5t

4、2=10 方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得,即,请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.,1.（2010上海中考）已知一元二次方程 x2 + x -1 = 0，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定,随 堂 练 习,【答案】选B.,2.（2010常德中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A.,移项，得 x2-5x6 配方, 得x2-5x（- ）2=6（- ）2. 即（x- ）2= x

5、- = , 所以 x1=6，x2=- 1.,3.（2010綦江中考）解方程 x2-2x-1=0 【解析】,把常数项移到方程的右边，得 x2-2x1 配方 得 x2-2x（-1）2=1（-1）2 即 （x-1）2=2 由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ，x2=1- .,4.解方程:3x2 -6x+4 = 0,【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得 3x2 -6x-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x 两边都加上（-1）2，得 x2-2x（-1）2= （-1）2. 即（x-1）2= 因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.,1.配方法解一元二次方程的步骤； 2.配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的思路：在方程的两