经济决策课件系列 第七章 马尔可夫预测法.ppt

1、第7章马尔可夫预测方法，1。基本概念和理论，1。当一个随机过程在tK时的状态是一个已知的条件时，这个过程在tK时的状态只与tK时的状态有关，而与TK以前的状态无关。这个随机过程是一个马尔可夫过程。由分布函数描述：如果在Y(ti)=Yi(i=1，2，n)条件下的分布函数Yn恰好等于在Y(tn-1)=Yn-1条件下的分布函数，即f(Yn；TN/Yn-1 Yn-2 Y1；TN-1 TN-2 t1)=F(Yn；TN/Yn-1；Tn-1)，Y(t)称为马尔可夫过程。马尔可夫链：离散马尔可夫过程是马尔可夫链。它具有无后效的特点，即它在未来的价值只与其现在的价值有关，而与过去的价值无关。2.状态概率向量：假

2、设马尔可夫链在tK取状态E1 E2 En的概率分别为p1 p2 pn和0Pi1，则向量P1P2 Pn称为tK的状态概率向量。3。状态转移概率，假设系统中可能有n个状态E1 E2 En，系统在tK时间从Ei转移到tK1的概率称为从I到j的转移概率，也称为一步转移概率，可以写成：4。状态转移概率矩阵。在一定条件下，系统只能在可能状态E1 E2 En中跃迁，系统所有状态间跃迁的可能性用p表示，p定义为状态和跃迁概率矩阵。定理1:假设初始状态下马氏链的(一步)转移概率矩阵为p(1)=p，那么n个时间间隔(n步)后从初始状态到新状态的转移概率为：即n步转移概率等于一步转移矩阵的n次方。定理2:如果Pn的

3、元素是Pij(n)，系统处于J状态的概率与它过去的状态无关。据了解，市场上有甲、乙、丙三个品牌的洗衣粉，上个月的市场份额分布是(0.30.40.3)，转移概率矩阵是已知的，所以尽量获得这个月和下个月的市场份额。解决方案：1 .寻找本月的市场份额；2.寻找下个月的市场份额。计算结果表明，在消费者购买偏好变化不大的情况下，下个月A品牌洗衣粉的市场份额将达到22.5%，B品牌洗衣粉的市场份额将达到34.7%，C品牌洗衣粉的市场份额将达到42.8%。例如，mainland China、日本和香港的味精主要销往东南亚国家。对目前市场份额的抽样调查显示，40%的顾客从中国大陆购买味精，30%的顾客从日本和

4、香港购买味精。客户流动和转移情况如下表所示：尝试预测第四个月味精的市场份额，并预测长期市场份额。解决方案：1 .预测第四个月的市场份额，即计算三步转移后的市场份额。已知S0=(0.4 0.3 0.3)，转移概率矩阵P为：三步转移概率矩阵为：因此，第四个月中国大陆味精的市场份额为50.08%，日本和香港分别为24.96%。2.预测长期市场份额，这从定义4(本例中的一步转移概率矩阵)可知。因此，长期市场份额将趋于稳定。假设：a=(x1 x2 x3)根据标准概率矩阵的性质，有aP=，也就是说，也有x1 x2 x3=1，所以得到线性方程，解是x1=0.5 x2=0.25 x3=0.25。因此，最终用户

5、点击率是：中国大陆生产的味精占50%，而日本和香港生产的味精各占25%。例如，一家商店过去20个月的销售量统计记录如下：商品销售量统计单位：1000件，尝试预测21个月的商品销售量。解决方法：按照上述步骤，1 .将状态和盈利能力划分为标准。(1)6万件销量滞销；(2)6万件销售额为10万件；(3)10万件的销量是畅销书。2.计算初始概率p:为了使问题更直观，绘制销量散点图，并绘制状态边界，如图所示。销售散点图，从中可以计算出M1=7个一般州，M2=5个畅销州，M3=8，3个。当计算转移概率矩阵时，最后的数据不参与计算，因为不清楚它将进入哪个状态。从上图可以看出：M11=3 M12=4 M13=0 M22=1至22=3 M31=2 M32=0 M33=5。因此，4 .预测