情境2-1 几何体三视图的绘制.ppt

1、情境2 绘制基本几何体的三视图,2.1.1 已知线、面的两面投影求第三面投影,1、投影的概念 投影空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。 投影法在投影面上作出物体投影的方法称为投影法。,一、投影法与投影,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,单面投影,多面投影,画工程图样,2、投影法的种类,投影面,投影面,中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。,投影特性,中心投影法,投射中心,度量性较差，作图复杂。,能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。,投影特性,投影面,立体感较差。,投影面,平行投影法,当空间直线

2、或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。,3、正投影的基本性质,真实性,积聚性, 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,真实性,平行于投影面,积聚性,垂直于投影面,类似性,倾斜于投影面,1、三面投影体系,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。,二、三视图的形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个

3、平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法。,三面投影体系,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法。,第一分角,直观图,2、三视图的形成,展开投影面,展开后的三视图,三视图,在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。,形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。,3、三视图的对应关系, 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；, 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。,

4、直观图,位置关系, V面、H面（主、俯视图）长对正。, V面、W面（主、左视图）高平齐。, H面、W面（俯、左视图）宽相等。,直观图,总体三等,局部三等,形体与视图的方位关系,形体与视图的方位关系, V面(主视图)反映了形体的上、下、左、右方位关系；, H面(俯视图)反映了形体的左、右、前、后方位关系；, W面(左视图)反映了形体的上、下、前、后位置关系。,直观图,三视图的方位关系,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,点、线、面的投影, 采用多面投影。,一、点的三面投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置

5、。,解决办法,投影面与投影轴,O,V面与H面的交线OX轴,V面与W面的交线OZ轴,H面与W面的交线OY轴,空间点A； a 点A的水平(H)投影; a 点A的正面(V)投影; a 点A的侧面(W)投影。,空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,aaOX轴; aaOZ轴; a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离, Aa=aax= a az=ay0=yAA点到V面的距离, Aa =aax

6、= a ay=az0=zAA点到H面的距离, Aa=aay= a az=ax0=xAA点到W面的距离,点的三面投影规律:,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。,作投影轴；,量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,1. 在空间（X，Y

7、，Z）,点在投影体系中有四种位置情况：,点的空间位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0）,X,V,Y,O,W,Z,H,在V面上（X，0，Z）,在W面上（0，Y，Z）,直线的投影,作出确定该直线的任意两点的投影，将这两点的同面投影相连，便可得直线的三面投影。,直线的投影,点线面的投影规律,空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V

8、、W的倾角，分别用、表示。,直线的投影,点线面的投影规律,-投影面垂直线,投影特点： 1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点； 2.在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映实长。,铅垂线,直线的投影,点线面的投影规律,-投影面垂直线,正垂线,侧垂线,直线的投影,点线面的投影规律,-投影面平行线,水平线,投影特性： 1.直线在所平行的投影面上的投影反映实长和对另两个投影面的真实倾角。 2.直线的另两个投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。,直线的投影,点线面的投影规律,-投影面平行线,正平线,侧平线,直线的投影,点线面的投影规律,一般位置线,与三个投影面均倾斜的直线,投影

9、特性： 1.三个投影都倾斜于投影轴，长度均小于实长； 2.投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的真实倾角。,直线上的点,点线面的投影规律,特性： 1.点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面（名）投影上，且点分割直线为两线段，两线段长度之比等于各投影长度之比，如图（c）所示； 2.如果点的各投影均在直线的各同面投影上，且分割直线各投影长度成相同比例，则该点必在此直线上。否则点不在直线上，如图（c）所示。,直线上的点,点线面的投影规律,直线上的点,点线面的投影规律,判断点K是否在直线AB上,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,平面的投影,平面的表示法,平行

10、,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,各种位置平面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,结论：水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,投影面垂直面,ABC是什么位置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影面垂直面,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线

11、。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,积聚性,一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,平面上取任意直线,平面上的直线和点,有无数解。,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投

12、影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,b,例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,基本体的投影,一、基本体分类,2.1.2 测绘基本几何体,基本概念： 平面体：表面由平面构成的形体。 棱线：平面上相邻表面的交线。,一、平面基本几何体,六棱柱实物投影图,六棱柱三视图画法,六棱柱表面上找点的作图方法,已知a、b、（c），求另两个投影？,三棱锥实物投影图,面ABC平行于H面 面SAC垂直于W面,三棱锥三视图画法,三棱锥表面上找点的作图方法,1,已知点1和2的投影，试求出这两点在其它面上的投影。,辅助线法,面ASB

13、侧垂面,基本回转体：1、圆柱的形成,母线,回转轴,曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,圆柱的投影特点,水平投影为一圆，反映顶、底圆的实形， 圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。,例题 分析圆柱轮廓素线的投影,圆柱表面取点的方法,在圆柱体表面取点和取线，是利用曲面的积聚性,圆柱体表面上的点：,m,n,n,已知：正面投影上的（n）、m的投影，求其它两面的投影。,分析：m为可见，在前半圆柱面上，n 为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚

