2.1.2离散型随机变量的分布列.ppt

1、常见离散型随机变量的分布列,数 学 组 董 威,复习导入,离散型随机变量的分布列： 1.随机变量 2.离散型随机变量 3.分布列 4.期望 5.方差,预习反馈,1. 两点分布 2. 超几何分布 3. 二项分布,常见离散型随机变量的分布列,1两点分布 如果随机变量X的分布列为：,则称离散型随机变量X服从_,两点分布,超几何分布列.,期望Ex=_,在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验,3.二项分布 （1）n次独立重复试验,典例精析,例1若离散型随机变量X的分布列为,求常数a及相应的分布列,解：由分布列的性质可知,解得,随机变量X的分布列为,答案：A,随

2、堂检测,例2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，求 的分布列.,典例精析,解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中 , X 的可能取值为0,1,2.,随机变量X的分布列是,1.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名 男生，4名女生， 从中选出4人参加数学竞赛考试， 用X表示其中的男生人数，求X的分布列.期望,随堂检测,2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 设随机变量X表示所选3人中女生的人数 (1)求X的分布列；期望。 (2)求“所选3人中女生人数X1”的概率,随堂检测,例3.从装有3个红球和2个白球的袋中摸取一球，有放回的摸取5次，求摸得红

3、球数 的数学期望与方差.,典例精析,1.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时， 就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功 的概率是() A B . C . D .,随堂检测,2.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个 试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若 在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验 组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 . (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数， 求的分布列和数学期望,随堂检测,3.某学生在

4、上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的， 遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望,随堂检测,（2015.陕西咸阳三模）PM2.5是衡量空气质量的一项指标。世卫组织规定：PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为超标。我国许多大城市雾霾现象频发，某市环保局从市区2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）,

5、（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示其中空气质量达到一级的天数，求X的分布列及期望； （2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.,课堂探究,课堂探究,(2018四川成都七中摸底）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状态的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染。一环保人士记录了去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下：将频率视为概率 （1）利用该样本估计该地本月空气质量为优或良的天数（

6、按这个月总共30天计算） （2）从本月中随机抽取3天，记空气质量为优或良的天数为X，求X的分布列和数学期望,课堂探究,答案：C,课堂探究,4.1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解:记x为学生在途中遇到红灯次数，则 (1)遇到3次红灯的概率为：,(2)至少遇到一次红灯的概率为:,5. 某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是1/2.构造数列an,记Sn=a1+a2+an (nN),(1)求S8=2时的概率.,分析:设出现正面的次数为X,则XB(8,1/2), S8=2, X=5, P(X=5)=, S8=2时的概率为7/32.,随堂检测,(2)求S20, 且S8=2时的概率.,分析: S20,前两次抛掷硬币为2次都是正面或2次都是反面.,所求概率为P=,=13/128,6.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人现从中抽1人，其