抽屉原理上课课件

抽屉原理

人教版六年级数学下册第五单元

《数学广角》马头桥中心小学邓志华看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？放法一：放法二：放法三：放法四：看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？把4个苹果()，放入3个抽屉()中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果，这是为什么？把4个苹果()，放入3个抽屉()中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果，这是为什么？第一种放法:把4个苹果()，放入3个抽屉()中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果，这是为什么？第二种放法:把4个苹果()，放入3个抽屉()中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果，这是为什么？第三种放法:把4个苹果()，放入3个抽屉()中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果，这是为什么？第四种放法:列举法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）数的分解法：假设法：我们从最不利的原则去考虑：如果我们先让每个抽屉里放1个苹果，最多放3个。剩下的1个还要放进其中的一个抽屉。所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。最简单的抽屉原理：把n+1个物体放入n个抽屉中，总有一个抽屉里至少有两个物体。

话说抽屉原理

《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是：

齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。

这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”

值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。

在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论,清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。

然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下1只鸽子,也就是第6只鸽子，无论怎么飞，但无论飞进哪个鸽舍，都会出现至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。解决问题：1、6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？解决问题：3、有9个盘子，至少要有多少个苹果，才能保证至少有2个苹果放入同一个盘子里。解决问题：至少要放入多少个苹果呢？具体问题解决问题（物体）（抽屉）

在学习中，同学们要着重注意在每一道题中怎样识别“抽屉”，又把什么当作“苹果”，而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。

必须把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道它的数目，如上面例子中铅笔盒个数（3个）、盘子个数（9个）、生肖数（12生肖）、鸽笼（5个）等。

必须把题目中的一些条件想成“苹果”，并知道数目，如上面的铅笔、学生、水果等。