傅立叶光学(信息光学)_课件.ppt

1、傅 立 叶 光 学,第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理,第一章 绪论,一、“信息光学”的含义 信息光学数学工具（级数、积分）经典光学（光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）,前提：将光波看成光信号的载波: 空间复振幅分布U（x，y），空间光场分布I (x, y) 将光学系统看成是信息的收集与处理系统,光学信息处理： 1、选择什么函数为基元激励（一般为函数）； 2、如何分解任意函数（复振幅透过率）：将函

2、 数分解为正交函数的线性组合（正、余弦函数， 复指数函数）；,3、积分运算：卷积运算（输出信号等于输入信号 与系统脉冲响应卷积），相关运算（描述两个物 理量的相似程度）,二、光学信息处理结合并借鉴了通信系统理论 1、光波也是电磁波：高频电磁波 、时间信号与空间信号的数学表达式均可为谐波形 、光学系统与信息系统的作用相同（信息的收集与处理）,、光学系统与通信系统有共同的特性：用线性系统和线性不变系统描述时间与空间不变稳定系统 线性系统：输入与脉冲响应的叠加积分=输出 线性不变系统：输入与脉冲响应的卷积=输出,2、信息的调制用高频振荡载波来调制,平面载波,调制器（复振幅透过率）,被调制的信号,平面

3、波波函数表达式： E（x, y, z; t）=A cos(kr-t),位相分布： 可调制的量： 振幅分布： 偏振态分布： 强度分布,3、信号的传输模型 照像过程也是光学图象信号的传输，但解码 只能在像面上,信源,发射机,信宿,收信机,噪声,信道,（或调制器、编码器）,解调器、解码器,4、信号的质量 音质：输出电流 I（t） （在时间域内） 频域宽则音质好 像质：空域内分辨率高（分辨角 小），像质好，清晰，色调丰富（层次丰富，在白与黑之间）,5、信号分析：将空间或时间函数变换为频域内的频谱函数 时间信号：用时间带宽积TW来描述信息量： TWt TW= t =1,空间信号:用空间带宽积SW来描述信

4、息量 A0:输入物的最大处理面积 SW=A0Af Af：系统的有限通频带面积,非相干系统： SW：表示处理物面上独立象素的数目 N=Nx Ny=（x y）Bx By Nx=xBx= Bx =1,应用光学 物光 信光 基本观点：光是能量的 电磁波 光是信号 射线 的载体 基本定理：费玛原理 光波的电磁场 线性系统理论 理论 成像、象差理论 光的传播及 光学信息处理 基本内容： 光与物质 光学系统设计 作用,四、信息光学的基本内容 1、光信号的频谱分析（FT） （第四章） 2、用光学信号的频谱被成像光学系统所改变 的观点来评价光学系统的成像质量 （第五章）,3、改变光学信号的频谱成分（滤波）来处理

5、 光学信号 （第八章） 4、光学信息的存储与传播 （第七章） 5、光学全息,第一、二章 Fourier级数周期函数 为现代光学 Fourier积分非周期函数 数学基础 卷积 线性不变系统 相关 第三章：是现代光学的物理基础：衍射 数学基础：积分、叠加,电信知识： （x） 线性系统特殊函数 comb（x） rect（x） sinc（X） 物理基础：主要是物理光学中的干涉与衍射 （夫朗和费衍射），应用光学中 的成像知识点（入瞳、出瞳）,第二章 线性系统与Fourier分析,2.1线性系统的基本概念 2.2线性系统的空间域分析 2.3几种简单的特殊函数 2.4卷积 2.5相关 2.6周期函数的Fou

6、rier分析 2.7fourier变换 2.8LSI系统的频率响应,2.1 线性系统的基本概念,一、系统：同类事物按一定关系所组 成的整体 特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为,二、物理系统：由一个或多个物理装置所组成的系统 1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用运算作用,5、数学工具：变换运算标符： 例： 算符的表示方法：,三、线性系统 1、基本概念：输入/输出关系满足 线性叠加原理 :均匀性，迭加性 2、光学中的线性叠加原理 波的迭加原理：矢量： 相干光场：复振幅： 非相干光场：光强

7、：,3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来,两个问题：1、怎么样分解？ 2、简单函数的输出求解？（简单函数：基本函数/基元函数） 基元函数： 1、 函数描述物面上一点的复振幅分布 2、cos/sin用于周期函（V(x)=f(x+d)=f(x)）,光栅的复振幅透过率 3、 非周期函数的分解 付氏变换,四、线性位移不变系统（LSI） 1、位移变系统时间位移变/不变系统 t时刻： s(t) s(t) ： 说明：不同时刻系统的响应变换特征相同,2、空间位移不变系统 成完善像系统，无像差

