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1、第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（） 第1课时 勾股定理 湘教版八年级数学下册,这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。,新课导入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,C,填表：若小方格的边长为1.,图甲,思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,推进新课,图乙,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,

2、c,猜想:a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？,3.猜想:a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？,a,用拼图法证明,b,c,用拼图法证明,S大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2,用拼图法证明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理：,强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,c2

3、=a2 +b2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b2= c2 - a2,a2= c2 - b2,a2+b2 = c2,灵活运用公式,？,变式运用：,a2+c2 = b2,b2+c2 = a2,例：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,方法小结,典例精析,DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13,解：,例2 已知：四边形ABCD中，DABDBC90，AD3，AB4，BC12.求：DC的长。,1、已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为 .,5 或,当堂训练,2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。,1、一个门框尺寸如下图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,对角线=,能通过此门.,探究:生活中的数学问题,2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解

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