三角形内角和定理

1、北师大版八年级,7.5 三角形内角和定理（1）,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,情景引入,A,B,C,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于180。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,证明：,A=1,(两直线平行，内错角相等),延长BC至D，过点 C作

2、CEBA。,1+2+ ACB=180,(平角的定义),A+B +ACB=180,(等量代换),B=2,(两直线平行，同位角相等),D,E,新知归纳,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180。,、在证明三角形三个内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQBC， 他的想法可行吗？,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,证明：,C=1,(两直线平行，内错角相等),过点A作PQBC。,1+2+ CAB=180,(平角的定义),A+B +CAB=180,(等量代换),A,B,C,B=2,(两直线平行，同位角相等),P,Q,、你还有其他方法证明三角形内

3、角和定理吗？,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,新知探究,1、已知：如图，在ABC中，A=60，C =70 ，点D和E分别在AB和AC上，且DEBC。 求证：ADE=50。,巩固练习,合作交流,、直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你 的结论。,已知：如图，RtABC中，C=90。,求证：A+B =90 。,证明：,A+B+ C=180,(三角形三个内角和等于180),且C=90,(已知),A+B+ 90=180,(等量代换),A+B=90,(等式性质),直角三角形两锐角互余,2、已知：如图，在RtABC中，ACB=90， CDAB，垂足为D。求证：A=DCB。,巩固练习,

4、合作交流,、正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。,已知：如图，正ABC。,求证：A=B=C =60 。,证明：,A+B+ C=180,(三角形三个内角和等于180),ABC是正三角形,(已知),A=B=C,(正三角形性质),A=B=C =60,(等式性质),正三角形的三个内角都相等，并且都等于60,合作交流,、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。,已知：如图，四边形ABCD。,求证：A+B+C+D=360 。,证明：,BAC+B+ ACB=180,(三角形三个内角和等于180),连接AC,且DAC+D+ ACD=180,(三角形三个内角和等于180),DAB+B+BCD+D =360,

5、(等式性质),四边形的内角和等于360,新知归纳,定理：,(1)直角三角形的两锐角互余；,(2)正三角形的三个内角都相等，且都等于60；,(3)四边形的内角和等于360。,3、已知：如图，ABCD。求证：CAB= CED+CDE 。,巩固练习,合作交流,、如图(1)，在ABC中，如果BC不动，把点A“压” 向BC，那么当点A越来接近BC时，A就越来越大(越来 越接近180)，而B和C则越来越小(越来越接近0)。 由此你能想到什么？,A,B,C,A,B,C,(1),(2),如果BC不动，把点A“拉离”BC，那么当点A越来远离BC时，A就越来越小(越来越接近0)，而B和C则越来越大，它们的和越来越接近180。当点A拉到无穷远时，便有ABAC，而B和C是同旁内角，此时 它们的和等于180。由此你能想到什么？,4、已知：如图，在ABC中，A=75，B =50，将C折起，点C落在ABC内部，已知1=20，求2的大小。,巩固练习,课堂小结,1、辅助线的意义：,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,2、三