数学建模考试试题及答案

1、数学建模和应用数学建模和应用问题的总结1 .站在悬崖顶部，如果有具有奔跑功能的修正机，由于好奇心，想用投石听回响的方法估计悬崖的高度。 假设可以准确测量时间，如何估计悬崖的高度？ 请分析这个问题。 建立了满足理想单摆运动的微分方程，得到理想单摆运动的周期公式。 3.1根长度为l的金属棒被两端的垂直托架水平夹持，一端的温度总是T1，另一端的温度总是T2，(T1、T2为常数，T1 T2)。 设金属棒的横截面积为a，截面的边界长度为b，完全暴露在空气中，空气温度为T3，(T3 T2，T3为常数)，求出热传导率为金属棒上的温度分布T(x )，求出(金属棒的热传导率)4.甲乙两队进行一次抢夺的规则，另外

2、，任意一方的得分为4分(1)甲队获胜的概率是多少(2)比赛开始到结束的平均转移次数是多少？ (3)甲获得一、二、三分的平均次数是多少？ 5 .由于分配问题的特殊性，匈牙利数学家提出了一种更简便的解法匈牙利算法。 系数矩阵为下式时，求解分配问题。 16151922172119182422181717192216 c6.远处有酋长，他想嫁三个女儿。 假设三个女儿是a、b、c，三个求婚者是x、y、z。 每个求婚者向a、b、c申请的财礼数取决于他们对她们的喜好： 741 281027 2653 z y x CBA问酋长如何与女性结婚，能得到最多的财礼(总的来说，他的女婿最喜欢他的女儿。 7 .某工程以

3、正常速度施工时，如无恶劣天气影响，可确保在30天内按期完成。 但是，天气预报说15天后天气一定会变坏。 40%可能下雨，不影响工期，50%可能遇到小风暴，工期延迟15天，其他10%可能遇到大风暴，工期延迟20天。 对于可能发生的情况，考虑提前紧急加班，15天内完成工程这两个方案，实施这个方案需要18000元的费用。 先按正常速度施工，15天后根据实际出现的天气情况决定。 遇到下雨天气，保持正常速度，不需要支付额外费用。 遇到小风暴，有两个备选方案： (I )保持正常速度施工，支付工程延期损失费用20000元。 (ii )采取应急措施。 实施这项应急措施有三个可能的结果： 50%可以减少误工期，

4、支付应急费用和延期损失费用合订24000元，30%可以减少误工期2天，支付应急费用和延期损失费用合订18000元，20%可以减少误工期3天，紧急费用和延期损失费用合计遇到大风暴时，(I )保持正常速度施工，支付工程延期损失费用50000元的两个方案。 (ii )采取应急措施。 实施这项应急措施也有三个可能的结果： 70%可以减少误工期两天，支付应急费和误工费合计54000元，20%可以减少误工期三天，支付应急费和误工费合计46000元，10%可以减少误工期四天，应急费和基于以上内容，我们尝试了将追加支付费用最小化的最佳决定。 8 .剧场有1280个座位，分成32列，每列40个座位。 现在，我想

5、从中找出某人，求出以下信息的信息量。 (I )有人在第十排(ii )有人在第十五座(iii )有人在第十排第十五。 数学建模和应用问题集修正解答数学建模和应用问题集修正解答1 .解：假设没有空气阻力，可以直接利用自由落体运动的公式。 作为t=4秒，求出h78.5米。除了地球的引力以外，对石头落下影响最大的是空气阻力，为了使结果更加准确，建立了考虑空气阻力作用的第二个模型。 根据流体力学的知识，空气阻力与石块落下的速度成正比，阻力系数k为常数，因此根据牛顿的第二定律得到： dv FmmgKv dt，如果k=K/m，则kt g vce k在石块的初始速度为v(0)=0时再次积分， 将悬崖的高度：2

6、 kt gg htec kk代入初期条件h(0)=0，修正悬崖的高度的公式： 2221 ()将ktkt gg ht ete kkkkk设为k=0.05，设t=4秒，如果进一步深入考虑的话，听到回声按下运行表，则被修正假设平均反应时间为0.1秒，如果t=4秒，减去反应时间为3.9秒，代入式求h69.9。 2 .解：0(0) 0，(0) g l解： (t )=0成本其中g 1为4t时，(t )=0，42 g t l的2 g T l 3.解： dt时间内通过距离o点x的截面的热量是：() AT x dt dt时间内通过距离o点x dx的截面的热量是： () AT xdx dt是泰勒式： () atxdxdtatxt