七年级上册数学知识点总结.ppt

1、7年级数学(第1卷)各章知识点，1.1正数和负数(1)正数：大于零的数称为正数。 例如： 1，1，0.25，69。 负数：小于零的数称为负数。 例如-1、-3.8、-1/4、-25。 零：零不是正数也不是负数的整数：正数、0、负数(2)两个意思相反的量用正负数表示。 第1章有理数，(1)有理数的分类，(3)反相数：仅仅将符号不同的2个个数称为互反相数。 例如，2和-2、-5和5、a和-a等。 通常，如果用a和-a表示的一对反相数a和b是相互反相数，则a b=0是相互反相数的两个个数的绝对值相等，|-a|=|a|是|a|=|b|、a=b或a的轴的三要素、 原点、正方向、单位长度、1.2有理数，和

2、任何有理数都可以由轴上的点表示。有理数的分类、正数的绝对值，负数的绝对值，0的绝对值是。本身，其倒数，0，(4)，绝对值：在轴上表示数a的点和原点的距离称为数a的绝对值，符号为(|a|)，注意：|a|0即任意有理数a，其绝对值不是负的绝对值最小数为的2个正数比较大小，绝对值大的数正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 作差法： a-b0ab作商法： ab1，b0ab，1.3有理数的加减法，(1)有理数加法1 .加上该2数取得，并且法则2 .将绝对值不同的异号2数相加，取符号，并用。 3、互为倒数的两个数相加为零。 4、一个数加上零，也就是这个数。 加法运算法则： 1交换法则： a b=；

3、二结合律： (a b) c=。 加法修正计算步骤：决定符号绝对值，相同的符号，它们的绝对值相加，绝对值大的相加的符号，从大的绝对值减去小的绝对值，b a，a (b c )，(2)有理数减法则：减去一个数，用相等的字母表示2、将一些乘以非0的数字，乘积的符号由负系数的数目确定，其中，当有负系数偶数时，乘积为正数，当有负系数奇数时，乘积为负数，三个乘以一些数字，并且如果一个系数是0，则乘积为0。 乘法运算法则： 1交换法则：将2个个数相乘，交换系数的位置，乘积不变的ab=； 2乘以结合律：的三个数，先乘以前的两个数，或者先乘以后的两个数，乘积不变。 c=； 三分配律：将一个数乘以两个数的和等于将该

4、数分别乘以两个数并且将乘积相加。 a (乙c )=。ba、a(b c )、ab ac、乘法修正运算步骤：决定符号决定绝对值，(2)有理数除法规则：除以不等于1，0的数，除以乘以该数的. 2，2的数，将该公式得到的不同的0除以任何不等于0的数，得到。 倒数：乘积为1的两个个数互为倒数。 零倒数互为倒数的2个个数的符号相同，求1.5有理数的幂相同系数的积的运算称为幂，将幂的结果称为幂，其中a称为底数，n称为指数。 (1)幂的意思：表示n个a的乘法，如34那样4个3的乘法，即34=3333，(2) 1，正数的任何非0的幂都为2，负数的奇数乘法，负数的偶数乘法为。 (3)，有理数混合运算顺序： 1，先

5、乘，然后乘，最后加减2，类运算，从左向右进行3，如果有括号，首先数括号，从小到大。、正数、正数、负数、几个非负数之和为0，这些非负数全部为0、(4)、科学计数法1、绝对值大于10的数为a10的形式(a是整数位只有1位的数，n是比原来的整数位小1的正整数)-2450000=-2.45106 2 例如，1.52104=15200，(5)、有效数字、近似数字从左前0以外的数字到最后称为该数字的有效数字。 例如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。第二章整式的加减，1 .整式的概念： (1)单项式：都把数字和字母的乘积代数称为单项式。 一元式的系数：一元式的数值系数。 单项式的次数：

6、单项式中的所有字符的指数和注意圆周率为常数，只包含字母式的单项式的系数为1或1时，“1”通常不写，例如省略x2、a2b等的单项式的次数只与字母指数有关。 当23a6的次数是6个单元的系数是带分数时，该系数应该是假分数。 一元表达式的系数包含其前面的符号。 单个数字是一元表达式，其系数本身。非零常数的次数是0。 (2)多项式：几个单项式的和称为多项式。 1 .多项式的各个单项式称为多项式项。 2、多项式中不含字母的项称为常数项。 3 .一个多项式有几项，被称为几项式。 4 .多项式的各项包括项的前面的符号。 5 .多项式中次数最高的项的次数称为该多项式的次数。 (3)多项式排列：按照某个字母的指

7、数从大到小的顺序排列多项式，按照该字母的幂排列中有多项式的字母的指数从小到大的顺序排列多项式，这被称为总称该字母的幂排列(4)单项式和多项式的整式。 (分母中含有字母的代数表达式不是整式)，2 .同族项：含有的字母相同，相同字母的指数也相同的项称为同族项。 几个常数项也是同类项。 3 .将多项式中的同类项合并为一个，称为合并同类项，合并同类项规则：在合并同类项后，得到的项的系数是合并前的各同类项的系数之和，字母部分不变。 注意，如果：个同类项的系数彼此是倒数，则两个项的和等于零。 例如，-3 ab23 ab2=(-333 ) ab2=0a b2=0。多项式中只能合并同系项，不能合并同系项。通常

8、，我们将多项式的各项按照某个字符的指数从大(幂)到小(幂)或者小(幂)的顺序排列。 例如，写入：-4x2 5x 5或5 5x-4x2。 4、整式的加减是合并同类项的过程。5 .整式括弧变化规则： (1) .如果括弧外的系数为正数，则除括弧后的原括弧内的各项符号与原来的符号相同，例如(x-3)=x-3 (2) .如果括弧外的系数为负数，则除括弧外，原括弧内的各项符号与原来的符号相反。例如，- (x-3 )=-x 3，6，6整式加减的算法：一般来说，对几个整式进行加减，如果有括号则先取括号，然后结合同类项，第三章一元一次方程式，1:方程式的概念：等号表示相等的关系，所得到的结果仍然是等式。 即，如

