(04)第4章数据的概括性度量.ppt

1、第4章数据的概括测定、4.1集中倾向的测定4.2离散度的测定4.3偏置状态和峰值状态的测定、学习目标、1 .集中倾向各测度值的修正方法2 .集中倾向各测度值的特征和应用场面3 .离散度各测度值的修正方法4 .离散度各测度值的特征和应用场面、数据分布的特征， 数据分布特征的修正方法4.1集中趋势的指标、4.1.1分类数据：最频值4.1.2顺序数据：中央值和分数4.1.3数值型数据：平均值4.1.4最频值、中央值和平均值的比较、集中趋势(centralttral )一组数据找出数据级别的代表值或者中心值的不同类型的数据，以不同的集中倾向测度值的低级别的数据的测度值适用于高级别的测定数据，但是高级别

2、的数据的测度值不适用于低级别的测定数据的一组数据中出现次数最多的变量值， 数据量多时适合使用不受极端值影响的一组数据的多个原始数据：25283642，分类数据的众数(例题分析)，解：这里的变量是“饮料品牌”，这是分类变量，不同种类的饮料是用变量值调查的50人中变量是“回答类别”甲城市中对住宅表示不满的家庭数最多，为108户，所以众数是“不满”的类别，即Mo不满，顺序数据：中位数和分位数，中位数(median )，排序后位于中间位置的值，不是极端的， 不能用于分类数据的各变量值和中央值的方差绝对值之和最小，即中央值(位置和数值)、中央值：顺序数据的中央值(例题分析)、解：中央值的位置为(300

3、1)/从2150.5累计频数来看，中值是“一般”【例】9户的人均月收入数据源数据33601500750108085096020012501630排名33607507809601250150016302000位置：134579 数值类型数据的中值(10个数据的修正算例)、【例】: 10个家庭的人均月收入数据排行榜336066078078085096010801250150016302000位置336012457910、 位于排序后25%和75%的位置的值，不受极端值的影响，主要用于顺序数据，也用于数值型数据，但分类数据，四分位(位置的确定)，四分位位置：顺序数据的四分位(例题分析)，解： QL位

4、置=。 QU在“一般”的组中四分位是QL=不满QU=一般，数值型数据的四分位(9数据的修正算例) 【例】: 9户的人均月收入数据源数据3360150075078010808500012501630排行榜336075078085010801250150016302000位置3360124567 9、数值型数据的四分之一部分(【例】: 10户人均月收入数据排行榜336066075078085096010801250150016302000位置：2457910， 数值型数据：平均集中倾向最常用的测度值组的数据均衡点是数据的必然性特征用于容易受极端值影响的数值型数据，而不能用于分类数据和顺序数据，简单

5、平均和加权平均(simple mean/weighted mean )组的数据、加权平均(例题分析)、加权平均(权重对平均的影响)、甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下：考试成绩(x): 0 20 100人数分布(f ):1 1 8乙组：考试成绩平均数(数学性质)、 1 .每个变量值和平均值的方差之和为0，2 .每个变量值和平均值的方差之和为最小，几何平均值，n个变量值的乘积的n次方根被应用于对比度数据的平均，主要用于校正平均增长率的校正公式是： 5 .被认为是平均数的一种【例】某水泥生产企业1999年的水泥生产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001

6、年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。 求出每年的年平均增长率。 年平均增长率114.91%-1=14.91%，几何平均(例题分析)，【例】一个投资者购买了一种股票，2000年、2001年、2002年、2003年的收益率分别为4.5%、2.1。算术平均：几何平均：众数、中位数与平均值的比较、众数、中位数与平均值的关系、众数，这四年来这位投资者的平均回报率中央值和平均值的特征和应用最频值不受极端值的影响的具有唯一性的数据分布的偏差程度大的情况下适用中央值不受极端值的影响的数据分布的偏差程度大的情况下适用平均数容易受极端值的影响的数学性质接近优异的数据对称分布

7、或者对称分布的情况下适用， 数据类型和集中倾向测度值，4.2离散度的尺度4.2.1分类数据：异众比率4.2.2顺序数据：四分位差4.2.3数值型数据：离散和标准偏差4.2.4相对位置的度量：标准点数4.2.5相对离散度：离散系数， 离中倾向数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度(离散度)，从另一方面说明集中倾向测度值的代表度不同类型的数据有不同的离散度测度值，分类数据：异众比率、异众比率(variation ratio )、 1 .分类数据离散度的测度2 .非公共排列4 .测量众数的代表性的异众比率(例题分析)，解：在调查的50人中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较

8、大。 因此，如果用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况的话，其代表性的就不太好了。 顺序数据：四分位差、四分位差、顺序数据的离散程度的测度也称为内距离或者四分间距上四分位和下四分位的差Qd=QU QL，中间50%数据的离散程度不受极端值的影响而用于测定中央值的代表性的四分位差(例题分析) 反映了【例】: 9户人均月收入数据元数据33601500750780108085020012501630排行榜336075078085010801250150016302000位置： 1 2 3 4 5 6 7 8 9、数值型数据： 数值型数据：方差和标准偏差，极差(range )，一组数据的最大值和最小

9、值之差的离散度最简单的测度值容易受到极端值的影响，没有考虑数据的分布，R=max(xi) - min(xi )， 各变量值及其平均方差的绝对值的平均，全面反映一组数据的离散度数学性质差，实际应用少，修正公式是未分组数据、等间距分组数据、平均差(例题分析)、平均差(例题分析)、意思：每天的销售量与平均相比平均有17台不同， 方差和标准差(variance and standard deviation )，数据离散度的最常用测量值是从样本数据(称为总体方差或标准偏差)来校正的样本方差或标准偏差，其中，每个变量值和平均值的平均差是基于总体数据来校正的。 样本方差和标准差(simplevariance

10、andstandarddeviation )、未分组数据：未等距分组数据：等距分组数据：方差校正公式、 当一组标准偏差校正公式中可以自由取得的数据的个数样本数据的个数为n时，如果确定了样本平均x，则只能自由取得n-1个数据，其中一个数据不能自由取得。 例如，样本数目为x1=2、x2=4、x3=9当x=5被确定时，x-1、x-2和x-3这两个数据可自由取值，而另一个可不自由取值。 例如，如果x1=6、x2=7，x3必然取2，并且通过自由度去除不能具有其他值的样本的方差。 其理由可以从多方面说明，从实用的观点来看。 样品标准偏差(例题分析)，意思：每天的销售额与平均相比平均有21.58台不同，相对位置的测定：标准分数，标准分数，1 .也称为标准值2 .在某个值的分组数据中的相对位置的测定标准分数(性质)，平均值为0 .方差值是标准分数(性质)，标准分数只是对原始数据进行线性变换，不改变数据组的数据位置，不改变数据分布的形式，只改变数据组的平均值0，标准偏差为1。 标准化值(例题分析)