《直梁的弯曲》PPT课件.ppt

1、1、直梁的弯曲，第3章，第2，3章直梁的弯曲，3.1梁的弯曲实例和概念3.2梁横截面上的内力剪切力和弯矩3.3弯矩方程式和弯角图3.4弯曲时横截面上的正应力及其分布规律3.5梁弯曲时的强度条件3.6梁截面合理形状的选择3.7梁的弯曲变形，梁的弯曲是材料力学最大受力特征：力垂直于构件轴线(力在轴线平面上)的变形特性：弯曲变形。 4、桥式起重机、5、列车车轴、6、车削工件、7、梁有纵对称面的负荷都作用于纵对称面内，各自的力垂直于梁的轴线的变形后梁的轴线在纵对称面内弯曲成平面曲线。 平面弯曲的概念、平面弯曲是工程中最常见的最简单的弯曲。 在本章中，对平面的弯曲进行说明。8、梁分类、悬臂梁、简支梁、悬

2、臂梁、简支梁、悬臂梁两个支座之间的距离称为梁跨。 9、3.2梁横截面上的内力剪切力和弯矩，一、用截面法求出内力剪切力和弯矩，梁横截面上的内力用截面法求出。 【例】有简支梁AB，梁上有集中载荷p，求断面上1-1和2-2的内力。 以10、(1)梁为研究对象，首先用支架反作用力RA、RB、11、(2)剖面法求1-1上的内力。 内力Q1剪切力(平行横截面)、12、内力偶力矩M1弯矩(在纵对称面内作用于横截面)、o横截面的图心、用(3)截面法求2-2上的内力。 这里的书有错误，截面2-2也有剪断力弯曲力矩。 13、想一想：取右半部分怎么样，数值相同，方向相反，这里Q2为负，14，2，弯矩符号规定，m，m

3、，梁上凹陷为正，相反为负。 剪切力对细长梁变形和破坏的影响很小，以下不予讨论。 15、快速纠正弯矩，梁内任意横截面上的弯矩与该截面任意一侧梁上所有外力相对于截面中心的力矩代数和数值相等。 力矩左顺右逆为正(不管左右，向上外力为正)。M=MO(F )、注意外力偶、16、【例】用简便的方法求出梁截面1-1、2-2处的弯矩。 求出(1)1-1截面力矩。 切断左侧，弯矩一律向正方向描绘，求解，(2)2-2截面弯矩。q(x2-a )、17、3.3在描绘弯矩方程式和弯矩方程式、一、弯矩方程式、弯矩方程式时，首先创建弯矩方程式，然后根据弯矩方程式描绘弯矩图。M=f(x )，弯矩一般随着梁的横截面位置x而变化

4、，其中m是x函数，由函数关系式表示：弯矩方程式，18，二，弯角图对于机械工程来说，习惯于：在x轴上描绘正弯矩，在x轴下描绘负弯矩。 横坐标x表示梁的截面位置，纵坐标表示弯矩的图形为弯角图。19、【例3-1】简支梁在c处受到集中负荷p的作用，试制了其弯曲角图。 求解：支撑台反作用力，建立弯矩方程式，集中力作用于c、c点的两侧弯矩方程式不同，应分两个阶段考虑。 画出20、AC段：CB段：21、弯角图，a点弯矩：c点弯矩：b点弯矩：最大弯矩发生在c断面，断面c为危险断面。 搜索最大弯矩，如果有a=b、mmax=pl/4、22、【例3-2】悬臂梁AB的长度l，则承受均布载荷q而发挥作用。 画一下其弯角

5、图，解：列弯矩方程式，b点为x轴原点，左为正。 考虑任一截面n-n、弯矩方程式，可知m为x的二次植入线，弯角图为植入线。23、画一个弯角图，画二次抛物线，决定至少三个点(端点、极值点)。 如左图所示的拐角图。 由弯角图可知，最大弯矩发生在固定端a的横截面上。 简单支承梁AB的长度l，均布载荷q起作用。 试制弯角图。 求解：支撑台反作用力、负荷均布、支撑台对称配置，两支撑台反作用力相等。 由列弯矩方程式可知，m为x的二次抛物线，弯角图为抛物线。 25、画弯角图，画二次抛物线，确定几个特征点。 所以，寻找最大弯矩，26，【例3-4】简支梁AB，中部c点受到偶力m，跨度为l。 设离偶力左端a点的距离

