数学人教版八年级上册角的平分线的性质第二课时.ppt

1、八年级 上册,12.3 角的平分线的性质 （第2课时）,课件说明,学习目标： 1探索并证明角的平分线的性质定理与判定定理 2能用角的平分线的性质与判定定理解决简单问题 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质,如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m， 请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？,引言,复习 作图,探究,经历实验过程，发现角的平分线的性质,如图，任意作AOB，作出AOB的平分线OC， 在OC 上任取一点P， 过点P 画出OA，OB 的垂线， 分别记垂足为D，E， 测量 PD，PE

2、 并作比较， 你得到什么结论？,经历实验过程，发现角的平分线的性质,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？,已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE,发现并证明角的平分线的性质,追问1 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等”？,已知条件是？,求证结论是？,追问2 如何证明？ “角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程,证明几何命题的一般步骤,作用？,角的平分线

3、性质定理的应用,判断和证明两条线段相等,问题,AOC = BOC， 点 P在OC上， PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E,PD =PE,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,探索并证明角平分线的判定定理,问题2交换角的平分线的性质中的条件和结论， 你能得到什么？这个新命题正确吗？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的内部,探索并证明角平分线的判定定理,追问1如何证明？分几步进行？,“角的内部 到角的两边距离相等的点 在角的平分线上”,探索并证明角平分线的判定定理,追问1如何证明？分几步进行？,如图，点 P在OC上， PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E， PD PE,AOC=BOC

4、,OP是角的平分线,性质与判定,如图，点 P在OC上， PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E，,PD PE,AOC = BOC,区别与联系,还有哪些相等?,巩固角的平分线的性质定理,练习1下列结论一定成立的是 1）如图,OC 平分AOB,点P 在OC 上,D,E 为OA,OB 上的点,则PD =PE 2）如图,点P 在OC 上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,则PD =PE 3）如图,OC 平分AOB,点P 在OC 上,PDOA,垂足为D.若PD =3,则 点P 到OB 的距离为3,巩固角平分线的判定定理,2判断题： 1）如图若QM =QN ,则OQ 平分AOB；( ) 2）如图若QM

5、OA 于M , QNOB 于N ,则OQ是AOB 的平分线; ( ) 3）已知:Q 到OA 的距离等于2 cm,且Q 到OB 距离等 于2 cm ,则Q 在 AOB 的平分线上( ),解决简单问题，巩固性质定理与判定定理,例如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点 P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等,如图，要在S 区建一个广告牌P， 使它到两条高速公路的距离相等， 离两条公路交叉处500 m， 这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？,引言,A,B,O,应用角平分线的判定定理,如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路 和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在何处？,若不限定在S区内呢？,（1）本节课的学习你收获了哪些知识？ 这两个定理为我们证明什么提供了依据？ 与角的平分线有关的题目你会想到哪种辅助线？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）证明几何命题有哪几个步骤？,小结与思考,如图点 P在OC上， PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E,AOC=BOC,PD =PE,证相等,作垂直,布置作业,1.必做题:教科书习题12.3第2、3、5. 2.选做题:如图，四边形ABCD中， BD平分ABC，1