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文档简介
1、27.1对圆的理解,圆的对称性,沿任意直径将圆对折,重复几次,你发现了什么?你能从中得出什么结论?可以发现,圆是轴对称图形,任何有直径的直线都是它的对称轴。活动1:判断它是对还是错,并解释为什么圆是一个轴对称图形。它有许多对称轴,对称轴是它的直径()。围绕点O逆时针旋转图1中的扇形AOB(阴影部分),画出旋转的图形,并比较前后两个图形,你看,扇形AOB旋转到扇形AOB的位置,我们可以发现AOB=AO B,AB=AB,(1)新旧交替,引导查询。在圆中,如果中心角相等,那么它所面对的弧也相等,它所面对的弦也相等。在圆中,如果弧相等,那么相反的中心角相等,相反的弦相等。在圆中,如果弦相等,那么相反的
2、中心角相等,相反的弧相等。2145,我们也知道圆是一个轴对称图形,任何有直径的直线都是它的对称轴。试一试,我们怎么能简单地把一个圆分成两个相等的部分,四个相等的部分和八个相等的部分?问题:左图中的AB是圆O的直径,CD是圆O的弦。在e点相交,弦CD在圆上移动时有什么特殊情况吗?运动光盘,直径AB和弦光盘是互相垂直的,观察和讨论,如图所示,AB是一串O,使直径CD,使CDAB和垂直脚E (1)这个图形是轴对称的吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)在图中你能找到什么相等的线段和弧?为什么?O,A,B,C,D,E,移动2,(1)轴对称图形的直径CD所在的直线是它的对称轴,(2)线段:AE=BE,O,
3、A,B,C,D,E,思考:平分弦的直径垂直于这个弦吗?CDAB,是直径,AE=BE,平分垂直于弦的弦的直径(不是直径),并平分它所面对的两个弧。二等分弦的直径垂直于弦()、C、D、1。二等分线不是直径,2。二等分的弦是直径,AB不是直径,AM=BM。m,几何语言表达式,垂直直径定理:垂直直径定理的推论:AB不是直径,a,d,c,o,a,b,d,o,a,b,b,o,b,d,o,a,b,o,o,a,b,o,a,a,b,o,a,a,a,b,o,a,a,b,o,a,a,b,o,a,a,b,o,a,a,b,o,a,a,b,o,a,b,o,b,o,b,o,b,o,b,o,a,a,a,a,a,a,a,a,a
4、,a,b,b,b,a,a,b,b,书面语言,2。象征性语言。图形语言、条件、结论,(1)穿过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分弦的上弧,(5)平分弦的下弧。(2)如果ACBC,MN是直径,AB不是直径,则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;(3)如果MNAB在ACBC,则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;(4)如果AN=BN,MN为直径,则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5、_,例1。为了判断下列陈述是对还是错,有必要等分圆弧的直径。平分弦的弧的直径必须垂直于弦。在一个圆中,如果一条直线穿过圆的中心并平分弦,它必须平分弦对着的弧,并区分对错。示例分析,练习1:如图所示,已知在圆O中,弦AB的长度为8,从中心O到AB的距离为3,因此计算圆O的半径.练习:在半径为50的圆O中有一个长度为50的弦AB,并计算点O和AB之间的距离;学士学位。练习2:如图所示,圆O的弦AB8和DC2,CEAB的直径是D,计算半径OC的长度。思路:构造Rt(结合勾股定理)建立方程,构造Rt的“七字公式”:半径和半弦中心距。练习:如果一个组在一个圆中的弦长为8厘米,圆的直径为10厘米,那么从中
6、心到弦的距离为()厘米。B组在圆o中有一个弦CD24,从中心到弦的距离为5厘米,那么圆o的直径为。如果弦CDAB在e,AE16,BE=4,那么CD(),(4)用多种方法练习,并在不同的水平进行评估。回答:3,回答:26,回答:16。如示例3所示,0的直径为4厘米,弦AB=厘米,因此计算OAB度。(4)多党实践和分级评价。解决方案:如果氧在点D用作氧当量,那么氧当量=溴当量=厘米氧当量=厘米氧当量的直径为4厘米氧当量2厘米。在RtOAD中,cos OAB=锐角OAB 30。你还有其他方法吗?内省总结:(5)内省总结和作业。(1)对垂直直径定理的理解(1)证明该定理的方法是典型的“叠加法”(2)该
7、定理是解决弦相关问题的重要方法(3)该定理所反映的弦的中点,与弦相对的两个弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆和弦关于直径所在的直线是对称的。2.垂直直径定理的应用(1)辅助线的一般做法(2)注意把问题转化为求解直角三角形。示例2如图所示。在O中,AB和AC是两条相互垂直且相等的弦,ODAB在D中,OEAC在E中,验证四边形ADOE是正方形,并挑战自己画一幅图。如图所示,M是O中的一个点,用尺子把它做成一条线AB。1.众所周知,0的半径是5,弦是ABCD,AB=6,CD=8。找出AB和CD之间的距离,并考虑一下。2.众所周知,如图所示,在同心圆O中,大O的弦AB在C和D处与小O相交,以验证
8、:AC=DB,E。在实际应用中,有一个圆拱桥,其中心和桥下的水面。CD=2.4m米,有一艘宽度为3米的货船,一个方形的船舱顶部,高出水面2米(AB)。这艘货船能顺利通过这座拱桥吗?如图9所示,有一座跨度60m、拱高18m的圆弧形拱桥。如果洪水跨度小于30m,采取紧急措施。如果拱顶距离水面只有4米,询问是否采取紧急措施。如图所示,已知圆O的直径AB与弦CD相交于G处,AECD相交于E处,BFCD相交于F处,圆O的半径为10,CD=16,并计算出声发射-BF的长度。练习:如图所示,圆周率是圆O的直径,弦AB在E处穿过圆周率,CEB=30,德=9,切=3,求出弦AB的长度。距今1300多年前,中国隋代修建的赵州石拱桥(如图)的拱是圆形的,跨度(与弧相对的弦的长度)为37.4米,拱高为7.2米。拱的半径是经过计算的(精确到0.1米)。37.4米、7.2米,赵州桥拱半径的计算问题解
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