第10章_MATLAB的控制系统数学建模.ppt

1、MATLAB与控制系统仿真,第10章 基于MATLAB的控制系统数学建模,主要内容,10.1 控制系统的传递函数模型 10.1.1 系统传递函数模型简述 10.1.2 传递函数的MATLAB相关函数 10.1.3 建立传递函数模型实例 10.2 控制系统的零极点函数模型 10.2.1 零极点函数模型简述 10.2.2 零极点函数的MATLAB相关函数 10.2.3 建立零极点函数模型实例,10.3 控制系统的状态空间函数模型 10.3.1 状态空间函数模型简述 10.3.2 状态空间函数的MATLAB相关函数 10.3.3 建立状态空间函数模型实例 10.4 系统模型之间的转换 10.4.1

2、系统模型转换的MATLAB相关函数 10.4.2 系统模型之间转换实例,主要内容(续),10.5 方框图模型的连接化简 10.5.1 方框图模型的连接化简简述 10.5.2 系统模型连接化简的MATLAB相关函数 10.5.3 系统模型连接化简实例 10.6 Simulink图形化系统建模实例 本章小结,主要内容(续),原理要点,控制系统的数学模型是系统分析和设计的基础。 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。 知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符

3、合工程实际的需要。,原理要点,获得系统模型的两种方法： 一种是从已知的物理规律出发，用数学推导的方法建立起数学模型； 一种是由实验数据拟合系统的数学模型。实际应用中，两种方法各有其优势和应用场合。,在线性系统理论中，一般常用数学模型形式有: 传递函数模型（系统的外部模型） 状态方程模型（系统的内部模型） 零极点增益模型 部分分式模型等 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。,原理要点,实际工程里，要解决自动控制问题所需用的数学模型与该问题所给定的已知数学模型往往不一致；或者要解决问题最简单而又最方便的方法所用到的数学模型与该问题所给定的已知数学模型不同，此时，就要对自控系统的数学模型

4、进行转换。,原理要点,10.1控制系统的传递函数模型,10.1.1系统传递函数模型简述,连续动态系统一般由微分方程来描述。而线性系统又是以线性常微分方程来描述的。 设系统的输入信号为u(t)，且输出信号为y(t)，则系统的微分方程可写成,在零初始条件下，经Laplace变换后，线性系统的传递函数模型： 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来。,10.1.1系统传递函数模型简述,注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 传统函数可表示为 其中ai,bi为常数，这样的系统又称为线性时不变系统（LTI）；系统的分母

5、多项式称为系统的特征多项式。对物理可实现系统来说，一定要满足mn。,10.1.1系统传递函数模型简述,对于离散时间系统，其单输入单输出系统的LTI系统差分方程为： 对应的脉冲传递函数为：,10.1.1系统传递函数模型简述,用不同向量分别表示分子和分母多项式，就可以利用控制系统工具箱的函数表示传递函数变量G： tf函数的具体用法见下表。,10.1.2传递函数的MATLAB相关函数,10.1.2传递函数的MATLAB相关函数,10.1.2传递函数的MATLAB相关函数,此外，系统传递函数也可以由其它形式的传递函数转换而来。这在系统模型之间的转换一节中将详细介绍。 注：前述函数的帮助文档导读,10.

6、1.2传递函数的MATLAB相关函数,10.1.3建立传递函数模型实例,注：演示例1 将传递函数模型输入到MATLAB工作空间中。,注：演示例2 已知传递函数模型，将其输入到MATLAB工作空间中。,10.1.3建立传递函数模型实例,注：演示例3 设置传递函数模型 时间延迟常数为=4，即系统模型为 在已有MATLAB模型基础上，设置时间延迟 常数。,10.1.3建立传递函数模型实例,注：演示例4 已知系统传递函数模型为 提取系统的分子和分母多项式。,10.1.3建立传递函数模型实例,10.2控制系统零极点函数模型,10.2.1零极点函数模型简述,零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式。

7、 其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。,其中，K为系统增益，zi为零点，pj为极点。 显然，对实系数的传递函数模型来说，系统的零极点或者为实数，或者以共轭复数的形式出现。 离散系统的传递函数也可表示为零极点模式：,10.2.1零极点函数模型简述,10.2.2 零极点函数的MATLAB相关函数,在MATLAB中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即： 调用zpk()函数就可以输入这个零极点模型了。,zpk函数的具体用法,与零极点增益模型相关的函数,注：前述函数的帮助文档导读,10.2.3建立零极点函数模型实例,注：演示例5 将零极点模型

