等腰三角形1.ppt

1、第一节 等腰三角形1 丁凤艳,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,_相等; 3. _对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的_相等, _相等. 你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？ 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,六条公理:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,对应边,对应角,回顾复习,用心想一想，马到功成,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知

2、：如图,A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知） C=F（等量代换） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA）,议一议, 做一做,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：取BC的中

3、点D, 连接AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）,证法一:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,证法二:,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中 AB=AC, A=A, A

4、C=AB, ABCACB (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,证法三:,点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),想一想,在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一),1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合； 3.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.,等腰三角形的性质,1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。 求证：A=B=C=60. 证明：在ABC中，AB=AC， B=C(等边对等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代换）. 又A+B+C180（三角形内角和定理） A=B=C60.,练一练,2. 如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求证： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度数.,1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格