厦门市2017-2018高一下学期质量检测数学试题(终稿)

1、厦门市20172018学年度第二学期高一年级质量检测数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为第四象限角，则等于A B C D2已知直线，平面，则下列结论错误的是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3已知扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为

2、A B C D4已知，若与的方向相反，则实数的值为A B C或 D或5已知点和到直线的距离相等，则实数的值为A或 B或 C或 D或6已知点，则在轴正方向上的投影为ABCD7如图，弹簧挂着的小球作上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定下列结论正确的是A小球的最高点和最低点相距厘米B小球在时的高度C每秒钟小球往复运动的次数为D从到，弹簧长度逐渐变长8榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，是中国古建筑、家具及其它器械的主要结构方式，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件图1所示的榫卯结构由两部分组成，其中一部分结构的三视图如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该部分的表面积为A

3、 B C D9若圆与轴的交点位于原点同侧，则实数的取值范围是A BC D10如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点，则直线与所成角的正弦值是A. B. C. D. 11如图，在中，平分，过点作的垂线，分别交，于，若，则ABCD 12已知的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是当时，的值域为，则的值是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13过圆上的点作切线，则的方程是_14已知，则_15已知，均是单位向量，若，则与的夹角为_16正方体的棱长为，过的平面截此正方体所得四边形周长的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤.17（10分）已知中，点，点在直线：上（1）若为与轴的交点，求的面积；（2）若是以为底边的等腰三角形，求点的坐标18（12分）如图，直四棱柱中，底面是菱形，是的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小19（12分）如图，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，锐角的终边与单位圆交于点.（1）若点的坐标为，绕原点逆时针旋转，与角的终边重合，求；（2）已知点，角终边的反向延长线与单位圆交于点，求当角取何值时，四边形的面积最大？并求出这个最大面积20（12分）一木块如图所示，点是的重心，过点将木块锯开，使截面平行于侧面（1）在木块上画出符合要求的线，并说明理由；（2

5、）若底面为等边三角形，求截面与平面之间的几何体的体积21（12分）已知函数的周期为，其图象关于直线对称（1）求的解析式，并画出其在区间上的图象；（2）将图象上的点的横坐标缩短至原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位得到的图象当时，求函数的零点个数22（12分）如图，圆与轴交于点，其在轴下方的部分和半圆组成曲线过点的直线与的其它两个交点为，且点在轴上方当在轴上时，（1）求的方程；（2）延长交于点求证：的面积为定值厦门市20172018学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答案一、选择题 15 ；610 ；1112 第12题参考解答： ，又，当时，取最小值，则，依题意，若，与

6、矛盾，舍去；若，则在上单调，即，则，二、填空题13 14 15 16三、解答题17本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想本题满分10分解：（1）法一：点在直线上，当时，1分 ，直线的方程为，2分到直线的距离3分，4分5分法二：点在直线上，当时，1分 ，直线的方程为，2分令，则，3分5分（2）中点的坐标为，6分的中垂线方程为，即7分联立，8分得，点10分18本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力，考查化归转化的数学思想本题满分12分 解：（1）证明：连结，四边形是菱形1

7、分平面 2分又3分平面5分6分（2）法一：取中点，连结，则7分与平面所成角等于与平面所成角又平面 为与平面所成角9分又， 10分11分 即与平面所成角为12分法二：，且 分别延长与，相交于点7分且平面 为与平面所成角9分又， 10分又 11分 与平面所成角为12分法三： 平面平面 与平面所成角等于与平面所成角7分连结，又平面为与平面所成角9分又， 10分11分，与平面所成角为12分19本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查化归转化、数形结合等数学思想本题满分12分解：（1）依题意得1分角的终边绕原点逆时针转与角的终边重合，2分3分4分5分（2）设，则，

8、由三角函数的定义得， ，7分四边形的面积 9分10分，11分当时，即时，四边形的面积达到最大值12分20本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识，考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归转化与数形结合等数学思想本题满分12分解：（1）如图所示，过点作直线，分别交，于，两点，再过点作直线，交于点，连接.2分， ，同理，4分又， ，.，即为所求6分（2）法一：，即，7分同理，又，故，8分9分由（1）知，所以，.点G是的重心， 11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积. 法二：同法一得，11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积. 法三：取的中点,连接，过点作于

9、点，再过点作于点.依题意可知三棱锥是正三棱锥. 7分于点，点是的重心，从而.， ，.9分点G是的重心，又由的易得， ，也是等边三角形，且，三棱锥也是正三棱锥，11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积.21本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解与推理论证等能力；考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想本题满分12分解：（1），；1分函数图象关于 对称， 法一： ， 3分法二：，3分函数的解析式为 5分（不列表格不扣分，在图中找到5个关键点1分，图象1分）（2）依题意得6分 7分 8分令，或9分在上有2个实根，在上有20个实根，（i）当时，又，函数在区间上有20个

10、零点10分（ii）当时，在上有2个根 ，则在有20个根，又在上有21个实根，函数在区间上有41个零点11分（iii）当或时，在上有2个实根，在 上有20个实根，又函数在区间上有40个零点 12分22本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合等数学思想本题满分12分解：（1）法一：由题意，当在轴上时，坐标为，设，2分圆过，两点，圆心位于的中垂线上，即点在轴上，设，则半径，设圆方程为，圆过，4分圆方程为.5分法二：同法一，得2分易知线段的中垂线与线段中垂线的交点为圆心的中点为，直线的斜率， 中垂线的方程为，3分又的中垂线为， ，半径，4分圆方程为.5分（2）法一：设直线的方程为，联立直线与圆方程，得，即，解得或，6分所以， 点在轴下方，即；将代入直线，的横坐标为