8、系统为线性不变系统 孔阑限制：衍射受限系统 实际成像系统：不是完善成像系统，有像差,近轴区：完善成像， 线性不变系统 小范围内研究 近轴区外，划分等晕区： 等晕区内为线性位移不变系统,2.2 线性系统的空间域分析,一、脉冲函数 1、 作用：点模型的物理量 2、 函数的定义： 定义一： 函数是一个广义函数 坐标原点值最大,定义二： 函数与普通函数的关系 先构造一个普通函数的序列，再求序列的极限 定义三： 筛选性质,3、 函数的表示方法 位置用游动坐标 长短用系数表示 指向由正负确定,4、性质 筛选性质 比例变换性质 由a1知 函数是偶函数 函数与普通函数的乘积 与其它函数的卷积 ,二、输入函数的

9、分解（ 函数筛选性质）,函数的位置用游动 坐标 描述 抽样值 注：x是积分变量 是游动坐标,一般为了形式上的可观性 一维函数分解 二维函数分解,三、脉冲响应 1、系统的输入是简单的脉冲函数，则脉冲响应是 输出（什么是脉冲响应） 一唯输入： 输出： 响应与输入的位置有关,二维函数脉冲响应 说明：脉冲响应分布中心为集合象点位置 2、空间变系统的 与 不同，脉冲响应与位置有关，为四维函数,3、空间不变线性系统 输出响应与输入位置坐标无关离轴脉冲 响应不变： 物面上任一点在像面上的脉冲响应是唯一的,系统成像模型：,四、输出函数的求解 将f（x）分解为基元函数的迭加形式 基元函数的响应：脉冲响应 推广至

10、二维的线性系统的输入输出关系： 满足迭加积分关系,线性不变系统的输入输出关系：满足卷积积 分关系,一般线性系统 必须知道 f(x)、h(x)的解析表达式，但积分有时 比较难，因此只能给出简单特殊函数的运算形式 例：rect(x) rect(x)rect(y) Circ(r) comb(x) step(x) sgn(x),2.3几种简单的特殊函数,一、阶跃函数（开关函数）：描述直边（刀口）的透过率 1 x0 Step（x）= x=0 0 x0 step(x-x0),间断点移到x0处,二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差 1 x0 Sgn（x）= 0 x=0 -1 x0 Sgn(x)=2st

11、ep(x)-1,三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过率 1 |x|a/2 rect(x/a)= 0 其它 以原点为中心，宽为a，高为1 二维：rect(x/a)rect(y/b),四、三角函数：描述光瞳为矩形的非相干成像，系统的光学传递函数（OTF） 1-|x|/a |x|a tri(x/a)= 0 其它 a0,函数以原点为中心、底边宽为2a的三角形 二维：tri(x/a)tri(y/b),五、Sinc函数：描述狭缝或矩孔的夫琅和费衍射 Sinc（x/a）= ，零点在x=na （n=1,2,） 二维：Sinc（x/a）SinC（y/b）,-3a,-2a,-a,a,2a,3a,x,六、高

12、斯函数：描述激光器发出的高斯光束,1,x,a,-a,七、圆域函数：描述圆孔的透过率 1 = 0 其它 极坐标circ(r/r0),1,0,x,y,r0,2.4 卷积,一、定义:线性不变系统的输入输出关系 一维输出 二维输出 应用：相干成像：复振幅Ut=U0h(h为脉冲响应) 非相干成像：光强It=I0hI (hI为点扩散函数),二、一维简单函数的卷积运算的图解法 例： f(x)=rect(x-1/2) h(x)= rect(x-1/2) 求解卷积,1,f(x),x,1/2,1,1/2,x,1/2,1,h(x),求解步骤： 换坐标： 位移： 相乘：计算 的乘积曲线下的面积，得到了与 相应的卷积

13、：,f(),逐点积分,1/2,0,x,g(x),三、应用：扫描 四、卷积的效应 1、平滑化：被卷函数的细微结构被消除，圆滑化，信息高频分量丢失，有模糊效应 2、底边加宽：卷积宽度为被卷函数宽度之和,五、卷积运算规律 六、脉冲函数的卷积,a,x,f(x)=rect(x/a),d,x,光栅宽为d,光栅透过率,2.5 相关(correlation)两函数（或信号）相似程度,一、互相关（图解时不需折叠，其它运算与卷积一致） 1、定义 f(x) g(x)= 2、相关与卷积的关系 f(x) g(x)= 若 ，f(x) g(x)= 即g(x)为实偶函数,3、图解法,二、自相关 1、定义 2、特点,3、应用

14、OTF：光学传递函数 光学图像目标相关识别,2.6 周期函数的Fourier分析Fourier级数,正交完备系是可实现函数分解的基元函数 正交完备系： 余弦函数系 复指数函数系,一、周期函数的Fourier级数展开的 几种方法 1、余弦/正弦式 周期函数展开 2、余弦相移式：周期函数g(x)可以表示为无 穷多个不同频率余弦分量的线性组合,3、复指数形式：函数看作不同频率的复指数分量的线性组合 g(x)=g(d+x) 线性组合 g(x)=,f01/d n=0 零频 n1 基频 n2 高次频 Cn 为频率为nf0的函数（频谱）,4、周期函数的频谱是分立谱、线状谱,2.7 Fourier变换,一、F

