数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和

1、11.3.2多边形的内角和,五大连池风景区一中 李春梅,知识目标：1.知道多边形的内角和与外角和定理； 2.运用多边形内角和与外角和定理进行有 关的计算,能力目标：向学生渗透类比、转化的数学思想， 并使学生学会与他人合作。,情感态度与价值观：通过师生共同活动，培养学生 创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。,重点 ：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。,难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和， 找出它们之间的关系。,1. 从n边形的一个顶点可以引条对角线， 将n边形分成了_个三角形.,2. n边形的对角线一共有_ 条.,（n-3）,（n-2）,一、预习检测：,2、四边形的内角和是

2、多少？ 你是怎么获取答案的？,1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（三角形内角和 180）,（360）,3、n边形内角和呢？,二、自主学习：,完成导学案探究展示中的知识点一： 多边形的内角和,三、探究展示：,问题：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？,做一做：,多边形的内角和,学一学,n边形内角和=(n2) 180,想一想,3,4,5,6,n,0,n3,1,2,3,1,2,3,4,n2,(n2) 180,4 180,3 180,2

3、 180,1 180,n边形内角和等于（n2） 180,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D = 360 ,因为,BD,= 360（AC） = 360 180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,【例1】,十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）. 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角. 如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（ ）边形.,1800,180,六,十,抢答：,【例2】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外

4、角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.六个外角加上它们们分别相邻的六个内角和是多少？ 3.这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,多边形的外角和,六边形外角和,结论：六边形的外角和等于360,(62) 180,=360 ,=6个平角和,六边形内角和,=6180,解：,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论： n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,n边形外角和是多少度?,1、正（ ）边形的每个外角都是36

5、； 2、正（ ）边形的每个内角都是120,抢答：,十,六,每个内角的度数是,每个外角的度数是,或180,想一想,1、若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度. 2、已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_. 3、如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.,四、达标测评,150,八边形,四边形,4、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得: n=6. 这个多边形的边数为6.,达标测评,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决.,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,2、n边形的外角和等于360.,五，总结评价：,（1）一个多边形的内角和为900，则它的边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边 形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都