数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式.2.1平方差公式课件.ppt_公开课课件付老师.ppt

1、,同学们好！,（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（1 2a)( 12a）=1 4a2,（m 6n)( m6n)=m2 36n2,（5y z)(5yz)= 25y2 z2,（x 4)( x4）=x2 16,它们的结果有什么特点？,x2 42,12(2a)2,m2 (6n)2,(5y)2 z2,14.2.1平方差公式,德阳十中 付秀英,平方

2、差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,|_a_,_b_,|_a_|,_,_a-b_|,_b_,_a-b_,长方形的面积,两正方形面积的差,(a+b)(a-b)=a2-b2,实 验,推出,b,a-b,(a+b)(a-b),它还可以这样证明,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,特点：相同数的平方减去相反数的平方,平方差公式的特征

3、,1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。,（a b ) ( a + b) = a2 - b2,温馨提示：,口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,试一试,（a b ) ( a + b) = a2

4、- b2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（3x+2)(3x-2),解：原式 (3x)2 - 22,9x2 - 4,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,学以致用,二、把a放在前面,一、判断,四、化简,三、套用公式,变！变！变！,变1（-3x+2

5、)(-3x-2),二、把a放在前面,一、判断,四、化简,三、套用公式,= (-3x)222,=9x2 4,变2（3x-2)(-3x-2),= （-2+3x)(-2-3x),=（-2）2（3x）2,=4-9x2,变3 （3x+2)(-3x-2),例2 运用平方差公式计算： (1) (b+2a)(2ab); (2) (-x+2y)(-x-2y).,解：,（1）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(2) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,符号相同的看作a，符号不同的看作b,平方差公式计算的关键:,准确确定

6、a和b,玩一玩,找朋友,相乘能用平方差公式的就为朋友,比一比看谁算得又快又准确: 10298,解: (1) 10298,= 1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,挑战自我,（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,练习,利用平方差公式计算：,知难而进,.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,挑战自我,计算：,（1）(a+1)(a-1)(a2+1),(2)(x+y)+1(x+y)-1,（ ）,.