1.1.2四种命题.ppt

1、1.1.2 四种命题,请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ ”的形式.,命题：,思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,提示：是交换，还是否定？,1.了解四种命题的概念 2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、 否命题和逆否命题 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关 系（重点） 4.会利用命题的等价性解决问题.（难点）,探究 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不

2、是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,提示：用命题的条件和结论之间的关系作答。,（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,提示:,命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是什么？ 解答：“两直线平行

3、，同位角相等”.,【即时训练】,命题之间还有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； (3)若f(x)不是正弦函数， 则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题 (原命题的)否命题,探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,提示:,命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是什么？ 解答：“同位角不相等，两直线不平行”.,【即时训练】,命题之间还有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数

4、， 则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,探究点3 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,提示:,命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是什么？ 解答：“两直线不平行，同位角不相等”.,【即时训练】,三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样

5、的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.,3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆否命题.,判断下面两个命题的真假: (1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”. (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”.,判一判：,假命题,真命题,比一比：否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是,只否定结论不

6、否定条件. 对于原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若p , 则q . 命题的否定: 若 p ，则q .,例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k0. 否命题:若k0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k0.,(2)四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不

7、全相等.,原命题: 若p,则q,【提升总结】 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？ 1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；,写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.,真,真,真,真,真,真,假,假,【变式练习】,真,真,假,假,假,假,假,假,准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,【特别提醒】,1.下列三个命题中，真命题是：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则方程x2-2x+m=0有实根”的逆