正多边形和圆沪科.ppt

1、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.,三条边相等，三个角相等（60）,四条边相等，四个角相等（90）,正多边形定义,正多边形的性质,(n2)180,每条边都相等 每个角都相等,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,25.8 正多边形和圆,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=

2、C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,正多边形和圆关系定理1： 把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形.,（正多边形的判定定理）,证明：连结OA、OB、OC，则： OAB=OBA=OBC=OCB TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的O的切线 OAP=OBP=OBQ=OCQ PAB=PBA=QBC=QCB 又AB=BC AB=BC PAB与QBC是全等 的等

3、腰三角形。 P=Q PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四

4、边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,提出问

5、题： 我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？,过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD,同理，点E在O上 所以正五边形ABCDE有一个外接圆O,因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个 以O为圆心的 内切圆,定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB ）,我们

6、把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）,外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）,正n边形的每一个内角的度数都是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,1. OB叫正ABC的_ ，它是正ABC的_圆的半径.,2. OD叫作正ABC的_ ，它是正ABC的_ 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,5、图中正六边

7、形ABCDEF的中心角是 它的度数是,6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,M,连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得,.,O,中心角,A,B,G,边心距OG把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4, PC=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,轴对称图形： 一个正n边形共有n条对称轴，