数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（ASA AAS）课件.ppt

1、三角形全等的判定 （第三课时）,高 慧,2016年10月10日,安徽师范大学附属萃文中学,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在AOB和DOC中，,SSS,AB,DC,AOB,DOC,SAS,我们学过哪几种判定三角形全等的方法,三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）,三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS”),讨论三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，

2、 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边。,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,A,E,D,C,B,探究1 两角夹边,观察下图中的ABC,再画出一个ABC, 使AB= AB,A=A,B=B，,画法：1.画AB= AB,2.在AB同旁画DAB=A,EBA=B,且AD、BE交于点C,观察并猜想：ABC和ABC 全等吗？怎么验证？,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等.,在ABC和DEF中, ABCDEF（ ASA ）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,

3、三角形全等判定方法3,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C,求证：AD=AE.,证明：在ADC和AEB A= A AC=AB C= B ADCAEB（ ASA ） AD=AE,学以致用：,*,如图：在ABC和DEF中， A=D, B=E, BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探究2 两角及其中一角的对边,证明： A=D, B=E(已知) C=F(三角形内角和定理) 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF（ASA）,转化为ASA来进行证明,A,C,B,三角形全等判定方法4,有两角和其中一角的对边对应相等

4、的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）,在ABC和DEF中 A=D B=E AC=DF ABCDEF（ AAS ）,用符号语言表达为：,三角形全等的判定方法,三边,两边一角,两角一边,SSS能判断三角形全等,SAS能判断三角形全等,ASA、AAS能判断三角形全等,1、四种判定都至少有一组边对应相等；,三角形全等的判定方法,两边一角,两角一边,SAS能判断三角形全等,ASA、AAS能判断三角形全等,1、四种判定都至少有一组边对应相等；,2、两边一角不一定全等，但两角一边一定全等；,如图所示，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为E、F.

5、求证：BE=CF.,小试牛刀：,1、四种判定都至少有一组对边对应相等；,2、两边一角不一定全等，但两角一边一定全等；,3、所有可以用AAS来证明的题目，都可以使用ASA来证，反之也成立。,（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,课堂小结,数学思想：,要学会用转化的思想解决问题。,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,思考. 如图所示，在ABC中，ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D，BEMN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-B