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文档简介
1、24.3 正多边形和圆(1),各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,一 .正多边形定义,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,外角=中心角,1.正n边形的一个内角等于 度;中心角等 度;一个外角等于 度.,3.如图,要拧开一个边长a=12mm的六角螺帽,扳手张开的开口b至少要多少?,2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片,选用的圆形铁片半径至少是多少?,3.如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边
2、形的边长和面积.,4.如图,边长为6的正三角形截去三个三角形,得到一个正六边形,则这个正六形的周长是 .,5.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有几种设计方案,正三角形,正方形,正六边形,圆,哪种场的面积最大?,当周长一样时,随着边数的增加,正多边形的面积也随之增加,当正多形变成圆时面积最大.,思考题： 给你一个半径为2cm的圆， 如何画这个圆的内接 正六边形呢？,.O,.O,想一想:由此你能进一步画出正三角形,正十二边形吗?,想一想:你会画一个圆的内接正方形吗?,探究,按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘,停,练习:书本107.1题.2题,1、判断题。 各边都相等的多边形
3、是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求证：正五边形的对角线相等。,证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,4.由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的抽水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地下输水管道,有人设计三个铺设方案,如图所示,为了节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短,若ABC恰好是一个边长为a的正三角形,请你通过计算,判断哪一个铺设方案最好?,5.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边形时,进行如下讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图所示, ABC是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我猜想,边数中7时,它可能也是正多边形. (1)请说明乙同学构造的六边形不一定
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