23.1图形的旋转（1）.ppt

1、23.1 图形的旋转,观 察,钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？,如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？,时针转了60,这个定点称为旋转 中心，转动的角称 为旋转角.,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.,A,B,时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P是对应点.,p,p,请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？,表盘的中心是旋转中心,旋转角是60,想一想,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1

2、）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）AOD与BOE有什么大小关系？,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,（）对应点到旋转中心的距离相等,旋转的基本性质,（）旋转不改变图形的大小和形状,（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,本课小结,例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？

3、,例题讲解,（）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为,解： （）它的旋转中心是钟表的轴心；,例2：时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？,旋转角度是90,旋转角度是30,例3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,在支点O,旋转角为AOA/,1、相同：,B,A,C,O,2、不同,平移和旋转的异同：,都是一种运动；运动前后 不改变图形 的形状和大小,在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC）然后围绕旋

4、转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移开硬纸板. 线段OA与OA有什么关系？AOA与BOB有什么关系？ ABC与ABC形状和大小有什么关系？,A,B,C,O,OA=OA,AOA=BOB,ABCABC,活动探究,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,活动探究,A,B,C,D,E,E,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,正方形ABCD中，AD=A

5、B， DAB=90，所以旋转后点D与B重合.,例题讲解,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,还有别的办法吗？,例题讲解,1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.,P,P,课内练习,2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？,课内练习,3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.,O,旋转中心为螺母的中心,旋转角为POP,P,P,课内练习,如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，

6、ABD经过 旋转后到达ACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？,解:（1）旋转中心是A;,（2）旋转了60度;,（3）点M转到了AC的中点位置上.,拓展练习,下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,C,拓展练习,o,a,o,a,1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）,把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.,图案的旋转,问题探究,o,o,2.旋转角不变

7、，改变旋转中心,问题探究,3. 美丽的图案是这样形成的,问题探究,把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；,课内练习,（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.,课内练习,A,O,点的旋转作法,例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,B,例题解析,作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.,例题解析,A,O,线段的旋转作法,例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,分析：,C,B,D,例题解析,作法： 将点A绕点O顺时针旋转60，得 点C; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.,例题解析,图形的旋转作法,例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析：,C,A,B,D,E,作法一： 1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作BCE,使得BCE=ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则DEC即为所求作.,例题