医学统计学第二章

1、2 统计资料的整理与描述,原始资料杂乱无章,【例2.1】 2011年某市120名7岁男童身高（cm）资料如下，试编制频数表。,分类资料的整理,列出类别，计算频数，列表,2.1 频数表 资料整理的必要性 条理化，系统化，显示数量特征、分布规律，便于进一步统计分析 数值变量资料的整理,2.1.1. 频数表的编制 【例2.1】 2011年某市120名7岁男童身高（cm）资料如下，试编制频数表。,频数表的编制方法如下 ： (1)找出观察值中的最大值和最小值,并求出极差 (2)决定组段数、组段和组距 确定组段数要以充分反映数据的分布特征为原则 组距26.6/102.66 可以参考斯特奇斯（Sturges

2、）提出的经验公式来确定分组数,(3)列表划记：计算各组段包含的观察单位个数,2.1.2 频数分布的图示 图2.1 2011年某地120名7岁男童身高的频数分布,2.1.3. 频数分布的分析 对频数表的分析，主要在于以下几个方面： (1)有无可疑值 通过对频数分布的分析，发现某些特大或特小的离 群值、可疑值 (2)分布的类型 频数分布可分为对称分布和偏态分布两种类型. 不同类型的分布，应采用不同的统计分析方法,对称分布，是指观察值向中央部分集中，以中等数据居多，左右两侧分布大体对称。 如：正常人身高、体重，脉搏，血红蛋白等的分布,对称分布,所谓偏态分布，是指观察值偏离中央 尾部偏向数轴正侧（或右

3、侧），称正偏态（或右偏态）； 如：食物中毒引起腹泻的潜伏期 尾部偏向数轴负侧（或左侧），称负偏态（或左偏态） 如：慢性病患者年龄的分布,(3)分布特征 分布的两个重要特征:集中趋势和离散趋势 总体中的个体总是具有同质性，这些同质性使得观察值应趋向同一数值（即集中趋势）。 同一总体中的个体之间又普遍存在着各种差别，使得个体观察值不会完全相同。,2.2 集中趋势的描述 平均数反映一组观察值的集中趋势、中心位置或平均水平 它是该组数据的代表，能对一群同类事物或现象的数量特征作出概括的说明， 是统计学中应用最广泛、最重要的一个指标体系。 常用的平均数有（算术）均数，几何均数和中位数,2.2.1 均数

4、均数是算术均数的简称,习惯上用希腊字母 表示总体均数；用 表示样本均数。 均数反映一组观察值在数量上的平均水平，最适合单峰对称分布资料的平均水平的描述。 1）未分组资料（原始资料）的均数的计算方法： 将所有的观察值直接相加，再除以总观察数n,【例 2.3 】 求表2.1中资料的均数,2.2.2 几何均数 有些医学资料，如抗体的滴度，细菌计数等，其频数分布呈明显偏态，各观察值之间呈倍数变化(等比关系)，算术均数对这类资料集中趋势的代表性就差，这时宜用几何均数反映其平均增(减)倍数。几何均数一般用G表示， 适用于各变量值之间成倍数关系，但作对数变换后指标成单峰对称分布的资料。,【例2.4 】 5人

5、的血清抗体滴度分别为1:10，1:20，1:40，1:40，1:160，求平均滴度。,【例2.5 】 某地107人接种疫苗后抗体滴度见表2.2第（1）（2）栏，求平均滴度。 表2.2 107例试验受试者免疫后麻疹HI抗体滴度及平均滴度计算,计算几何均数时注意,变量值中不能有0，因为0与任何数的乘积均为0，且0不能取对数。 同一组变量值不能同时存在正、负值。 若变量值全为负值，可在计算时将负号除去，算出结果后再冠以负号,2.2.3 中位数与百分位数 资料是偏态分布的，资料中的少数数据过分偏大（或偏小），分布不规则，一端或两端有不确定数据（开口资料）时，用中位数表示他们的集中趋势比算术均数合理。

6、中位数（median，简记为M）是将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值就是中位数,百分位数（percentile）是一种位置指标，以 表示，一个百分位数 将总体或样本的全部观察值分为两个部分，理论上有X的观察值比 小，有（100-X）观察值比 大,中位数和均值的关系,中位数与百分位数的计算 (1)未分组资料的中位数计算法 设个观察值X1，X2，Xn已按从小到大的顺序排列，则： 【例2.6 】 9名沙门菌食物中毒患者的潜伏期（小时）为：2，5，9，12，14，15，18，24，60。求其中位数。,【例2.7】 8名杆菌痢疾治愈者的住院天数如下，求其中位数。 4，9，10，12，14，

