第6章 电磁感应2016.ppt

1、第六章 电磁感应与磁能,2,1820年，奥斯特,电流磁效应,I B B I 作用,问题： 电与磁的对称性 电 磁 ！ 磁 电？,1831年，法拉第,电磁感应,理论：为麦可斯韦完善电磁理论奠定了实验基础 应用：发电机 能源；电工、电子、电磁测量等,1833年，楞次定律 1845年，诺埃曼、韦伯 电磁感应的定量形式,背景与主要内容,安培 分子电流假设,3,6.1 电磁感应定律,1. 电磁感应现象,有关电磁感应的几个实验及讨论,电磁感应具有暂态性,变化电流 变化磁场？,b),v 越大，电流计偏转越大,磁场变化可感应电流,是H 还是B 的变化导致 I ？,a),K,4,c),不加铁芯时，电流计偏转小；

2、 加铁芯后，电流计偏转大,感应电流大小由B 变化决定,是否是磁通量的变化 I ？,d),v =0时，无电流,v 0时，有电流 速度越大，电流越大,的变化产生电流，电流大小与的变化快慢有关,e),感应电路 d)中串联不同电阻，发现,的变化率相同时，产生的电动势 相同， 电动势更能说明电磁感应的本质,5,对电磁感应实验现象的总结,只有通过回路的磁通量变化，才有电磁感应,磁通量的变化可通过： 1）S，2）B，3）B与S的夹角 加以实现,电动势与回路电阻无关,回路中磁通量的变化产生感应电动势，当回路闭合时，产生感应电流。,6,2. 电磁感应定律 （1845年, 诺埃曼写成数学形式）,Faraday电磁

3、感应定律, 0, 0,回路中感应电动势的大小与穿过回路磁通量的变化率成正比。, 与及回路的绕行方向见图,在国际单位制下，k = -1,公式中的负号表示 的方向与磁通量变化率的方向相反,对于导体回路是匝数为N的线圈，若对第i 匝的磁通量为i,则线圈总磁通量为,对N匝相同的线圈,楞次定律（1833年）,一种直接判断感应电流方向的方法,表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。（原因可以是磁通量的变化、引起磁通量变化的相对运动或回路变形),闭合回路中感应电流的方向总是使它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化。,感应电流方向的判定,楞次定律的本质 能量守恒与转化定律：机械能 感应电流焦耳热

4、,8,感应电动势的计算,两种方法：,直接由,先由,再由楞次定律判断方向,9,6.2 动生电动势与感生电动势,电动势 电源：非静电力？,仅回路运动 动生电动势 (上式后两项）,若回路静止， 感生电动 势 (上式第一项）,10,1. 动生电动势,非静电力洛伦兹力,非静电力,若电路闭合，则产生感应电流。显然当运动方向平行于磁场时，感应电动势为零，即切割磁力线才导致电动势不为零。,对闭合回路：,动生电动势中的能量转换,电源非静电力做功 静电能； 洛伦兹力不做功，非静电能的来源？,电子除了速度v，还有沿导线的定向速度u，总洛伦兹力为：,f2 与外力平衡，保持导体做匀速运动,正功,12,2. 感生电动势,

5、感生电动势的性质（线圈或导体尺寸、位置不变）,电动势完全与导体的种类及性质无关 电动势是由变化的磁场引起,非静电力？,非静电力涡旋电场,（麦可斯韦重要假说之一）,感生电动势中非静电力正是源于涡旋电场：,由,随时间变化的磁场在其周围激发电场涡旋场, 0,13,环路定理（一般情况）,对空间电场,积分形式,微分形式,在稳恒情况下，退化为静电场的环路定理,涡旋电场不是保守场，空间两点间的电势差与路径有关,14,例：涡旋电场与感应电动势的计算。dB/dt=k 0, cd=2ab=2R,(1),(2),(r R),(r R),h,15,涡旋电场的验证：电子感应加速器,组成：电磁铁（由几十Hz的交流电励磁）

6、、电子枪、环型真空室 变化磁场 涡旋电场 加速电子 加速条件与控制： （1）向心力；（2）E旋与ve方向相反,电子感应加速器无相对论限制，但有回旋辐射损失能量,小型电子感应加速器 105 eV；大型 102 MeV,应用：,核物理研究，用电子束轰击各种靶材，发生穿透力很强的电磁辐射（人工 射线） 产生硬X射线，供工业探伤或医学治疗,16,电子感应加速器工作原理,仅有第1/4周期可用于加速电子 !,保持电子在恒定的圆形轨道上加速，磁场径向分布有一定要求,即轨道上的磁感应强度等于轨道内平均磁感应强度的一半,控制条件,适合加速电子，不适合重粒子,17,3. 动生与感生电动势的相对性,“对同一电磁现象

7、的不同解释，暴露了经典电磁理论的严重缺陷。磁场和电场并非彼此无关，它们的划分是相对的，取决于惯性系的选择。” Einstein：狭义相对论 运动物理的电动力学,电磁感应定律的重要性,经典电磁理论的基础 狭义相对论,v,运动磁场产生电场,K参考系沿X方向相对K参考系以速度 v 运动,低速下,18,涡电流及其应用,4. 块状导体的电磁感应现象（导线 导体）,出发点：电磁感应定律、欧姆定律、电磁场基本规律联合求解,涡电流：处于变化磁场中或在磁场中运动的块状导体内部出现的涡旋状感应电流,块状导体 = 许多个圆筒导体的叠加,冶炼材料（高频感应炉）：晶体生长 变压器中铁芯涡流及抑制 涡流的机械效应（电磁阻

