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文档简介

1、 高等数学A-2 试题（A ）卷（闭） 学年第 二 学期 使用班级 级 学院 班级 学号 姓名题号一二三四五六七八总分得分一、 填空题（本题4小题，每空3分，满分12分，把正确答案填在题后的横线上）1、交换积分次序。2、，则。3、设，则。4、设某二阶常系数齐次线性微分方程以为通解，则该二阶常系数齐次线性微分方程为。二、选择题（本题共3小题，每小题3分，满分9分，每小题给出四个选项，把正确答案填在题后的括号内）1、设常数，则级数 绝对收敛； 条件收敛； 发散； 敛散性与的取值有关。2、函数在原点处 连续，偏导数存在； 连续，但偏导数不存在；不连续，但偏导数存在； 不连续，偏导数也不存在。3、设，

2、则为 ； ； ； 。三、 计算（每小题6分，共30分）1、设，其中具有二阶连续的导数，求。2、计算，其中是由圆围成的平面区域。3、求，其中为圆周上从点到点的一段弧。4、求曲面在点处的切平面及法线方程。5、求幂级数的收敛域与和函数。四、解答下列各题（本题共4小题，每小题每题6分，共24分）1、设函数由确定，求。2、求函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点的方向的方向导数。3、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。五、（本题满分8分）求函数在区域上的最大值与最小值。六、（本题满分9分）已知曲线积分与路径无关，且。（1）求； （2）计算的值。七、（

3、本题满分8分）计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。 高等数学（下）期末试卷（A）参考答案一、填空题：1、； 2、；3、； 4、。二、选择题：1、； 2、； 3、三、计算：1、解： （3分）。 （3分）2、解：根据对称性， （2分）作极坐标变换，则， （2分）原式 。 （2分）3、解：添加直线段，则原式 （4分）。 （2分）4、 解： ,则 ， （4分）所以所求切平面为 。 （1分）所求的法线方程为 。 （1分）5、解：因为所以幂级数的收敛半径为，又因为当时级数发散，所以该幂级数的收敛域为。 （2分）。 （4分）四、解答下列各题：1、解：设， （3分）故。 （3分）2、解：， （1分）， (2分)， （2分）函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点的方向的方向导数为 （2分）3、解：由条件知满足。 （1分）由特征方程,对应齐次方程的通解。 （2分）设特解为，代入方程，得，则特解为从而得通解, （2分）代入初始条件得，则。 （1分）4、解：所给函数在上满足收敛定理条件，将其延拓成以2为周期的函数时，它在整个实轴上均连续，因此其付立叶级数在内收敛于函数本身。，。 （4分）。 （2分）五、解：由，得驻点，但该驻点不在区域内，所以最值只能在达到。 （3分）设 ，由，得， （3分）代入目标函数，比较得最小值。

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