15、ourier变换的定义 1、一维 g(x)G(f) 二维 g(x,y)G(fx,fy) 2、特点：正变换、逆变换有对称性 注：变换对并不是唯一的，但光学中因为对称所以用 上述,二、狭义付氏变换Diriehlet条件： 1、g(x,y)绝对可积 2、g(x,y)有间断点 3、没有无穷大间断点 例：(x)不满足3 g(x）不满足1,三、广义Fourier变换 步骤： 第一步：被积函数看作一个序列函数的极限 例：f(x)=1,第二步：对序列进行付氏变换,四、虚、实、奇、偶函数的FT,平面波,t(x)=t*(x),f,实形孔径的夫琅和费衍射，必有对称中心 证明：I(x,y)为偶函数即可,五、 Four

16、ier变换定理 位移定理：斜入射 当狭缝移动，但衍射图像不变 因为 ，相位消掉 卷积定理： 自相关定理：,面积定理：,六、可分离变量的FT 主要用于圆域函数 注意：rect(x,y)=rect(x)rect(y),七、FourierBesel变换,八、周期函数的FT 说明：周期函数的付氏谱仍为离散谱,九、梳函数的FT,常用函数的付氏变换,常用傅立叶变换对表,2.8 线性不变系统的频率响应（LSI）,一、LSI系统的传递函数 1、空间域： g(x)=f(x)*h(x) 空间频谱域： 定义传递函数： H(f)= h(x) G(f)=F(f)H(f) 输出： 这样可以比经过卷积，而求得g（x）只需复

17、试正、逆变换,2、计算关系 传递函数 其中 振幅传递函数 位相传递函数 3、特征： H（f）为复函数 4、应用：1、在光学成像中 2、在光波的衍射中,二、 的物理含义 1、LSI系统输入函数的两种分解 在空间域中 在空间频谱域中,2、复指数基元函数通过LSI系统后的效应,结论： 1、输出函数仍为复指数基元函数 2、 因此可观性位相传递函数使不同的空间频率分量产生相移 3、 通频带内 通频带外 振幅传递函数限制空间频率范围 振幅传递函数使振幅衰减,四、LSI系统的本征函数 1、本征函数的概念 对线性不变系统，输入一函数，输出函数仅等于输入与一复比例常数的乘积，则输入函数为本征函数。 复指数函数是

18、线性不变系统的本证函数； 余弦（或正弦）函数是一类特殊的线性不变系（脉冲响应是实函数，这种系统可以把一个实值输入变换成一个实值输出，例：非相干成像系统）的本征函数。,2、脉冲响应为实函数的那一类LSI系统的本征函数（求解本征函数）,第三章 标量衍射理论,引论： 衍射是对信号光波的调制，传播装置是个线性系统，只研究两端输入输出的关系 与 的关系,以上是衍射的球面波理论与角普衍射理论 两种方法的相同点： 1、衍射的标量理论 2、前提是一致（近似条件） 3、结论是实质现象一致 不同点： 1、研究的方法不一样 2、结果的数学描述方法有所不同,3.1 单色光场中任意平面上复振幅分布,一、单色光场中任意平

19、面上复振幅分布 1、关于球面波 同号 会聚 异号 发散,由于研究的是二维，则Z是常数 其中 点原坐标 若 轴上点 或 轴外点,令 又Zc 为常数 傍周轴近似条件下：,为二次球面位相因子，可由此因子判断是球面波场，位相因子 没有用,球面波场中等位相线,二、单色平面波光场中任意平面上 的振幅分布 1、平面波函数,2、平面波照射xy平面上的复振幅 a、波矢在空间任意方向,x,y,x,y,b、波矢在xz平面内,x,y,n=2 n=1 n=0 n=-1 n=-2,c、波矢沿Z轴传播,d、关于空间周期和空间频率(考研) 定义：某个物理量在空间分布是周期性的， 则周期与其频率即空间周期和空间频率 狭义：1、

20、单色光波复振幅的空间频率 2、光强度的空间频率,在波矢方向的空间周期量大,三、复振幅分布的空间频谱（角谱） 付氏变换的意义： 数学上是将复杂波分解为简单的函数的线性迭加,复杂波场,3.2 Kirchhoff衍射理论(空间域),一、衍射积分公式 1、 HuggensFresnel原理（定性描述）,r,P,r,p,u(p0),p0,2、 Kirchoff衍射积分公式,P,r,r,z,p,说明： 若p, p距离孔径足够远，则有 积分限 （-，+） 透过率函数,基于以上假设： HuggensFresnel原理公式可变为：,二、Kirchoff衍射系统为LSI系统 只要证明其输出（即观察屏分布）可由卷

