2011届物理一轮：5.2《动能和动能定理》.ppt

1、第2课时 动能和动能定理 考点自清 一、动能 1.定义:物体由于 而具有的能. 2.公式: . 3.矢标性:动能是 ,只有正值. 4.动能是状态量.而动能的变化量是 . 二、动能定理 1.内容: 在一个过程中对物体所做的功等于 物体在这个过程中 . 2.表达式:W= .,运动,标量,过程量,合外力,动能的变化,Ek2-Ek1,3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总 功与物体 之间的关系,即合力的功是物 体 的量度. 4.动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 . (2)既适用于恒力做功,也适用于 . (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用, 也可以 . 名师点

2、拨 动能具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系.,动能变化,动能变化,曲线,运动,变力做功,不同时作用,热点聚焦 热点一 对动能定理的理解 1.一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功 W具有等量代换关系. (1)若Ek0,表示物体的动能增加,其增加量等 于合外力对物体所做的正功. (2)若Ek0,表示物体的动能减少,其减少量等 于合外力对物体所做的负功的绝对值. (3)若Ek=0,表示合外力对物体所做的功等于零. 反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变 力做功的简便方法.,2.动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个 关系: (1)数量关系:

3、即合外力所做的功与物体动能的 变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能 的变化,求合力的功,进而求得某一力的功. (2)单位相同:国际单位都是焦耳. (3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因. 3.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek 等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考 虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内所,做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑, 无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功 都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲 线运动,计算都会特别方便. 4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参 考系的,一般以地面为参考系. 特别提示

4、 功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式, 不能在某一个方向上应用动能定理,但牛顿第二定 律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分别使用 分量方程.,热点二 应用动能定理的一般步骤 1.选取研究对象,明确并分析运动过程. 2.分析受力及各力做功的情况 （1）受哪些力? （2）每个力是否做功? （3）在哪段位移哪段过程中做功? （4）做正功还是负功? (5)做多少功? 求出代数和. 3.明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2. 4.列方程W总=Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在的条 件,补充方程进行求解.,特别提示 1.在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态 改变时,如涉及位移和速度而不

5、涉及时间时应首先 考虑应用动能定理,而后考虑牛顿定律、运动学公 式,如涉及加速度时,先考虑牛顿第二定律. 2.用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的 受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的 草图,以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系. 有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,在计 算外力做功时更应引起注意.,题型探究 题型1 用动能定理求变力做功 如图1所示,质量为m的小物 体静止于长l的木板边缘.现使板 由水平放置绕其另一端O沿逆时 针方向缓缓转过角,转动过程中, 小物体相对板始终静止,求板对物体的支持力对 物体做的功. 木板缓缓转动过程中,物体所受支持力 的大小、方向怎样变化

6、?,图1,思路点拨,解析 由力的平衡条件可知,支持力FN=mgcos , 随板的转动(增大)而减少,而方向始终与物体的 速度方向同向,是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理,有 WN+WG+Wf=0 其中Wf为静摩擦力做的功,且Wf=0,WG=-mglsin ,所以WN=mglsin . 答案 mglsin ,规律总结 用动能定理求解变力做功的注意要点: (1)分析物体受力情况,确定哪些力是恒力,哪些力 是变力. (2)找出其中恒力的功及变力的功. (3)分析物体初末状态,求出动能变化量. (4)运用动能定理求解.,变式练习1 如图2所示,一根劲度系数为 k的弹簧,上端系在天花板上,下端系

7、一质 量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量 为mB的物体B,整个装置静止.试求: (1)系统静止时弹簧的伸长量. (2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物 体A的加速度. (3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度 为v,则此过程中弹力对物体A做的功.,图2,解析 (1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得 kx=(mA+mB)g,所以 (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向, 有kx-mAg=mAaA,得 (3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定 理得,答案,题型2 复杂过程问题 如图3所示,四分之三周长圆管的 半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水 平面

8、上,D是圆管的最高点,其中半圆周 BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数 相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍 小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自 由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续运 动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定 小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速 度g=10 m/s2,求,图3,(1)小球飞离D点时的速度. (2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功. (3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?请分析说 明理由. 解答 (1)小球飞离D点做平抛运动 有xOB=R=vDt 由得 (2)设小球从B到D的过程中克服摩

9、擦力做功Wf1 在A到D过程中根据动能定理,有,代入计算得Wf1=10 J (3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2 根据动能定理,有 代入计算得Wf2=4.5 J 小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3 根据动能定理,有 Wf3=5.5 J,根据动能定理,有 小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦 力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE 段有相等的路程,速度减小 所以Wf40,小球能过C点 答案 (1)2 m/s (2)10 J (3)见解析,方法提炼 当物体的运动是由几个物理过程所组 成,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个 物理过程看做一个整体进行研究,

10、从而避开每个运 动过程的具体细节,具有过程简明、方法巧妙、运 算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目,显得 简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程 的相关物理量.,变式练习2 如图4所示,质量m=1 kg 的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木 块与平台间的动摩擦因数=0.2,用 水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m 时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地 时速度的大小? 解析 解法一 取木块为研究对象.其运动分三个 过程,先匀加速前进l1,后匀减速l2,再做平抛运动, 对每一过程,分别列动能定理得:,图4,解得： 解法二 对全过程由动能定理得 Fl1-mg

