两角对应相等相似判定.ppt

1、,27.2.1相似三角形的判定(4),相似三角形的判定,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1如图所示，在两个直角三角形A

2、BC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解： BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC. （两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,

3、例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,找一找,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有 ADEAFGABC。,答：相似三角形有 AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 ,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使

4、ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,如图，在RtABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？,可证ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小