第二章 中子慢化与慢能谱.ppt

1、第二章：中子慢化与慢化能谱,0 引言,反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值约为2Mev。,快中子反应堆,尽量避免低质量数的材料，以免导致中子能量降低。,热中子反应堆,慢化过程是一个非常重要的物理过程（散射）。,慢化(moderation)： 在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降低的过程。,几个基本假设： 与中子相比，慢化剂核静止； 核不被束缚在固体、液体或气体分子中； 中子与核每次碰撞都导致能量的降低。,中子慢化能谱： 反应堆处于稳态时，中子通量密度按能量具有稳定的分布。,空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。,忽略中子慢化通量密度和空间的依赖关系

2、以及中子泄露的影响。,2.1 中子的弹性散射过程,运动的中子与静止的核碰撞。 碰撞前、后，其动量和动能守恒，并可用经典力学的方法来处理。,两个参照系,实验室坐标系（L系）,质心(C系),2.1.1 弹性散射时能量的变化,A,质心速度,中子碰前速度：,靶核碰前速度：,中子与核的总动量,B,用上角标 表示碰撞后的量，则根据碰撞前后的动量守恒和动能守恒，有,我们感兴趣的是在L系内碰撞前后中子能量的变化。因而必须把C系中得到的结果变换到L系中来。,VCM,L系内碰撞后与碰撞前中子能量之比,散射角余弦,讨论：,应选轻核作慢化剂,Vcm,或,（2.11）代入（2.16）,分析L系和C系中散射角之间的关系,

3、实验室坐标系中散射角余弦和碰撞前后中子能量的关系,根据碰撞后中子散射角分布的几率变可以求得碰撞后中子能量分布的几率。,2.1.2散射后中子能量的分布,碰撞前中子能量为E，碰撞后中子能量落在E和 之间的任一能量 处的几率与碰撞后能量 大小无关，并等于常数。或者说，散射后的能量分布是均匀的。,可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：,一、对数能降基准能量与中子能量之比的自然对数,2.1.3平均对数能降,必然存在,能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为E1,E2,En，则：,碰撞对数能降,二、平均对数能降,三、平均碰撞次数,2.1.4 平均散射角余弦,某介质的宏观散射截面与中子平均对数

4、能降的乘积。,慢化剂的慢化能力与慢化比。,2.1.5 慢化剂的选择,慢化能力（slowing-down power),慢化比（moderating rate）,D2O的 最大，可用天然铀，但价格昂贵，堆芯体积 较大。,重水堆 秦山三期,切尔诺贝利 石墨堆,2.1.6 中子的平均寿命,在无限介质内，裂变中子由裂变能E0 慢化到热能Eth所需要的平均时间，称为慢化时间。,设中子的速度为v，则在dt时间间隔内每个中子平均与原子核发生碰撞的次数为,是能量为E的中子的散射平均自由程。,由于每次碰撞的平均对数能降等于 ，因此在dt时间内，对数能降u的增量等于 ，即,一、慢化时间,由E0慢化到Eth所需要的

5、慢化时间ts等于,设 与能量无关，或者可用一个适当的平均值 来代替 ，同时由于 ，因此可以得到一个ts的估计值,二、扩散时间,快中子慢化成热中子后，将在介质中扩散一段时间。我们定义无限介质内热中子自产生至被俘获以前所经过的平均时间，称为扩散时间，也叫做热中子平均寿命，用td表示。,=,三、中子的平均寿命,在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子裂变产生到慢化成为热中子，最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命，用l 表示。显然,对于热中子反应堆，中子的平均寿命主要由热中子的平均寿命，即扩散时间决定。,对于实际有限大小的反应堆系统，计算时还应考虑泄漏的影响进而对中子平均寿命进行修正，所得的寿命将要

6、比不计泄漏时的短。,中子的慢化能谱,各类反应反应率,精确描述,简化模型,无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中子慢化能谱来近似地表示,不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关，严格讲它还是空间坐标r 的函数，并与反应堆的泄漏大小有关,2.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱,定义：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。,慢化密度q(r,E)给出了r处中子被慢化并通过某给定能量E的慢化率。,由,无限均匀介质内中子的慢化方程,稳态无限介质内的中子慢化方程,-,进入项,只含有一种核素的无吸收性介质， 单能中子源S(E0)为均匀分布。,1. 无吸收单核素无限介质情况,讨论慢化区（1ev0.1Me

