高中数学第一章计数原理本章整合课件新人教A版选修2-3.ppt

1、本章整合,计数原理,专题一,专题二,专题三,专题一重复元素的排列、组合问题 常见的排列、组合问题,其中的元素通常是不可重复的,那么遇到有重复元素的排列、组合问题时,该如何求解呢? (1)一般地,从n个不同元素里有放回地取出m(mn)个元素(允许重复出现),按一定顺序排成一列,那么第1次、第2次、第m次选取元素的方法都有n种,由分步乘法计数原理得,从n个不同元素里有放回地取出m个元素(允许重复出现)的排列数为N=nnnn=nm(m,nN*,mn). (2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简洁明了,富有创意性和趣味性.这类问题的类型

2、就是把n(n1)个相同的元素分配到m(1mn)个不同的组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法的问题.,专题一,专题二,专题三,应用1设4名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案有a种,4名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球这三项比赛的冠军的结果有b种,则(a,b)为() A.(34,43)B.(33,34) 提示:遇到元素重复的问题,往往用分步乘法计数原理求解,但要搞清“主次”对象.本题的前半部分题意是“人报名”,后半部分题意是“冠军归属人”. 解析:每名学生报名有3种选择,4名学生报名就有34种选择,每项冠军归属结果有4种可能,3项冠军则有43种可能结果. 答案

3、:A,专题一,专题二,专题三,应用2乒乓球比赛用球的直径为40.00 mm,一种乒乓球筒高200 mm,现有4个乒乓球筒(除颜色不同外其他相同),要将5个比赛用球放到4个乒乓球筒里(乒乓球筒可以空着),共有多少种不同的放法? 提示:由题意,一个乒乓球筒最多可放5个比赛用球.本题属于相同元素分组的问题,可分类讨论也可用隔板法.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体,后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之

4、间或两端将需要不相邻的元素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内部全排列.,专题一,专题二,专题三,应用1学校举行数学模块考试,最后一个考场只有6名学生,其中有4名文科生和2名理科生,要求把这6名学生排成一列,最后一名必须是理科生,且2名理科生不能相邻,则教务员安排考场时不同的安排方法有() A.720种B.48种 C.96种D.192种 提示:由于2名理科生不能相邻,故可用插空法求解. 答案:D,专题一,专题二,专题三,应用27名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则有种不同的排法. 提示:本

5、题既有相邻问题也有不相邻问题,故是捆绑法与插空法的综合应用. 答案:960,专题一,专题二,专题三,专题三赋值法在二项展开式中的应用 “赋值法”是给代数式(或方程或函数)表达式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而达到便于问题解决的目的.实际上赋值法中所体现的是从一般到特殊的转化思想,特别是在二项式定理中的应用尤为广泛.一般令x=-1,0,1等,代入等式两边,便可以求解,其中赋予x何值是解题的关键.利用赋值法还可以分离展开式的系数和,从而解决部分系数和的问题.,专题一,专题二,专题三,应用(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243,不含y的项的系数的绝对值的和为32,则a,b

6、,n的值可能为() A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=6 C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5 提示:对于(1+ax+by)n,虽然我们没有学过三项展开式,但所谓“不含x的项”,只需令(1+ax+by)n中a=0即可,“不含y的项”也只需令b=0.这样三项展开式就变成了二项展开式,又可以用我们所熟悉的二项式的性质来解题了. 解析:令a=0,y=1,则(1+b)n=243=35;令b=0,x=1,则(1+a)n=32=25,则可取a=1,b=2,n=5,故选D. 答案:D,2,3,4,1,5,6,7,8,9,1.(2016全国甲高考)如图,小明从街道的

7、E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18C.12D.9 解析:由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18,故选B. 答案:B,2,3,4,1,5,6,7,8,9,2.(2016四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24B.48 C.60D.72 解析:由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有 答案:D,2,3,4,1,5,6,7,

8、8,9,3.(2015课标全国高考)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=. 解析:(方法一) (a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,a=3. (方法二)设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5. 令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5, 令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5, 由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5). 即8(a+1)=32,解得a=3. 答案:3,2,3,4,1,5,6,7,8,9,答案:10,2,3,4,1,5,6,7,8,9,答案:-2,2,3,4,