7、20，24，61,(2)分组资料的中位数和百分位数计算法 百分位数的计算公式：,2.3 离散程度的描述 【例2.9】 三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)如下，试分析其集中趋势和离散程度。 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34,三组的的均数相同，但显然5个数据间参差不齐的程度是不一样的。二者结合，才能全面认识事物。 描述离散程度的指标有极差、四分位数间距、方差、标准差及变异系数,2.3.1. 极差 极差(range，记为R)亦称全距。即一组数据中最大值与最小值之差。反映个体的变化范围。极差大，说明变异度大；反之，说明变异度小

8、 优点：计算简单，意义明确。 缺点： 除了最大值和最小值外，不能反映组内其它数据的变异程度 ； 样本例数悬殊时不宜比较极差； 抽样误差较大，极不稳定。,2.3.2 四分位数间距 四分位数(quartile，记为Q)，是特定的百分位数，即P25（下四分位数）和P75（上四分位数） 四分位数间距（inter-quartile range）就是上四分位数与下四分位数之差 QQUQL 四分位数间距可看成中间一半观察值的极差,用四分位数间距反映变异程度的大小 优点：比极差稳定， 缺点：但仍未考虑全部观察值的变异程度。 适用场合：如集中趋势用中位数描述，则相应的离散趋势用四分位数间距描述。,2.3.3 方

9、差与标准差 离均差 :总体中每个变量值X与总体均数之差，X-，称为离均差 离均差平方和:将离均差平方后再相加，得(X-)2，称为离均差平方和(sum of squares) ，其除了与变异度有关，还与变量值的个数N有关。 总体方差:,方差的度量单位是原变量值度量单位的平方 总体标准差 : 方差标准差越大说明个体的变异度越大；反之，说明个体的变异度就越小,样本标准差s : 实际计算时用公式：,分组资料用公式 ：,2.3.4. 相对离散度 为什么要引进相对离散度？ 常用的相对离散度指标有：极差与中位数之比；四分位数间距(QU-QL)与(QU+QL)之比；而最常用的是变异系数(coefficient

10、 of variation，记为CV)。 变异系数(离散系数): 主要用于 : 度量衡单位不同的几组资料间的比较 均数相差悬殊的几组资料间的比较,注解：,2.4 分类资料的率和比分类资料常用的描述性指标是相对数,2.4.1 比 (相对比 ) 比亦称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A为B的若干倍或百分之几。 比A/B 例如：新生婴儿（全人口）性别比，医护比，病床数与医护人员之比，医院的门诊人数与病床数之比，发展速度和增长速度等等。,2.4.2 构成比 说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示，计算公式为： 如:班级女生比例，不及格比例,死因构成比,2.4.3 率 如:流感

11、发生有季节性;南部非洲是爱滋病的重灾区,说明现象发生的强度是有差异的 说明某现象发生的频率或强度.常以百分率()、千分率()、万分率(1/万)、十万分率(1/10万)等表示。计算公式为: 比例基数的选取:至少保留一二位整数 医学中有些频率指标的定义并不符合率的定义,2.4.4. 应用相对数时应注意的问题 计算相对数的分母不宜过小 原理：频率的稳定性 实际应用中，如果观察例数小于20时，都不宜计算相对数。 发生率的大小对抽样研究中的样本的大小有指导意义 设计的周密程度，实验条件的严格控制不同时对研究对象的例数要求不同 2.分析时不能以构成比代替率（强度相对数） 构成比（构成相对数）只能说明事物各组成部分的比重，并不说明某现象发生的频率或强度,3.当各分组的观察单位数不等时，不能直接将各分组的率相加求其平均而成为总率 4.对比时应注意资料的可比性 除研究因素外，其他的重要影响因素应相同或相近 观察对象同质，时间相近，研究方法相同，以及地区、民族等客观条件一致 其它影响因素在各组的内部构成应相近,2.4.5 标准化法 (1)标准化法的概念 当比较两类事物的总率时，如果此两同类事物的内部构成，特别是某项能影响指标水平的重要特征在构成上不同，往往会造成总率的上升或下降，在这种情况下，冒然进行两总率的比较，会产生错误的结论，此时，必须设法消