7、v）内的弹性散射慢化问题，这时散射在质心系内是各向同性的。,由,同时，这个慢化区内，也不存在由裂变反应直接产生的裂变中子源了。,代入慢化密度公式,对无吸收情况，单能源，q(E)=S0,可以证明 时，渐近解为,2. 无吸收混合物无限介质情况,可以证明 时，渐近解为,定义,无吸收介质内在慢化区内慢化能谱近似服从1/E分布或称之为费米谱分布，常把它作为反应堆内慢化区的中子能谱的近似。,3. 无限介质弱吸收情况（ ）,近似认为 基本上和无吸收时情况相同,对E到E0积分,根据逃脱共振俘获概率p(E),2.3 均匀介质中的共振吸收,当中子能量慢化到105ev以下后，反应堆内许多重要材料的截面都表现出了强烈

8、的共振峰特性，并有很大的峰值。这说明在慢化过程中必然有一部分中子被共振吸收。因而，对热中子反应堆，共振吸收对链式裂变反应过程有很重要的影响。,2.3.1均匀介质内有效共振积分及逃脱共振俘获概率,一种理想的简单情况：设有一由慢化剂和吸收剂组成的均匀无限介质，在整个介质内存在着均匀分布的中子源，每秒每单位体积放出S0个能量为E0的快中子。,此时，中子通量密度与空间位置无关，而只是能量的函数。,在有着很多共振峰的能区内. 前一个共振峰吸收所引起的中子通量密度的起伏,给它后面的能量较低的共振峰的中子通量密度的处理带来很大的困难。因而通常要做一些近似，首先假设共振峰不但是可分辨的而且峰与峰之间的间距足够

9、大，例如大于弹性散射最大能量损失的三倍以上，以至于前一个共振峰引起的中子通量密度起伏在下一个共振峰前已经消失，就是说趋近于它的渐近值。,到达共振峰i前的中子通量密度为,进行归一化处理，认为 ，则有,共振峰在这种情况下的吸收反应率为,称作共振峰i的有效共振积分。它表征共振峰对中子的吸收。,相应的中子慢化通过共振峰i的被吸收概率为 ，则相应的逃脱共振俘获概率pi为,上式两边取对数，并利用当x值很小时， 的近似关系式，得,裂变中子在从初始能量E0慢化至热中子能量ETH的慢化过程中要通过整个共振区的所有共振峰，所以热中子反应堆的逃脱共振俘获概率p应等于所有共振峰的pi的乘积。,其中 是整个共振区的有效

10、共振积分。,实际计算有效共振积分有一些经验公式。,2.4 热中子能谱和热中子平均截面,2.4.1 热中子能谱,通常把某个分界能量EC以下的中子称为热中子，EC称为分界能或缝合能。,确切的讲，所谓热中子是指与它们所在介质的原子（或分子）处于热平衡状态中的中子。,二、麦克斯韦玻尔兹曼分布。,气体分子的热运动速度服用于麦氏分布，若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，那么，与介质原子处于热平衡状态的热中子，它们的速度也服用于麦氏分布，相应的热中子的能量分布为,压水反应堆，通常取Ec=0.625ev,实际上， （1）在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量慢化出来，然后逐步与介质达到热平衡状态的，这样，

11、与麦克斯韦谱相比在能量较高区域内中子数目相对地就要多些； （2）由于介质或多或少地要吸收中子，因此，必然有一部分中子尚未来得及同介质的原子（或分子）达到热平衡就已被吸收了，其结果又造成了能量较低部分的中子份额减少，能量较高部分的中子份额相对增大。 由于这两种共同的原因，与介质原子核的麦克斯韦谱相比，在能量较高处的中子数相对增大，而在能量较低处的中子数相对地有所减少。,实际的热中子能谱朝能量高的方向有所偏移，即热中子的平均能量和最概然能量都要比介质原子核的平均能量和最概然能量高，通常把这一现象称之为热中子能谱的“硬化”。,精确地计算热中子谱是比较复杂的问题，这是因为在处理能量低于1ev的中子与慢

12、化剂核的散射时，已不能在把慢化剂核看成是静止，自由的，这时必须考虑慢化剂原子核热运动的影响，化学结合键的影响以及中子与散射波之间的干涉效应等等。,在进行近似计算时，可以近似地认为，热中子能谱仍然具有麦克斯韦谱的分布形式，只不过热中子最概然能量Eo=kTn/2比介质原子核的最概然Em(等于kTM/2) 要高。因而，可以近似认为用Tn (TnTM)代替能量分布式中的T，便可得到近似的热中子能谱为,中子温度高于介质温度的温差将随着慢化能力的减少和吸收截面的增加而增大。因而Tn与TM的关系可以近似地用下式表示：,三、近似计算中的概念： （1）在高能区，中子能谱近似的可以用裂变中子谱来叙述。(1.4.2) （2）在慢化能区，中子能量密度的能谱分布近似按照1/E规律变化。(2.2) （3）在热能区的中子能谱则可以用麦克斯韦谱近似的描述。(2.4.2),2.4.2 热中子的平均截面,如果认为热中子的能谱是按硬化的麦克斯韦谱分布