8、输入MATLAB工作空间。,注：演示例6 已知一系统的传递函数 求取其零极点向量和增益值，并得到系统的零极点增益模型。,10.2.3建立零极点函数模型实例,注：演示例7 已知一系统的传递函数 求其零极点及增益，并绘制系统零极点分布图。,10.2.3建立零极点函数模型实例,10.3 控制系统状态空间函数模型,10.3.1状态空间函数模型简述,系统动态信息的集合称为状态，在表征系统信息的所有变量中，能够全部描述系统运行的最少数目的一组独立变量称为系统的状态变量，其选取不是惟一的。 以n维状态变量为基所构成的n维空间称为n维状态空间。状态向量在状态空间中随时间t变化的轨迹称为状态轨迹。 由状态向量所

9、表征的模型便是状态空间模型。,基于系统的内部的状态变量的，所以又往往称为系统的内部描述方法。 和传递函数模型不同，状态方程可以描述更广的一类控制系统模型，包括非线性系统。 具有n个状态、m个输入和p个输出的线性时不变系统，用矩阵符号表示的状态空间模型是：,10.3.1状态空间函数模型简述,其中： 状态向量x(t)是n维，输入向量u(t)是m维，输出向量y(t)是p维； 状态矩阵A是n*n维，输入矩阵B是n*m维，输出矩阵C是p*n维，前馈矩阵D是p* m维； 对于一个时不变系统，A，B，C，D都是常数矩阵。,10.3.1状态空间函数模型简述,10.3.2状态空间函数的MATLAB相关函数,10

10、.3.2状态空间函数的MATLAB相关函数,注：前述函数的帮助文档导读,10.3.3建立状态空间函数模型实例,注：演示例8 将以下系统的状态方程模型输入到MATLAB工作空间中。,注：演示例9 已知系统 求系统参数。,10.3.3建立状态空间函数模型实例,10.4 系统模型之间的转换,10.4.1系统模型转换的MATLAB相关函数,系统的线性时不变(LTI)模型有传递函数(tf)模型、零极点增益(zpk)模型和状态空间(ss)模型，它们之间可以相互转换。 转换形式如图所示。,把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身,10.4.1系统模型转换的MATLAB相关函数,将本类型传递函数参数转换为其它

11、类型传递函数参数,10.4.1系统模型转换的MATLAB相关函数,注：前述函数的帮助文档导读,10.4.2系统模型之间转换实例,注：演示例10 已知系统传递函数模型 试求其零极点模型及状态空间模型。,注：演示例11 已知一系统的零极点模型 求其tf模型及状态空间模型。,10.4.2系统模型之间转换实例,注：演示例12 将双输入单输出的系统模型转换为多项式传递函数模型。,10.4.2系统模型之间转换实例,注：演示例13 系统传递函数为 将其转换为状态空间模型。,10.4.2系统模型之间转换实例,10.5方框图模型的连接化简,10.5.1方框图模型的连接化简简述,在实际应用中，整个控制系统由受控对

12、象和控制装置组成的，有多个环节。由多个单一的模型组合而成。每个单一的模型都可以用一组微分方程或传递函数来描述。 基于模型不同的连接和互连信息，合成后的模型有不同的结果。 模型间连接主要有串联连接、并联连接、串并联连接和反馈连接等。对系统的不同连接情况，可以进行模型的化简。,串联连接的化简,并联连接的化简,G(s)Gl(s)+G2(s),反馈连接的化简,（a）正反馈连接,（b）负反馈连接,对于如图的正反馈连接 负反馈连接,反馈连接的化简,方框图的其它变换化简,（a）相加点后移等效变换,（b）相加点前移等效变换,方框图的其它变换化简,（c）分支点后移等效变换,方框图的其它变换化简,（d）分支点前移

13、等效变换,方框图的其它变换化简,10.5.2 系统模型连接化简函数,10.5.2 系统模型连接化简函数,10.5.3系统模型连接化简实例,注：演示例13 已知系统 求G1(s)和G2(s)分别进行串联、并联和反馈连接后的系统模型。,注： 对于反馈连接，虽然运算式与feedback函数等效，但得到的系统阶次可能高于实际系统阶次，需通过minreal函数进一步求其最小实现。 较早版本的教材中有很多用cloop函数来求系统反馈连接，这一函数在新版本的MATLAB中会提示已过时，并建议用feedback代替之。,10.5.3系统模型连接化简实例,注：演示例14 化简如图系统，求系统的传递函数。,10.5.3系统模型连接化简实例,注：演示例15 给定一个多回路控制系统的方块图，试对其进行化简。,10.5.3系统模型连接化简实例,10.6Simulink图形化系统建模实例,注：演示例17 在Simulink中建立系统 进行串联、并联和反馈连接后，各自的系统模型。,10.6Simulink图形化系统建模实例,本章小结,控制系统数学模型的建立是系统分析和设计的基础。为了有效地在MATLAB下对系统