21、积形式表示出来，即证明该系统为LSI系统,3.3 衍射的角谱理论（衍射的平面波理论）-在空间频域内解决衍射问题,一、角谱的传播 亥姆霍兹方程,物的复振幅分解频谱,将代入中,二、孔径对角谱的影响,z,A0,传递函数说明了： 夫琅和费衍射系统是一个低通滤波系统，而 衍射过程本身则是一个滤波的过程 在通频带内，各空间频率分量无衰减（振幅无衰减）,在通频带内，各空间频率分量均有一定的相移，各空间频率分量的相移量是不同的，均由传递函数描述 对于通频带以外的那部分频率的光，则根本没法通过衍射系统传播出去,三、角谱理论的要点：P67,四、两种衍射理论之间的关系 1、观察条件不同 Fresnel衍射： 近场条

22、件： Fraunhofer衍射： 远场条件：,2、观察方法不同 Fresnel衍射：直接观察 Fraunhofer衍射：在观察透镜的后焦面上,3、衍射花样不同 Fresnel衍射：像与z有关，因此屏移动 时，图象亮暗交替变化 Fraunhofer衍射：屏移动时，图象分布 稳定,4、计算的公式不同,5、,考研题：P90 3.4分析,x0,x,z,光学Fourier变换定理： 1、衍射孔径在孔径平面内平行移动，其Fraunhofer衍射花样不变,f,2、孔径平面上的位相因子-在观察平面上产 生相对位移-衍射花样平行移动 当平面波斜入射,3、衍射孔径增大-衍射花样以零级主波瓣 为中心收缩 衍射孔径减

23、小-衍射花样以零级主波瓣为中 心伸展,三、二维孔径的Fraunhofer衍射 1、矩形孔径的Fraunhofer衍射 P171（物光），P174，暗纹,2、圆形孔径的Fraunhofer衍射 第一步：用特殊函数写孔径的透过率函数,中心艾里斑（中央亮纹）,3.4 Frounhofer衍射,一、Frounhofer衍射与Fresnel衍射 Fresnel： Frounhofer： 1、观察条件不同 Fresnel近场条件 Frounhofer远场条件 2、观察方法不同 Fresnel直接观察 Founhofer在观察透镜的后焦面 3、衍射花样不同 Fresnel像与Z有关，因此屏移动时图样发生变换

24、 Frounhofer屏移动时，图像分别稳定 4、计算公式不同 5、,即Frounhofer是Fresnel在 的极值情况，两者之间没有明确界限 二、二维孔径的Frounhofer衍射 1、矩形孔径的Frounhofer衍射 p171 p174 2、园形孔径的Frounhofer衍射 第一步：用特殊函数写孔径的透过率函数 第二步： 第三步： 第四步： 讨论： 极值： 中心波瓣,3.5 光栅,3.5.1 光栅的基本概念 一、什么是光栅,二、两大类光栅 1、衍射光栅(物理光栅) 光栅频率（5002000）线对/mm 原理：光波的衍射 应用：现代光电子应用 2、计量光栅 原理：遮光效应 应用：光学计

25、量（将空间值-数字）,三、物理光栅的几种类型 1、根据光栅制造方法分为：刻化、 复制、全息光栅 2、按面型来分：平面光栅、凹面光 栅,3、按槽型来分：矩型光栅、余弦光 栅 4、按调制类型分：振幅型，位相型 5、按波段分：红外，紫外,四、光栅方程 平面光栅振幅光栅：矩形、余弦（考研） 位相光栅闪耀光栅 此处研究振幅型矩形Ronechi（郎奇）光栅,光栅方程： 干涉主极大条件：,衍射角 即单色光条件下 光波按衍射级次在空间分开，付氏 光学中讨论单色,当m为常数 在白光或多色光下使用（非单色）,垂直入射的光栅方程： 斜入射的光栅方程： 注：当入射光与出射光在法线异侧 取 负号 同侧取正号,3.5.2

26、 色散光栅的主要光学性能,一、光栅结构参数 1、光栅常数（周期）d 2、光栅总缝数 N 光栅实际长度 lNd 3、干涉级次 m,二、光栅的光学特性 1、色散本领（色散域） 即空间频率大，色散 ，单位波长分开 的角度，频线相差，两谱线之间的角距 离，线色散,3.5.3 闪耀光栅（加强）,一、Ronchi光栅（色散）存在的问题 分析多光束干涉,放楔形镜，使光斜入射,透射式,玻璃片,干涉主极大方向,衍射主极大方向,衍射方向,干涉方向,反射式,闪耀光栅最后选定为反射式位相光栅,三、光栅方程,槽面,栅面,槽面与相面夹角是闪耀角,入射方向,3.6 Fresnel衍射,一、积分公式,计算很困难，但可以计算出

27、光轴上的强度,二、角谱衍射公式（解决上述问题） （Talbot效应）,单色平面波入射,三、Fresnel半波带法(半定量/定性),r3,r2,r1,r0,R,S,P,R,Q,P,S,3.7 衍射光栅 用FT及性质分析典型光栅的衍射图样及 对光谱的分辨本领,一、列阵定理 1、小孔透过率 2、衍射屏上有N个形状相同小孔，衍射屏透过率,说明：取向相同的同形孔径构成的列 阵，其频谱等于单个基元孔径频谱与 排列成同样组态的点源列阵的频谱乘 积,级数,缝数,衍射级数,位相条纹数目,第四章 透镜的Fourier变换性质,概论： 一、透镜的功能 透镜具有位相调制功能，或改变波面形状，类似位相物 体 在应光中：

