初升高数学衔接知识专题讲义2

1、初升高数学衔接知识专题讲义初升高数学衔接知识专题讲义 2 2 重点、难点：分解因式与一元二次方程的解法 【典型例题】【典型例题】 一、因式分解： 因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字 相乘法，另外还应了解求根法。 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 (ab)(ab) a2b2； （2）完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 (ab)(a2abb2) a3b3； （2）立方差公式 (ab)(a2abb2) a3b3； （3）三数和平方公式 (abc)2 a2b2c2 2(abbca

2、c)； （4）两数和立方公式 (ab)3 a33a2b3ab2b3； （5）两数差立方公式 (a b)3 a33a2b3ab2b3 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明 说明：前面有*的供选用 1提取公因式法与分组分解法、公式法 例 1分解因式： （1）2（yx）2+3（xy） ； （2） （mn）m（nm）2 （3） 9 x2 y22xy （4）a24ab4b22a4b （5）x3 x2y xy2 y3 （6） (ab)(a1)abb2 2十字相乘法 例 2分解因式： （1）x3x2；（2）x4x12； 22 （3）x2 (ab)xy aby2； （4）6x2 xy 2y2 *

3、*例例 3 3因式分解： （双十字相乘法） (1) x22xy 8y2 2x14y 3 (2)x23xy 10y2 x9y 2 (3) 4x22xy 2y24x7y 3 3关于x x的二次三项式2 2(a a0 0)的因式分解（求根法） 若关于x的方程ax2bxc 0(a 0)的两个实数根是x 1 、 x 2 ，则二次三项式 ax2bxc(a 0)就可分解为a(x x 1)(x x2 ). 例 3把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）x2 2x1；（2）x2 4xy 4y2 二、一元二次方程的求解： 【模拟试题】 1选择题： （1）多项式 2x2 xy 15y2 的一个因式为 （） （A）

4、2x5y（B）x3y（C）x3y（D）x5y （ 2 ） 若 （） （A）m2（B）1 m2 （C）1m2（D） 1 4316 m2 1 x2mxk 2 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k 等 于 2填空： （1） 1 a2 1 b2 ( 1 b 1 a)（ ） ； 9423 （2）(4m )216m24m()； (3 ) (a2bc)2 a24b2c2() 3分解因式： （1）5（xy） +10（yx） 32 （2） c ab abc2 2 2 2 3） 2xx y4 x2x y2 xyy x2 （5）8a3b3； （7）4(x y 1) y(y 2x) 4） a 32a4 2 （8） （6）x26x8； 4x413x29； （ （9） 20a433a2b27b4 （ 10） x2 5x 2 10 x25x96 *（11）3x2 5xy 2y2 x9y 4 *（12）2x2 xy y24x5y 6 4在实数范围内因式分解： （1）x2