6、为a，离右端b点的距离为b，试制了梁的弯角图。求解：支撑台反作用力，负荷为偶力，两支撑台反作用力构成偶力。列弯矩方程式、AC段：27、BC段：描绘弯角图、集中力偶作用处、弯矩急剧变化。 突变的大小=力偶力矩、28、最大力矩位于力偶作用的截面上。 ab时，ba时，找到最大弯矩，29，汇总弯矩图，梁受到集中力时，弯矩图必定是直线，集中力起作用，弯矩弯曲。 梁受到偶力时，弯角图也变成直线，但偶力作用时弯矩突变，突变的大小等于偶力矩。 均布负荷作用于梁时，弯曲角图为抛物线，均布负荷向下时抛物线开口向下，均布负荷向上时抛物线开口向上。 30、31、【例3-6】用简单的方法描绘悬臂梁的弯曲角图。32、【例

7、3-7】将悬臂梁承受的载荷绘制得知q和a的值，如图所示。 求解、支撑台反作用力，求33、ABCD点的弯矩，在弯矩图中定义A CB D各点，直接描绘弯角图，AC、CB段：直线，BD段：开口向下抛物线，描绘多个点。 探讨了危险截面b、|mmax|=1/2qa2、34、35、3.4弯曲时横截面上的正应力及其分布规律，CD :截面仅为弯矩m，没有剪力q，称为纯弯曲：截面同时有弯矩m和剪力q，称为横力弯曲p，p，p，p，a，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p，p

8、，p，p，p，p，p，p，p，p，p 中的组合图层性质变更选项。 对于弯曲变形的平面，假设横截面在弯曲变形后仍为平面，仅以截面内的某轴为中心旋转角度。 另一方面，纯弯曲时的弯曲变形特征、推论、37、重要的推论、想象梁由很多纵纤维组成，变形后上面纤维变短，下面纤维伸长，中间必定有一层纤维不伸长，不变短，这一层称为中性层。 平面假设、中性层和横截面的交线称为中性轴。 梁弯曲时，各截面以中性轴为中心旋转。 中性轴通过剖面图心。 存在中性层，横截面在纯弯曲变形后也保持平面，只是围绕截面内的某个轴旋转角度。 38、2、梁弯曲时的横截面上的正应力及其分布规律、变形几何关系，除了中性层以外，上面纤维aa短，

9、下面纤维bb延伸，很明显，各层的纤维的绝对变形量l与从该层到中性层的距离y成比例。 即L y、梁纯弯曲时，横截面只有正应力，为研究其分布规律，必须从几何、物理、静力平衡三个方面进行分析。 39、L y、各层纤维的绝对变形量l与从该层到中性层的距离y成比例。 纯弯曲时，各层纤维的变形与从该层到中性层的距离y成比例。 40、物理关系(应力和变形关系)、横截面上各点的正应力的大小与从该点到中性轴的距离y成正比。 纯弯曲时的正应力分布规律：离中性轴越远应力越大，中性轴上的应力为0。 中性层的一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。 41、中性轴到y的正应力与中性轴到ymax的最大应力max有如下关系，因此应

10、力分布规律可写为横截面上最大正应力离中性轴最远，即发生在截面的上下边缘。 应力修正公式导出如下。 42、在横截面距中性轴的距离为y的地方，取微面积dA。 作用于微面积dA的应力均匀分布。 作用于微面积dA的微内力为dA。 微内力dA相对于中性轴的微力矩为ydA。 横截面中所有微小力矩的总和为横截面中的力矩m。 即，静力平衡关系(应力和弯矩的关系)、43、Jz被称为横截面对中性轴z的轴惯性矩，依赖于截面尺寸和形状、单位m4。指令：44、指令：耐弯曲截面弹性模量，单位为m3，也取决于截面尺寸和形状，梁弯曲时的横截面上的最大正应力式：45、横截面上的最大正应力、该截面弯矩、该截面弯矩、46、轴惯性矩

11、和弯曲截面模量圆环截面、h型钢截面的惯性矩和弯曲截面模量教材附表8、48、3.5梁弯曲时的强度条件、一、梁的最大正应力、梁的危险截面、梁的危险截面位于梁的根部，梁的最大正应力、梁的最大正应力在危险截面中离中性轴最远的地方发生、44 Mmax、梁内最大力矩、50、【例3-7】如图所示，有型号16的h型钢截面简单支撑梁。 已知的P=27.5KN公斤。 试验验证钢材的弯曲容许应力=120MPa，梁的强度。 解：最大弯曲力矩发生在集中力p的作用部位，即梁的中点。 调查附表8、16号h型钢WZ=141cm3=141000mm3。 因此，关于钢梁的最大正应力，该梁安全、51、【例3-9】悬臂梁由两根h型钢