28、成像、位相变换器 在物光中：波面变换 在信息光学中：位相变换器,球面透镜具有二维Fourier变换性质，能将远处 的夫琅和费衍射拉到近处 二、透镜具有二维Fourier变换功能 1、球面透镜 二维 2、柱面透镜 一维,4.1 透镜的复振幅透过率函数,一、研究方法： 1、透镜的口径：先设为正无穷，再让具趋于有限p(x,y) 2、薄透镜(透镜厚度不计) 厚透镜 正透镜 负透镜 3、对光波无吸收。t(x,)=1 4、无像差（点 点）,二、透镜对波面的变换(位相调制),1 将薄透镜看成一个平面，即物方主平面是像方主平面，此平面定义为xy平面，xy平面上（发散球面波，由位相因子的菲近似，傍轴近似）,透镜

29、前光场复振幅,透镜后光场复振幅,透镜的透过率函数为,2.透镜的厚度函数 (1)透镜的调制在忽略振幅变化时，仅为正比于透镜各点厚度的位相变化，透镜的位相调制,(2)透镜的厚度函数,R1,R2,近似结果,(3),三、透镜的复振幅透过率函数 1、透镜口径为无限大时，有 2、有限大 引入光瞳函数:对入射波面的大小范围的限制 3、实际透镜的复振幅透过率函数 因此以后要是遇到透镜就乘以 即可。,(1)会聚透镜：将发散球面波变换为一个会聚球面波,正透镜 0 向后方距离 处的焦点 会聚的球面波,负透镜 0 是由透镜前方 处的虚焦点 发出的球面波,正负透镜对入射波面的效应,4.2 透镜的付氏变换性质,在Frau

30、nhofer衍射中,一、孔径平面与观察平面之间的复振幅关系(记住结论) 为任意光波,平面波正入射,球面波照射,在 区间段是菲涅尔衍射(用菲涅尔衍射积 分公式求解) 则：,平面波,后焦面,三、单色球面波照射孔径平面,作业： 说明透镜的位相变换作用 说明透镜的FT功能及意义 画出一维、二维FT光路图及数学表达式,透镜的孔径的影响,2.物体放在透镜后方,3.物体放在透镜前方,总结: 透镜孔径参与了对有效物体的限制 实际上是对各种频率成份的限制 低频成份可以通过 稍高频成份可以部分通过,高频成份完全被滤除 由于透镜孔径的限制，后焦面上得不到准确位物体频谱，给付氏变换结果带来了误差，频率愈大，误差愈大（

31、渐晕效应） lens孔径尽可能大，物体尽可能靠近透镜，就是减少渐晕。,观察Fraunhofer的八种情况,S,s,s,4-3 光学频谱与分析系统 一、系统 1、原理：利用透镜的傅立叶变换性质产生物体空间频谱并测量、分析物体,2、二维光学频谱分析系统光路图,第五章 光学成像系统的频率响应,5.1 透镜在孔径域中的成像性质 5.2 成像系统的一般性质,5.3 相干传递函数 5.4 像差对成像系统传递函数的影响,5.1 透镜在空间域中的成像性质,光学成象系统是LSI系统（相干成象和非相干成象）,相干成象 空间域 脉冲响应h(x,y) 频谱域 相干传递函数 Hc(fx,fy)=,相干成象系统的复振幅是

32、输入信号的复振幅与脉冲响应的卷积,非相干成象系统,点扩散函数 非相干传递函数OTF,将点源作为输入的基元物，它在象面上产生以几何光学理想象点为中心的象斑，物体上所有点的象斑按强度迭加的结果给出象的光强分布,一、相干成像性质,将物面作二维分解成为点源的线性组合输入输出,光学系统成象有两种效应,由几何光学理想成象 由于透镜孔径的衍射效应，每个点的脉冲响应是以几何象点为中心按艾里光场分布展开,二、物、像平面及坐标,成像有两种效应：a、几何效应b、衍射效应 光瞳衍射 以几何像点为中心进行爱里斑分布,相干系统 复振幅是线性的,非相干系统光强度是线性的,三、相干脉冲响应h 在透镜孔径平面上,省略常量位相因

33、子菲涅尔衍射,代入并积分化简得:,其中包括几何效应、衍射效应,总结： 1、相干成像可分为两 步 a、输入函数以几何方式成像 它们之间是缩放关系 b、以衍射形式成像 平滑化展宽，因此像比物要模糊，损失了高频信息。,2、系统成像由脉冲响应所描述3、相干脉冲响应是孔径的傅立叶变换,圆孔艾里斑 矩孔inc函数 无穷大孔,5.2 成像系统的一般分析,一、成像系统的普遍模型,成象光学系统,物平面到入瞳平面，d0区间， resnal衍射处理 入瞳到出瞳，由透镜性质确定边端性质 出瞳到象面，di区间，resnal衍射处理,衍射受限系统模型,无象差系统：只考虑光瞳产生的衍射限制，物面上任一点发出的发散球面波投射