14、在圆周上，先求出m、n，再求m、n。,(m),例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面投影m、 (n) ，求其它两面投影。,因为m为可见，在前半圆柱面上；n为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。,作图：过m作水平线交右半圆周于m，过（n）作水平线交左半圆周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、n。,m,（m）,n,n,图例,AC是圆柱表面上的曲线,2、圆锥的形成,回转轴,母线,圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。,圆锥的画法,圆锥的投影特点,圆锥可见性的判别,圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。,解1、辅助素线法

15、：过锥顶S和已知点K作直线S1，连与底边交于1，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s 1 ，最后由k求出k和k。,1,1,1,k,k,k,k,1,2 ,解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投12，然后作出水平投影k在此圆周上，由k 求出k，最后求出k。,圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。,图例,基本形体的投影规律,回转体的投影,圆球是由圆球面围成的，如常见的篮球、足球、排球等。,圆 球,圆球表面上取点,基本形体的投影规律,回转体的投影,辅助平面法,平面体的尺寸标注,平面体一般要标注长、宽、高三方向尺寸。,圆柱应标注其高度和

16、直径； 圆锥应标注其高度和底圆直径； 圆台应标注高度、底圆直径和顶圆直径； 要标注直径尺寸时，尺寸数字前应加字符“” ，一般标注在非圆投影上。圆球只用一个视图加注尺寸即可，在直径数字前加注 “S”。,回转体的尺寸标注,（一般标注径向和轴向尺寸）,回转体的尺寸标注,圆柱,圆锥,回转体的尺寸标注,圆 台,圆 球,高度尺,外卡钳,内卡钳,测量仪器的使用,用内、外卡钳测直径,用内卡钳测直径的方法,一、 平面立体的截切,截切用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。,截平面用以截切立体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面因截平面的截切，在立体上形成的平面。,截断面,概念：,截交线,截平面,

17、2.1.3 测绘被截切或相贯的基本几何体, 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。 画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。,例：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。,1,1,2,3,3,作出各对应点的投影， 依次连接各点。,补全棱锥体的外形

18、投影。,4,1,3,被截切后的投影图：,例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。,分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。,1,1,2 （3）,2,3,4 （5）,4,5,1,2,3,4,5,6（7）,6,7,6,7,完成后的投影图,例：作四棱柱被截切后的投影。,a,(b),b,a,a,b,分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。,B,A,完成后的投影图,二、平面与回转体相交,截交线的性质：,截交线是截平面

19、和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。,截交线是封闭的平面图形。,截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置。,求截交线的方法和步骤：,分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投 影特性。,求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。,补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。,截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形,平面与圆柱体相交,截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆,截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆,例：求斜切圆柱体的投影

20、，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影。,1 ,2 ,1, 2, 1,2 ,3(4) ,4, 3,4,3,a ,a(b) ,b , a,b,c(d), c, d, c,d,作图过程： 求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。 求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。 光滑地连接各点。,例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。,分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面

21、投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。,1 , 1, 2, 2,(3) 2, 3,3 ,4 (5), 4, (4 ),(5) ,5 ,6(7 ) ,7,6,6 ,7 ,8 (9 ), 8,9 , 8,9 ,a (b ), a,b , a,b ,1 ,10(11 ), 10,11 , 10,11 ,完成后的投影图,2,例：求开槽圆柱的左视图。,分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。

22、三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。,1（2） , 1, 3（4）,（ 4）,5（6） ,5,6,6 ,5 , 3, 1, （3）, 4,2 ,完成后的投影图,空间及投影分析,求截交线,完善圆柱轮廓,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例:求作圆柱切口开槽后的视图,3(4),例:结果和立体图,3(4),截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。,截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为=90， 截交线为圆形。,截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角 截交线为椭圆。,三、平面与圆锥体相交,截平面与圆锥轴线 倾斜面

23、，倾角= 截交线为抛物线。,截平面过锥顶截 交线为三角形。,截平面与圆锥轴线 平行或倾角， 截交线为双曲线。,例：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。,圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。, a,a , b, b, a,b ,c(d ) ,c , c,d , k,l ,k, k（ l）,d ,l ,完成后的三视图,作图： 1.求特殊点 最高点A，最低点B；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点cd重影为一点，其余两面投影根据投影关系，求出；截交线的最前点K和最后点L，正

24、面投影重影于ab的中点。 2.求一般点。 3.光滑连接各点的同面投影。,例：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。,分析：顶尖头是由相连的圆锥 体和圆柱体被两个平面截切而 成，轴线为侧垂线，截平面分 别为侧平面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与 圆柱的截交线为圆弧，正面投 影为直线，侧面投影为圆弧的 实形。 水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。,a , b (c),a,a , b,c, b, c,de ,d,e,e , d,f , f , f,gh , g, h, g,h ,球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线

25、的投影有二种情况：,截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。,四：平面与球体相交,截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。,例：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。,a,b, b,a , e,f , c,d ,g(h ) , g,h ,分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。,作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。,ef是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投

26、影轮廓线上。,ab的中点 c d是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。,2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与 ab的交点g 、h为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。,e (f ) ,c(d) ,例：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。,分析：半球的通槽由三个平面构成， 一个水平面和两个侧平面截切圆球， 它们与球面的截交线都是分别平行于 投影面的圆弧。,1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。,2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，