12、构成，设备总重量p (包括材料重量)为10kN，从设备中心到固定端的距离a=1.5m，L=2.2m，钢材弯曲允许应力=140MPa。 根据强度要求试着选定h型钢的尺寸(形式)。 查阅解：附表8，选取12.6号h型钢，Wz=77.5cm3，满足要求。 各梁、52、【例3-10】有型号40a的h型钢简单支承梁，在跨度L=8m、弯曲容许应力=140MPa，求出梁能够承受的平均布载荷q。 解：最大弯矩发生在梁的中点，检查附表8、40a型钢的Wz=1090cm3，代入强度条件，得到：53、【例3-11】连接例，型号40a型钢的截面积约为86。解：矩形轮廓：q=19075N/m的均布载荷，矩形轮廓的WZ也

13、为1090cm3。 承受相同的负荷，矩形梁的截面积是h形钢梁的3.24倍。54、3.6梁截面的合理形状选择，承受相同的载荷，工字型截面比矩形截面节省材料。 因此，在承受相同载荷的情况下，能够合理地选择梁的截面形状，能够大幅节约材料。 根据弯曲强度条件，在相同的负荷条件下，为WZ、梁强度、合理的截面，因此不增加材料面积a，WZ越大越优选。 即，WZ/A必须尽可能大。 这样的断面叫做合理的断面。 55，3种截面合理性比较，56，上下边缘应力最大，接近中性轴，应力小，材料利用不充分，从弯曲应力分布说明截面合理性，为了使材料充分发挥作用，应该把材料放在应力大的地方，即远离中性轴的地方。 根据材料的性能

14、，选择截面，使截面两侧的最大拉伸应力和最大拉伸应力同时达到允许的应力(如果材料的拉伸性能不同)。塑料材料：拉伸=冲压、中性轴对称截面(例如工字型截面)、脆性材料：冲压、中性轴偏转拉伸侧(例如t字型截面)、58、等强度梁用梁的危险截面上的最大弯矩修正。 对等轮廓：危险轮廓max=时其他轮廓max，等轮廓不能充分发挥材料的作用，等轮廓，59，为了节省材料，将梁内各截面上的最大应力达到或接近允许应力的梁称为等强度梁。 等强度梁因截面而异，属于可变轮廓。 在臂钻横臂、支架、阶梯轴、60、3.7梁的弯曲变形、工程问题上，有些梁除了满足强度要求外，还要求变形不过大，即要求有刚性。 因此，有必要研究梁的弯曲

15、变形。61、齿轮轴、弯曲变形例62、切削中的工件和钻床、63、梁的变形可以用变形后的轴线形状来说明，各处的变形状可以用挠曲和旋转角来表示。 另一方面，梁的挠曲和旋转角的概念，梁的任意截面图心O1变形后向O1移动，其垂直位移f称为该截面的挠曲，向下为正，单位为mm。 中的组合图层性质变更选项。 梁弯曲变形的轴线称为弹性曲线或挠曲曲线。挠曲、64、旋转角、梁的任意一个横截面绕其中性轴旋转的角度称为该截面的旋转角，用表示，逆时针正转，单位为rad。 中的组合图层性质变更选项。 截面的拐角等于该截面中柔性曲线的切线与梁轴的角度。 65、悬臂梁自由端挠度最大，转角也最大。 梁的变形与EJZ成反比，EJZ称为弯曲刚度。 简单负荷下各种梁的最大挠曲和转角的修正公式如教材基本变形表3-3所示。 66、用搭接法求梁的变形，用搭接法对梁同时作用多个负荷时，梁的总变形为各负荷单独作用的下梁变形的代数和。 在弹性范围内，梁的挠曲和角均与负荷成正比，通过重叠法可以求出几个负荷同时作用的下梁的变形：67，2，弯曲的刚性条件，梁的刚性条件：一般通过控制挠曲，工程中梁的变形容许值总是f/l，例如起重机a、a、l、c、c、fc、本、70、【例3-13】简单支撑梁受到均布负荷，q=4600N/m (包括梁的自重)。 该梁为h型钢，以跨度l=10m、材