34、到入瞳上，被透镜变为出瞳上的会聚球面波,二、Abbe两次衍射成像理论阿贝成象光路图,1、第一次衍射：物面（复杂光栅）分频 衍射光波在后焦面上形成物体的夫琅和费衍射（,，） 2、第二次衍射：透镜或系统的光瞳（滤波）限频失真,a、物体焦平面 b、会聚球面波照射焦平面像面，光波遇透镜再次衍射，后焦面上的点当作相干的次级波源，在象面上相干迭加产生物体的象 3、不考虑透镜孔径限制，物体所有频谱参与成像，与物一致。,5.3 相干传递函数（）,一、相干传递函数 1、概念 相干系统空域内，衍射受限系统的复振幅传递为LSI系统。 相干传递函数为相干脉冲响应的FT,若P=1, 则Hc(fx,fy)=1 整个频谱上

35、H=C,像为物的准确复现，没有信息丢失。,2、与光瞳函数的关系,光瞳面为频谱面时：衍射是发生在真正的孔径上，但可以将其等效为入瞳、出瞳进行研究. 球面波可以看成不同方向平面波的组合 截止频率,光瞳函数,衍射发生在真正孔径上，但可以等效在入瞳，出瞳进行研究： 球面波可以看成不同方向平面波的集合。,截止空间频率,光瞳函数 相干传递函数,1、相干传递函数有一个通频带，在通频带内的平面波的传播能力是100 2、相干成像系统对通频带的平面波完全不能通过 3、光瞳所决定的通频带，相当于一个低通滤波器，而截止频率由光瞳所决定,与 等价关系,光瞳函数 : 在空域中描 述了系统对球面波的限制 相干传递函数 :在

36、空间频域内描述了系统对平面波的限制,5 脉冲响应： 相干传递函数：,5.4 物理光学传递函数（）,一、非相干成像系统空间域中的关系 1、关系式：物面分解为物点组成 2、 是光强度的脉冲响应，即输入平面上光强为1的点的输出光强，而 是复振幅的脉冲响应，即输入平面上复振幅为1的点的输出复振幅,非相干成象系统是强度变换的线性系统，hI为点扩散函数 每一物点在象面上的响应是把点源作为输入基元物，在象面上产生以几何光学理想象点为中心的象斑,是光强度的脉冲响应，即输入平面上光强为1的点的输出光强而 是复振幅的脉冲响应，即输入平面上复振幅为1的点的输出复振幅,二、光强度的Fourier空间频谱,二、光强度的

37、分解 第一种以复指数函数为基元,说明：物面光强分布，可看成不同空间频率的光强分量的线性组合。各频率成分的振幅和相位分别由光谱频率的模和幅角决定。,三、光强度的Fourier频谱 光强度的空间频率。例如，时域周期为 ，则基频 没有负值。,空间频域的对比度是f的函数,杨氏干涉：观察屏上,平面波叠加,即调整 角得不同空间频率的分布，即是由 和 的两平面波相叠加所形成的。,即第二种分解方式是对应观察屏上的分布，而第一种分解方式对应于造成干涉的平面波，因此 在第二种可正可负，而在第一种则必须为正。,光强度规一化频谱： a、规一化几何像的光强频谱 b、规一化像面光强度频谱,四、光学传递函数的概念 1、非相

38、干成像系统的传递函数： hI为点扩散函数。 2、非相干成像系统规一化传递函数OTF：,3、OTF与规一化光强度的关系：,象方对比度,总结：余弦型基元通过光学系统，则零频值不变。其他频率有一个强度和相位的改变，对比度下降，且发生频移。,四、OTF与CTF的关系 上式对衍射受限系统和有系差系统都成立.分析原始由此开始.,五、OTF与光瞳函数的关系 1.对相干照明的衍射受限系统（无象差）:相干传递函数,2.光学传递函数CTF,六、衍射受限系统OTF的性质 1、MTF是偶函数，PTF是奇函数 2、衍射受限系统，只有MTF，没有PTF. 因为 是面积之比,3、非相干成像系统，具有低通滤波的特性，存在一个

39、通频带，在通频带内，各余弦分量能通过系统，但对比度要受衰减，通频带外没有传输特性，通频带由截止频率所决定 4、调制传递函数满足,七、计算OTF的步骤 1、写出光瞳函数 2、求出截止频率 3、求出光瞳面积 4、求光瞳重叠部分面积 5、计算 6、图示计算结果,5.5 像差对成像系统传递函数的影响,一、广义光瞳函数（实际光瞳）,不同孔径,不同视场象差不同,波象差不同,在物象面上划分等晕区,等晕区内仍认为具有线性不变性,二、像差对 的影响,具象差的脉冲响应,具有象差的相干传函 系统通频带仍由光瞳形状决定,截止频率和无象差相同,只是在通频带内引入了与频率有关的位相畸变,使象差变坏 三、像差对OTF的影响

