数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质.ppt

1、第1课时等腰三角形的性质,第一章 三角形的证明,北师大版 八年级下册,1.什么是全等三角形？,2.我们已学了那些判定三角形全等的方法?,三边对应相等的两个三角形全等。,边边边（SSS）：,边角边（SAS）：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,复习旧知,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,角角边（AAS）：,根据三角形的定义，我们可以得到：,全等三角形的对应边相等、对应角相等。,一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能制 作一张与原来同样大小的新教具 吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,思考,C,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,顶角,底角,底角,1

2、、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）,2、想一想：,（1）把剪出的等腰ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,探究新知,你发现了什么？,结论：等腰三角形的两底角相等,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,求证：BC 。,新课讲解,方法二：作

3、顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,1,2,方法三：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RtABD与RtACD中 ABAC（已知） ADAD（公共边） RtABD Rt ACD（HL） BC,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线， 底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质1的运用格式: ABAC（已知） BC（等边对等角）,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“

4、三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,A,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个

5、角 分别为 。,（2）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的 三个内角分别为 。,70 、70,110 、35 、35,或40 、 100,随堂演练,2.ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角）,在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,2.ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,性质,内容,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中