11、(l1+l2)+mgh= 代入数据: 答案,题型3 用动能定理解决弹簧类问题 如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙 面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质 量为m=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O 点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹 簧压缩至A点,压缩量为x=0.1 m,在这一过程中,所用 外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小 物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点 的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0 m,计算时, 可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10 m/s2) 求:,(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能

12、. (2)小物块到达桌边B点时速度的大小. (3)小物块落地点与桌边B的水平距离.,图5,解析 (1)取向左为正方向,从Fx图中可以看出, 小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为 Ff=1.0 N,方向为负方向 在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ffx=-0.1 J 由图线与x轴所夹面积可得外力做功为 WF=(1.0+47.0)0.12 J=2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为 Ep=WF+Wf=2.3 J (2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做 功为Wf=Ff3x=0.3 J ,对小物块用动能定理有 解得vB=2 m/s (3)物块从B点开始做平抛运动 下落时间t=1 s 水平距离

13、s=vBt=2 m 答案 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m,本题共20分.其中式 各2分,式各3分. 本题以弹簧为载体,结合图像来综合考查动能、动 能定理的内容,这种综合度大,但试题并不是太复 杂、难度并不是太大的情况近来在高考试卷中常 有出现.这类题的综合信息强,要求学生的能力也 相对较高,使高考命题与新课标的要求靠得更紧密 一些,是近年高考命题的基本趋势.,【评价标准】,【名师导析】,自我批阅 (20分)如图6所示,轻弹簧左端固定在 竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的 物块A(可视为质点)以初速度v0从距O 点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触 后压缩弹簧,将弹簧右端压

14、到O点位置后,A又被弹簧 弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的 动摩擦因数为.求: (1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力 所做的功. (2)O点和O点间的距离x1.,图6,(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹 簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压 缩到O点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距 离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少? 解析 (1)A从P回到P的过程根据动能定理得 克服摩擦力所做的功为 (3分) (2)A从P回到P全过程根据动能定理 (3分) (2分) (3)A、B分离时,两者间弹力为零,且加速度

15、相同,A的加 速度是g,B的加速度也是g,说明B只受摩擦力,弹簧,处于原长处分离,就可得设此时它们的共同速度是 v1,弹出过程弹力做功WF只有A时,从O到P有 WF-mg(x1+x0)=0-0 (4分) AB共同从O到O 有 (4分) (2分) (2分) 答案,素能提升 1.运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1, 篮筐距地面高度为h2 ,球的质量为m,空气阻力不计, 则篮球进筐时的动能为( ) A.W+mgh1-mgh2 B.W+mgh2-mgh1 C.mgh2+mgh1-W D.mgh2-mgh1-W 解析 由动能定理得:W-mg(h2-h1)=Ek,所以 Ek=W+mgh1-mg

16、h2,选A.,A,2.如图7所示,光滑轨道MO和ON底端对 接且 M、N两点高度相同. 小球自M点由静止自由滚下,忽略小球 经过O点时的机械能损失,以v、x、a、Ek分别表 示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量 的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点 运动过程的是( ),图7,解析 从M到O,v1=a1t,从O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t, v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到O, 则x与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N, 加速度是常数,所以C错;从M到O, 所以D错. 答案 A,3.一个物块从底端冲上足够长的斜面后,又返回斜 面底端.已知小物块的初

17、动能为E,它返回斜面底 端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为E/2.若 小物块冲上斜面的动能为2E,则物块( ) A.返回斜面底端时的动能为E B.返回斜面底端时的动能为3E/2 C.返回斜面底端时的速度大小为2v D.返回斜面底端时的速度大小为v,解析 设初动能为E时,小物块沿斜面上升的最大 位移为x1,初动能为2E时,小物块沿斜面上升的最大 位移为x2,斜面的倾角为,由动能定理得:-mgx1sin -Ffx1=0-E,2Ffx1= 而-mgx2sin -Ffx2=0-2E,可得:x2=2x1,所以返回斜面底端时的动 能为2E-2Ffx2=E,A正确,B错误;由 可得v= 2v,C、D均错误

18、. 答案 A,4.如图8所示,质量为m的小车在水平 恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h的坡顶B, 获得速度为v,AB之间的水平距离为 x,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小车做的功是 C.推力对小车做的功是 D.阻力对小车做的功是,图8,解析 小车克服重力做功W=Gh=mgh,A选项正确; 由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能 的增加, B选项正确;由动能定理, W合=W推+W重+W阻= 所以推力做的功W推 -W阻-W重= W阻,C选项错误;阻力对小 车做的功W阻= W推-W重= D选项正确. 答案 ABD,

19、5.如图8甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处 的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动, 拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙 所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能 为( ),图8,A.0 B. C. D. 解析 根据动能定理,小物块运动到x0处时的动能 为这段时间内力F所做的功,物块在变力作用下,不 能直接用功的公式来计算,但此题可用求“面积” 的方法来解决,力F所做的功的大小等于半圆的 “面积”大小.根据计算可知,C选项正确. 答案 C,6.如图10甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水 平面上的A点,从t=0时刻开始,物块在受按如图乙所示 规律变化的水平力F作用下向右运动,第3 s末物块运 动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已 知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2, (g取10 m/s2)求: (1)AB间的距离.