40、,结论：OTF中除MTF外，还有PTF,3、有像差系统的传递函数的截止频率等于无像差系统的传递函数的截止频率，但如图有理想，实际上并不一定观察到,四、OTF的计算方法 计算线路： 1、求光瞳 的边界 2、求 3、作相关运算(或两次FT) 4、求OTF,单色 多色：三倍,要计算24750条光线,习题,两个相干成像系统，所用透镜的焦距都为f，单透镜系统中光阑直径为D，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径L为多大,单透镜相干成像系统,2 f,di=2 f,D,物面,象面,孔径光阑，入瞳，出瞳,双透镜相干成像系统,f,f,f,f,L,光阑，频谱面,物面,象面,两个系统的横向放大率都为1，单透镜系

41、统的截止频率为f01= D/2di = D/4 f,对双透镜系统，因光阑置于频谱面上，它在物象方的像均在无穷远，并互相共轭，对横向放大率为1的系统，能通过光阑的最高空间频率，也都能过光阑在物象方的象，所以系统的截止频率可以用光阑的大小L来计算。,为保证双透镜系统中物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波，都毫无阻挡的通过该成像系统，要求相应的截止频率为f02= L/2 f,要f01 =f02 则L=D/2,第七章 光学全息,光学全息是信息光学和光学信息处理的重要组成部分，有很强的实用性 光学全息（激光防伪技术，能看到所记录物体的三维像）在日常生活中的应用： 烟草行业（外包装防伪） 医药行业

42、 出版业 办公用品 贺卡,明信片 数码产品,光波性质与物体特征的对应关系,光波复振幅u (x,y) =a (x,y)e i (x,y) 振幅a (x,y) 位相(x,y) =kr 物体复振幅分布O (x,y) =o0(x,y)e i o(x,y) 光波波长 -物体颜色 光波振幅o0(x,y)-物体亮暗 光波位相(x,y) -物体形状,普通成像记录强度（振幅）（二维像，平面像）光学全息用相干原理记录了物体的振幅和位相，（三维像，立体象）,涉及到的知识点（物光波的记录和再现两个过程）： 信息记录：光的干涉（记录干涉的光路图，光强和各相干光波的复振幅的关系：复振幅线性叠加后与复振幅共轭乘积为相干光强

43、）,信息再现：光的衍射（照明光波照射记录胶片，干涉图衍射为原物光波）光学傅立叶变换（记录物的傅立叶频谱，用FT透镜反变换为物光波）,两相干光波（只有相干光波才可能产生光的干涉现象（复振幅满足线性叠加关系）,光波一：复振幅u 1(x,y) =a 1e i 1 振幅a1 位相1=kr1 光波二：复振幅u 2(x,y) =a 2e i 2 振幅a2 位相2=kr2,。 如果两光波位相差固定不变: 观察屏任一点P光强不等于两光波光强之和，两光波产生干涉，有干涉项。,任何干涉装置必须进行上述的计算,双光束干涉：分振幅和分波阵面 多光束干涉 自己设计的干涉装置：要满足干涉条件，及用上述公式计算,干涉图样是

44、由一系列平行等距的明暗相间的亮带和暗带组成（光学测量：波长，距离，角度等）。,光学全息的主要内容： 7.1 全息技术的概述 7.2 波前记录和再现 7.3 同轴全息和离轴全息图 7.4 Fourier变换全息图 7.5 其他几种全息图简介,普通照相为一次成像（照片，电视，电影等）只能看到二维图像，记录的是物的光强，不能记录物光波的位相，普通照相丢掉了物体纵深方向的信息，看不到三维像,普通成像系统,光学成象系统是LSI系统（分相干成象和非相干成象）,相干成象 空间域 脉冲响应h(x,y) 频谱域 相干传递函数 Hc(fx,fy)=,相干系统 复振幅是线性的,非相干系统光强度是线性的,相干光学系统

45、频谱域内输入输出关系：若P=1, 则Hc(fx,fy)=1 整个频谱上H=C,像为物的准确复现，没有信息丢失。,光学传递函数 1、非相干成像系统的传递函数： hI为点扩散函数。 2、非相干成像系统规一化传递函数OTF：,7.1 全息 概述,一、基本思想（与普通成像不同，光路，输入输出公式不同） 1、含义：全息可以记录和再现物光波的振幅和位相信息，看到三维象 全息术：记录（存储）和再现（拾取）物的全部信息的方法和技术,光学全息：记录和再现光波的全部信息,记录：应用干涉原理，将物光波的振幅和位相（全部信息）以干涉条纹形式记录在介质中（全息图） 再现：光照明全息图，由衍射效应能再现原始物光波，包括物

