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文档简介

1、椭圆的简单几何性质,复习思考,椭圆的定义、标准方程是什么?,平面上到两个定点的距离的和(2a)等于定长(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距(2C)。,标准方程为,一、椭圆的范围,由,即,说明:椭圆位于直线 x=a和y=b所围成的矩形之中。,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,二、椭圆的顶点,在,中,令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点( , ), 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点( , ),0 b,a 0,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的

2、顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,( 0,b ),( -b,0 ),( -a,0 ),( a,0 ),a,三、椭圆的对称性,中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,四、椭圆的离心率,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围: 因为 a c 0,所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小(?),椭圆就越扁(?) 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大(?),椭圆就越圆(?) 3)特例:e =0,则 a = b,则 c=0,

3、两个焦点重合,椭圆方程变为(?),|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。,( a ,0 ),(0, b),( b ,0 ),(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解:把已知方程化成标准方程,这里,,例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q(0,2) (2)长轴长为20,离心率等于3/5. (3)长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.,说明:用待定系

4、数法求椭圆标准方程的步骤 (1)先定位:确定焦点的位置 (2)再定形:求a,b的值。,课堂练习,(1)、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标 离心率? () () (2)、下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y 轴 都对称的是( ) A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么?,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴?几个对称中心?,3椭圆有几个顶点?顶点是谁与谁的交点?,4对称轴与长轴、短轴是什么关系?,52a 和 2b是什么量? a和 b是什么量?,6关于离心率讲了几点?,回 顾,小 结,1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 (1)先定位:确定焦点的位置

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