8、尼与驱动）,电磁驱动（异步电机） 阻尼作用使 1 2,19,趋肤效应,交流电路中，导体截面上的电流分布向表面集中,趋肤深度,克服方法：高频采用多股胶线和表面镀银法,应用：表面淬火,20,6.3 互感与自感,1. 互 感,感生电动势磁通量的变化由另一线圈引起,互感现象：两个线圈中一个线圈电流的变化在另一个线圈中产生感生电动势互感电动势 。,同线圈相对位置、形状等有关,互感系数,线圈1的电流在2中产生的磁通,同理,（M21、M21和线圈位置、形状有关）,可证,同理,互感的计算,N1 I1,N2 I2,l,同理,利用,2. 自 感,自感现象：线圈中电流的变化可以改变自身的磁通量，从而在自身产生感生电

9、动势自感电动势。,自感系数：,自感计算：,对于空心圆筒仅有第二项,(考虑磁通匝链数受几何特性的影响）,23,3. 两线圈的串联、并联,两线圈顺接：自感磁通和互感磁通同方向，且 I1= I2,已知：L1、 L2、 M,24,两线圈反接：自感磁通和互感磁通方向相反，且 I1= I2,一般：两线圈互感,若反接时， L1= L2, 且为理想耦合，则 L= 0 (无自感线圈）,25,两线圈并联,同名端并联,异名端并联,26,6.4 暂态过程,1. 似稳条件与似稳电路,交流电频率很高时：,分支电路电流不等,电压概念不适用,似稳条件（似稳场分布）,一般电路的尺寸满足似稳条件似稳电路 （有关稳恒电路的概念定律

10、仍适用）,27,2. 暂态过程,电容两端电压Uc不能突变，电感中电流不能突变。一个包含电容C和（或）电感L的电路，在阶跃电信号的作用下，电压（电流）从一个稳态变到另一个稳态的过程暂态过程。,3. RL电路,开关至 1 处时，电路方程为,初始条件为,为时间常数,开关至 2 处，则电路方程为,当 时，,当 时，,29,4. RC电路,C,开关至 1 处充电，则电路方程为,为时间常数,开关至 2 处放电，则电路方程为,U,q,t,充电,放电,K,1,2,R,电流反向,30,5. RLC电路,开关拨至 1 处,初始条件为,令： 固有频率 (量纲分析),31,其中 q 随时间单调增加， 越大，q 增加越

11、慢，当L趋于零时，回到RC情况,临界阻尼 ( = 0 ),q 随时间t 单调上升，但比过阻尼更快达到稳态,过阻尼 ( 0 ),欠阻尼 ( 0 ),其中 阻尼振荡,32,开关至 2 处放电，则电路方程为,类似地，解也分三种情况,讨论：R=0 （ =0）时，放电电容上的静电能（q2/2C)下降，电流通过电感线圈并在其中存储磁能（LI2/2)，由于线圈有感生电动势，可对电容反向充电，又使磁能转变为静电能，如此反复形成自由等幅振荡（对应LC振荡电路）。 实际上，因为R0，电阻上要消耗焦耳热，当电阻增大到使= 0时，不再出现周期振荡（临界），R进一步增大，将出现过阻尼。,33,6. 电学量与力学量的类比

12、,力学量 x F m k dx/dt=v mv2/2 kx2/2 电学量 q L R 1/C dq/dt=i Li2/2 q2/2C,仿真实验,动能、磁能,6.5 磁能,电荷系统 电场 静电能 !,电流系统 磁场 静磁能 ?,1. 单个载流线圈中的磁能,RL回路，先接1后接2，电流不瞬间消失,电阻上的焦耳热,此能量从何而来？,此瞬间伴随热量发生的唯一现象电流激发磁场的消失,设想：,电流激发磁场需要消耗能量 电流消失时，磁场也消失，其能量转化为其它形式（光、热）,35,当开关至1时,电源在 dt 时间内克服感应电动势做的功； 反抗线圈感生电动势做功；（3）焦耳热,若I(t=0)=0，则,（电源供给能量，当电流从零增加到I0时，将电源所做功转化为磁能存储在线圈中）,此能量数值=（开关至2后）电流消耗在R上的焦耳热！,记：,为线圈磁能， 为自感磁能,36,2. 多个载流线圈的磁能,磁能公式,零能态Ii (t=0)=0，且忽略线圈电阻,第i 个线圈的感应电动势为：,dt 时间内电源克服i 做功,对N个线圈：,利用,37,系统的静磁能,其中第一项为总自感磁能、第二项为总互感磁能,说明：,从Wm的表达式中，求和下标对称且同求和顺序无关，因此Wm和各线圈电流建立过程的先后次序无关（类似电点荷体系的静电能） 因为互感系数可正可负， Wm可大于也可小于总的自感磁能