46、的全部信息的三维象,2、历史：1948 Denis 发明了全息术（为提高电子显微镜的分辨率），用物体衍射的电子波可实现波前再现，获1971年诺贝尔物理学奖 1960年，发明了激光（高相干光源） 可实现：全息显示，全息存储，全息干涉计量 可用于：光波段，电子波，x射线，声波，微波段,全息干板结构：乳胶层、底层、片基（玻璃）、防光晕层 分辨率要求：普通照相干板：200线对/mm 全息干板：20002800线对/mm,3、基本思想：双光束干涉记录物光波 当用光波再次照射干板时， 物光波前再现,对简单两支平面光波干涉照明记录介质，经过曝光显影定影等一系列过程，则形成简单光栅，光再照射时可衍射出原平面光

47、波，形成不同级次的光谱,在全息图中，用角谱理论可将物光波（复杂的球面波或曲面波）视为许多平面波，经过曝光等一系列过程，则形成复杂光栅 再现时，一个孔衍射成许多级次，对于复杂光栅，有许多复杂级次，最后可形成物体的像。,二、光学全息图的分类 1、根据“物”与全息干板的位置,Fresnel全息图： 物与全息干板很近 电子快门 透反镜 激光器 反射镜 扩束镜 反射镜 全息干板 物体 Frounhofer全息图： 物与全息干板距离满足远场条件,Fourier变换全息图： 7.5 a、标准FT ：物和参考点远在透镜的前焦面，后焦面得到它们的频谱 ，再用非相干光照明全息图，并进行傅立叶反变换还原物光波,-f

48、,L,全息片,物体,小孔,x0,y0,x,y,相干光,b、准 FT c、无透镜 FT,2、按照物光波与参考光波的传播方向分为 ：7.3 同轴全息和离轴全息 照明光 全息干板 物,离轴全息图记录光路,s,L,p,物体,全息片,3、按照物光波参考光波关于干板的位置分为 7.8 透射全息：参考光和物光在干板的同侧反射全息：参考光和物光在干板的异侧,4、全息图对照明光波的调制特性分 全息图复振幅透过率 t (x,y) =t 0(x,y)e i (x,y) 振幅透过率t0 (x,y) 位相透过率(x,y) =kr,振幅全息图:全息图复振幅中振幅t0 (x,y)与曝光光强成线性关系，,位相=k为常量,仅有

49、常量位相延迟，不影响透射波前的形状，可忽略,位相全息图（浮雕型、折射率型）全息图复振幅中位相与曝光光强成线性关系，振幅为常量光程差 =nh 位相（x,y) =k(x,y)制作：将照相乳胶上记录的振幅全息图经漂白工艺转为位相全息图,n=constant, h=h (x,y)浮雕型位相全息图h=constant,n=n (x,y)折射率型位相全息图,浮雕型位相全息图 不同的地方曝光强度不同，明胶膨胀程度不同，记录介质厚度也不同 折射率型位相全息图 记录介质内折射率随曝光量不同（用氧化剂将金属银氧化为透明的银盐）,5、乳胶层的厚度与干涉条纹的间距相比较7.7 平面全息图：相邻的干涉条纹间距 dh 7

50、.8 体积全息图：相邻的干涉条纹间距 dh,6、根据制作全息图的方法分 光学全息：采用光学记录和再现全息图 7.9 计算机全息：将振幅和位相分别编码,7.2 波前记录和波前再现（全息图基本方程）,一、波前记录光路和公式,物光波和参考光波在全息片上产生的复振幅分别为,式中，前两项为物光波和参考光波的强度分布，后一项为干涉项，记录了物光波的整个信息（振幅和位相）,用记录介质记录下相干光强 记录介质为银盐 银盐感光胶片对两波前的干涉记录图样曝光，经显影定影处理得到全息图， 全息图具有与曝光量相应的复振幅透过率t(x,y)，实质为干涉图,二、记录介质的线性变换关系 1、银盐记录介质 ： Agcl（见光

51、分解，显象） 新型光学记录材料：重铬酸钾明胶、电热塑料、光电晶体、液晶、光致变色材料、光致抗蚀剂等,2、银盐记录介质的曝光特性（记录介质相当线性变换器） 曝光特性曲线：曝光量： EI T（T为曝光时间） 光学密度：,代入：,a、要得到准确虚像则要,b、要得到准确实像，则得到变形虚像 实像和虚像是一对孪生像，同时存在,总结：,全息术分两步成像，无需透镜 记录的物光波为输入，实像或虚像为输出，该系统为线性系统 波前记录为干涉效应，使振幅和位相调制的信息变换为全息图的强度调制信息 全息片经线性处理，波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为物波前的振幅和位相调制信息，为衍射效应（编码，解码过程）,四、全息照像与普通照像的关系 普通照像 全息照像 1、成像原理 几何成像（一步）二步成像 2、干板位置 像面上 物光波传播中任意位置 3、记录的物理量 I(x,y)物光强O(x,y)(物光波的复振幅),4、照片上的图案 景物的负像 干涉图 5、记录用光 相干/非相干 相干光 6、参考光 不要 要 7、记录介质 普通干板 全息干板 8、像的数量 1 至少是两个或多个 9、是否用透镜 要 可要可不