信息技术应用探索二次函数的性质 (2)

1、第二十二章 二次函数,22.2 二次函数与一元二次方程,重庆市彭水县高谷中学杨武万,二次函数,与一元二次方程,教学重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 . 教学难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.,一、创设情境，导入新课,教学过程,2,如教材图22.2-1所示，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系 h=20t-5t2. 考虑以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15 m?如能，需要多少飞行时间? （2）

2、球的飞行高度能否达到20 m?如能，需要多少飞行时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 教师用课件出示问题，让学生以学习小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题. 学生观察、分析、体会、讨论、合作、交流，尝试解决问题.,二、合作探究，感受新知,1.问题探究 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数：h=20t-5t2. 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值（解答过程略）； 二次函数与一元方程

3、的解有什么关系：,例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）.反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 结论：一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.,教师适时引导，点拨，然后由小组推荐四名学生板书四个问题，其他小组学生讲评. 教师引导学生总结：从上面可以看出：二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系. 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题. 学生分析、解决.,2

4、.观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 图象如下图所示：,引导学生观察图象、思考时，应注意： 二次函数图象与x轴有无公共点及公共点的横坐标是多少，与其对应的函数值是多少？ 也可播放课件：函数的图象，输入a，b，c的值，画出对应的函数的图象，观察图象，说出函数对应方程的解. 学生观察、思考问题，尝试回答问题.,3.归纳总结 （1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1.当x取公

5、共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1. （2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. （3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根.,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知： （1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个

6、公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.,教师让学生尝试总结二次函数与一元二次方程的关系，教师适时引导、完善. 学生归纳总结，初步感知相似图形的本质属性. 总结：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,4.典型例题 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1). 解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1-0.7， x22.7. 播放课件：函数的图

7、象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图象估计出方程x2-2x-2=0实数根的近似解，后一个课件可以准确地求出方程的解，体会其中的差异. 学生先自主、再合作，完成例题.,5.探究 观察函数y=x2-2x-2的图象可以发现，当自变量为2时的函数值小于0，当自变量为3时的函数值大于0，所以抛物线y=x2-2x-2在2x3这一段经过x轴，也就是在2x3之间某个值时，y=0.即方程x2-2x-2=0在2，3之间有根. 我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在范围，从而逐步得到根所在范围. 教师要求学生阅读教材第46页相关内容，小组交流.教师引导点拨.学生阅读、思考、计算、交流.,三、课堂小结，梳理新知,师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获?还有什么疑惑?说给老师或同学听听. 二次函数与一元二次方程的关系. 二次函数与一元二次方程根的情况关系. 事物是普遍联系的.运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的