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文档简介

第四节 高阶导数,本节要点,本节给出高阶导数的概念及计算方法，最后介绍了高,阶导数的莱布尼兹公式.,高阶导数,记为 或,若 在 x 处都可导，则确定了一个以 I,在，,则很自然地会考虑函数 的可导性,若 在,若函数 在区间 I 中每一点都可导，即 存,处可导，则称 在 处的导数为 在 处的,二阶导数,为定义域的函数，,称其为 的二阶导函数，,简称为,由定义，知,同样可以定义三阶、四阶导数，及更高阶的导数,二阶导数,记为,一般地，我们定义,为了方便，约定,解,解,例3 求 的 n 阶导数.,解,例4 求 的 n 阶导数.,解,解,一般地，若 ，则,常用的函数 n 阶导数公式,例6 求由方程 所确定的隐函,解 方程两边对 x 求导，得,因 ，所以 ，故,数 y 的二阶导数.,上式两边继续求导，得,例7 求由方程 确定的隐函数 y,解 方程两边对 x 求导，得,整理，得,在 的二阶导数.,因为,即得,对式继续求导，得,将 代入，得,例8 计算由摆线的参数方程,所确定的函数的二阶导数.,解,处有 n 阶导数，则,n 阶导数的莱布尼茨公式: 设 在 x,若记 ，则,解,利用莱布尼茨公式，得,

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