湖北省当阳市第一高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、当阳一中2020学年度上学期高二期中考试数 学 （理）试 卷 （满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是红球的概率为（ ）A. B. C. D.3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

2、（ ） A B C D 4.如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1, 3),B(2, 3.8),C(3, 5.2),D(4, 6),则y与x之间的回归直线方程是( )A. x1.9 B. 1.04x1.9 C. 0.95x1.04 D. 1.05x0.95、如图是2020年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,46直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则 面积的取值范围是（ ）A B C D7. 已知双曲线的左

3、、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8已知条件p：3x1，条件q：x2+xa2a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A1，2 B1， C，2 D1，2，+）9如图所示的程序框图中，若f（x）=x2x+1，g（x）=x+4，且h（x）m恒成立，则m的最大值是（ ）A4 B3 C1 D010. 下列选项中，说法正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”.已知椭圆的两焦点，为椭圆的离心率，点在椭圆上，若三角形的周长为，则 （ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共

4、90分）二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，则 14.A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 15. 以直线3xy0为渐近线，且焦距为20的双曲线的标准方程是_ _.16.已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。17.（本题满分10分）已知 c0, 设命题p：指数函数在实数集R上为减函数，命题q：不等式在R上恒成立若为假命题, 为真命题,求c的取值范围

5、18.（本题满分12分）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值19.（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布

6、直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率20.（本题满分12分）已知圆和点（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程.21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为,，短轴的两个端点分别为，。（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足,记点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点作一条直线，与曲线交于，两点，点关

7、于原点的对称点为，求面积的最大值当阳一中2020学年度上学期高二期中考试数 学 （理）参考答案一、选择题答案（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDBCBCABDAC二、填空题答案（每题5分，共20分） 13、17 14、 15、 16、三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、（本题满分10分）。【解析】当正确时，函数在上为减函数 ，当为正确时，； 。 2分当正确时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为正确时， 。 4分由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，； 。 6分（2）正确不正确, 。 8分综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值

8、范围是。10分18.解：（1）方程表示双曲线，即有（4m）（2+m）0，解得2m4，即m的取值范围是（2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4m2m0，且a2=4m，b2=2m，c2=a2b2=6，即有e2=，解得m=4；若焦点在y轴上，即有04m2m，且b2=4m，a2=2m，c2=a2b2=6，不成立综上可得m=419解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（2

9、）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2，设第六组人数为m，则第七组人数为92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190，195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180，185）和190，195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）=20. 解：（1）或；（2）；21解：（1）根据题意, 故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为. 4分（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；-6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由可得 . 设,则 因为,所以,即 -10分解得,即.故直线的方程为或.-12分22.解：（1）