数学建模——人员安排问题

1、B题 人员安排问题“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。表1 公司的人员结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人 数日工资（元）925017200101705110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。表2 不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）

2、ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1322110252231622211112281-18说明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符号的同理；l 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；l 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其

3、他专业人员也有不同的限制或要求；l 各项目客户对总人数都有限制；l 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。问题重述:本问题是人事安排,在满足客户要求,和公司人员结构的前提下,公司获得最大利润问题,即: 4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

4、要建立模型:1,客户要求:不同工种的人数,见表3.2,公司人员结构:见表1.3,不同项目,和各种人员收费标准:见表2.建立最佳收益模型f(x)max,并列出不同项目的人员结构.模型假设:假设四个项目同时开始,并且同时结束,所有人都工作.同等级别的人的能力一样.C、D项开支由公司支付。符号说明 ：用1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。 ：用1,2,3,4分别表示项目A,B,C和D。 ：公司分配第级别工作人员到第个项目上的人数。例如表示公司分配工程师到项目C上的人数。 ：第级别工作人员分配到第个项目上的收费。 : 第级别工作人员分配到第个项目上时公司的开支（包括工资和管理

5、费）。 : 表示到项目工作的第级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。 ： 表示第个项目的总工时（即项目的总工作量）。模型的建立：总收益=总收入-总支出公司每天的总收费为： ， 每天的总开支为：公司每天的直接收益为： = （1）由此可得，方程模型：Max：由表：1、3 可以列出限制方程高级工程师工程师助理工程师技术员人 数日工资（元）925017200101705110ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1322110252231622211112281-18如下：且有; ; ; ; ; ; ; ; ; ;；为整数；（=1,2,3,4）由此通过lingo可以算出一天的公司的最大收益时的公司人员结构最优化信息 。（程序见附表）得到最佳分配表：4分配（人）ABCD高级工程师1521工程师6362助理工程师2521技术员1310有表一：收费（元/天）ABCD高级工程师1000150013001000工程师800800900800助理工程师600700700700技术员500600400500利用matlab算出最大收益值为：27150（元）。结果分析：在考虑客户需求的前提下，实现了公司利益的最大化。由表4符合