高中数学1.2.2《组合》课件

1、组合,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,组合及组合数的定义:,所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,取出两个元素的所有组合个数是：,注意：

2、 是一个数，应该把它与“组合”区别开来,概念讲解,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,思考一:ab与ba是相同的排列 还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,

3、b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列,?,思考三:组合与排列有联系吗?,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,你发现了什么?,组合数公式:,从 n个不同元中取出m个元素的排列数,组合数的性质:,概念讲解,例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:,

4、简单的组合问题,(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?,(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?,(1)没有角色差异,共有,(2)分两步完成这件事,第1步,从17名学员中选出11人上场,第2步,从上场的11人中选1名守门员,例题讲解,例2 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?,10个不同元素中取2个元素的组合数.,10个不同元素中取2个元素的排列数.,(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,例题讲解,例3：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意

5、抽出3件,(1)有多少种不同的抽法?,100个不同元素中取3个元素的组合数,(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?,从2件次品中抽出1件次品的抽法有,从98件合格品中抽出2件的抽法有,例3: 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,法1,含1件次品或含2件次品,法2,100件中抽3件减98件合格品中抽3件,某医院有内科医生8名，外科医生6名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？,变式练习,例4一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取

6、出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？,解：（1）,取出3个球中有黑球的方法数,例题讲解,例4一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？,解：（1）,取出3个球中有黑球的方法数,取出3个球中无黑球的方法数,例题讲解,例4一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从

7、口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？,解：（3）,按照黑球分类，,取出3个球中有黑球的方法数,从口袋内取出3个球，共有取法,一次取出的方法数,取出3个球中无黑球的方法数,组合数的两个性质:,性质(2)特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；,性质的作用：恒等变形，简化运算；,性质(2)体现：“含与不含某元素”的分类思想.,课堂小结,2.组合数性质:,1.组合数公式:,2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的 四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女 实习生各1名的不同分配方案共有多少种？,课后作业：,1、课外活动小组共13人，其中男生8人