9、果a=b，则将ac=bc. (2)等式的两侧乘以(或除以)相同的非零整数或代数式，所得到的结果仍为等式。 如果a=b(c0)，那么a/c=b/c还有等式：如果b=a .结果a=b，如果b=c，那么a=c .那么说明33660。 二者不可欠缺.说明：代数式不包含等号，方程式是等号连接代数式的方程式，其中必定包含未知数. 43360一元一次方程式的概念：只包含一个未知数，未知数次数为1的方程式称为一元一次方程式. 注意： a0这一重要条件也是判断方程式是否为一元一次方程式的重要依据a=0，b=0时，方程式的解为所有数。a=0，b0时，方程式没有解。 关于绝对值方程式|x|=a的解： a0时，x=a

10、； 在a0的情况下，没有解。 将使5:方程式的解和解方程式：方程式的两边相等的未知数的值称为方程式的解，求方程式的解的过程称为解方程式。关于63360移动项，实质上是方程式的基本性质1的运用。 移项，合同类项，使未知数系数为1 (具体求解时，有些步骤可能不能使用，但有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，必须简化运算，根据方程式的特征灵活运用。 8:方程式的检查检查某个数是否是原方程式的解，把那个数分别代入原方程式的左和右，必须看两侧的值是否相等。注意：应该分别代入原方程式的左和右两侧进行修正，不能代入变形后的方程式的左和右的几何(1)平面图形：图形表示的各部分在同一平面内的图形，如直线、三角

11、形等。 (2)立体图形：图形表示的各部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。通过从正面、上面、左面的3个不同方向观察1个物体，描绘3张看到的图(分别称为主视图、俯视图、侧视图)，能够将立体图形变换为平面图形。 2、从不同的方向观察几何图形，3、立体图形的展开图几个立体图形被几个平面图形包围，将它们的表面适当地切开在平面上展开的平面图形称为立体图形的展开图。 (1)圆柱和圆锥的侧面展开图；(2)棱柱和棱锥的展开图；(3)根据展开图判断立体图形的规律： a展开图全部为长方形或正方形时- -长方体或立方体b展开图中包含三角形时- -棱锥或棱柱展开图中包含两个三角形的三个长方形- -三角柱展开图中全

12、部为三角形(4个)- -棱锥c展开图包含圆和长方形-圆柱d展开图包含扇形-圆锥。 4、点、线、面、实体：将几何图形简称为实体。 面：围绕身体的是面，面分为平面和曲面。线：面和面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 点：线和线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 几何图形的构成：由点线面体构成。 点是构成图形的基本元素，点本身也是最简单的几何。 直线：线段向两端无限延伸形成的图形称为直线。 表示法：直线AB或直线l的点与直线的关系：点在直线上，点在直线外的直线的基本性质：通过2点有直线，只有1条(2点决定直线)，交点： 2条不同的直线有共同点时，这2条直线称为交点。 这个共同点叫它们

13、的交点。 7 .线段：直线上的两点和它们之间的部分称为线段，这两点称为线段的端点。 表示方法画法的基本性质：两点间，线段最短。 两点之间的线段的长度称为这两点之间的距离。 线的中点：将一条线分为相等的两条线的点称为线的中点。 比较线段长度的方法： a堆叠法b测定法。 放射线：线段向一个方向无限延伸的图形称为放射线。 表示方法：端点的字母必须写出来，使前一条线可以看作是直线的一部分，识别线是否相同端点是否相同，延伸方向也是否相同。 8、直线、放射线、线段三者之间的区别和联系(由以下六个方面区别)表示法延长性：直线向两端无限延伸，线段向一端无限延伸，线段没有延长性端点个数：直线没有端点，放射线只有

14、一个端点，线段具有两个端点画直线AB。 以o为端点，连接作为放射线OA的AB的特征性质，9 .角：由具有共同端点的2个不重叠的放射线组成的图形称为角。 这个共同的端点称为角的顶点，这两条放射线称为角的两条边。 (角点的静态定义)一条放射线从中心位置旋转到另一个位置所形成的图形称为角点。 旋转的放射线的端点称为角的顶点，开始位置的放射线称为角的始边，结束位置的放射线称为角的终边。 (角的动态定义) 10，角的表示方法： (1)用三个大写字母表示；(2)用大写字母表示；(3)用阿拉伯数字表示；(4)用小写希腊字母表示。 11、角的测量：。 12 .角的大小的比较方法： (1)重叠法(2)测定法。

15、注意： (1)角有两个特征：一个是角有两个放射线，二个是角的两个放射线需要共同的端点，两者不可缺少(2)放射线向一个无限延伸，所以角的两边不论长短，即角的大小与其边的长度无关(3) 例如，即使将37个角放大或缩小几倍放大或缩小放大镜下，37也不能误认为角的大小也放大或缩小几倍，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两侧，将两侧的字母15、佟角、补角(1)的概念：佟角-若两个角之和等于直角90，则这两个角相互佟角，一个角称为另一个角的佟角。 如果补角-两个角的和等于平方的180，则这两个角是互补的，一个角称为另一个角的补角。 (2)性质：等角侑角相等等角补角相等。相互平方的关系性质：若为1290，则1、2为相互平方的关系性质；相反，若为1、2相互预测，则1290同角或等角的平方角相等；若为l1290、1390，则23 .相互平方的关系性质：若为A