新课标人教版初中数学八年级下册《15.3_分式方程(1)》.3_分式方程(1)》.ppt

1、15.3 分式方程（1）,创设情景,1. 什么叫做一元一次方程?,2. 下列方程哪些是一元一次方程?,3. 请解上述方程(4).,4.解一元一次方程的一般步骤是什么？,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,关键词：一个末知数， 末知数最高次数为1， 整式方程。,x=2,解：去分母，两边同时乘以6得 9x2(x+1)=12,去括号，得 9x 2x2=12,移项，得 9x 2x=12+2,合并同类项，得 7x=14,系数化为1，得 x=2,分式方程,检验,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流

2、速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,此方程和一元一次方程有何不同？,情 境 问 题,提示：顺水速度 ；逆水速度,船速+水速,船速水速,上面的方程有什么共同特征？,分母中含有未知数,类似的方程还有,2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.,分式方程,像这样，_ 叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,分母里含有未知数的方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,分式方程,【跟踪训练】,整式方程,解得：,类比方程 的解法 下面我们一起研究怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以最

3、简公分母(20+v)(20-v) ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,2000-100v=1200+60v,-100v-60v=1200-2000,-160v=-800,v=5,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：,x+5=10,解得：,x=5,方程两边同乘以最简公分母 (x-5)(x+5)，得：,x+5=10,解得：,x=5,解得：,方程两边同乘以最简公分母 (20+v)(20-v) ，得：,我们怎样来判断方程的解是否正确呢？,检验： 将v=5代入原分式方程， 左边=4=右边。,检验： 将x=5代入原分

4、式方程， x-5和x2-25的值都为0， 相应分式无意义。 所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,所以v=5是原分式方程的解,为什么会无解？,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.,使分母值为零的根,注意：增根立产生的条件使分母值为零的根 (不是分式方程的根)；是相应的整式方程的根；,整式,最简公分母,检验,最简公分母,零,不是,无解,步骤分解明过程,【示范题】(6分)(2014

5、聊城中考)解分式方程:,【规范解答】将原方程化为 整理,得 2分 方程两边乘(x+2)(x-2),得 (x+2)2-16=(x+2)(x-2). 解得x=2.4分 检验:由x=2时,(x+2)(x-2)=0 知x=2不是原分式方程的根. 所以,原分式方程无解.6分,练习：他来做你来评,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母

6、,一化二解三检验，最后还要下结论,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值 为0，不舍掉.,2.(2014台州中考)将分式方程 去分母,得到正确 的整式方程是( ) A.1-2x=3 B.x-1-2x=3 C.1+2x=3 D.x-1+2x=3,3.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的值是_.,4.,2.(2014台州中考)将分式方程 去分母, 得到正确的整式方程是( ) A.1-2x=3B.x-1-2x=3 C.1+2x=3D.x-1+2x=3,B,3.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的 值是_. 【解析】由题意得 =-1 -x+1=2 x=-1 当x=-1时，x-10. 答案：-1,4.,小结,2、掌握分式方程的解法及解题思路：,分式方程,整式方程,去分母,3、知道解分式方程的一般步骤：,一化二解三