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文档简介

1、,人教版九年级上册,（1）,兆 雅 中 学 高 利,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,活动一,预 习 反 馈,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?,O,A,B,C,D,E,线段

2、: AE=BE,活动二,合 作 探 究,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,温馨提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理, 三种语言要相互转化,形成整体, 才能运用自如.,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,活动三,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

3、cm。,O,A,B,E,解：连接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,16,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，, CD是直径，OEAB, AE=1/2 AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37m,7.23m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图所示，,AB=37m，CD=7.23m, AD=1/2 AB=18.5m， OD=OC-CD=r-7.23,解得r27.3（m）,即主桥拱半径约为27.3m.,在RtOAD中，由勾股定理可得：,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,别忘记还有我哟！,1、共同完成： 教材90页9、12题 2、

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