1.5.2汽车行驶的路程.ppt

1、1.5.2,汽车行驶的路程,汽车行驶的路程,内容：,汽车行驶的路程,应用,:,1.,求汽车行驶的路程,2.“以不变代变”和“无穷逼近”思想,本课主要学习求汽车行驶的路程过程步骤：分割、,近似代替、求和、取极限。以汽车行驶的图片引入新,课。通过合作交流，对求汽车行驶的路程过程的“四,步曲”这一过程和“以不变代变”这一思想的理解,.,探,寻将变速问题转化为小区间上的匀速问题，及“以不,变代变”和“无穷逼近”的数学思想的运用,.,探索如何,运用每个小区间上的任一点处的速度代替整个小区间,上的速度,.,本课选用了一个例题和一个练习，以次来巩固求汽车,行驶的路程过程步骤和“以不变代变”和“无穷逼近,”的

2、数学思想，为由求变速直线运动的路程问题探寻,定积分的概念做好铺垫,.,1.,用极限逼近思想求曲边梯形面积的基本步骤是什么？,分割近似代替求和取极限,2.,若已知物体的运动路程,s,与时间,t,的函数关系：,s,f,(,t,),，如何求物体在某时刻,t,0,的瞬时速度？,v,f,(t,0,),3.,若已知物体的运动速度,v,与时间,t,的函数关系：,v,f,(t),，那么,f,(t,0,),的含义是什么？,f,(t,0,),表示加速度,反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何,求其在一定时间内经过的路程呢？,利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间,的关系，求物体的速度的问题,汽车以速度,v

3、,作匀速直线运动，经过时间,t,所行驶的,路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相,同时间内所行驶的路程相等吗？,s,v,t,不相等,汽车行驶的路程,已知汽车作变速直线运动，在时刻,t(,单位：,h),的速度为,v,(t),t,2,2 (,单位：,km/h),，那么它,在,0,t,1,这段时间内行驶的路程,s,是多少？,1,S,D,2,S,D,O,v,t,1,2,g,g,g,g,g,3,S,D,j,S,D,1,n,S,-,D,1,n,2,n,3,n,j,n,上图中,:,所有小矩形的面积之和,其极限就是由直,线,x=0,x=1,和曲线,v(t)=-t,2,+2,所围成的曲边梯形,的面积,.,

4、即路程,S.,解：,1,分割,在时间区间,0,1,上等间隔地插入,1,n,个点，将区间,0,1,等分成,n,个小区间：,1,0,n,，,1,2,n,n,，,1,1,n,n,记第,i,个区间为,1,(,1,2,),i,i,i,n,n,n,，其长度为,1,1,i,i,t,n,n,n,把汽车在时间段,1,0,n,，,1,2,n,n,，,1,1,n,n,上行,驶的路程分别记作：,1,S,，,2,S,，,n,S,显然，,1,n,i,i,S,S,（,2,）,近,似,代,替,当,n,很,大,，,即,t,很,小,时,，,在,区,间,1,i,i,n,n,上，可以认为函数,2,2,v,t,t,的值变化很,小，,近

5、似的等于一个常数，,不妨认为它近似的等于左端,点,1,i,n,处的函数值,2,1,1,2,i,i,v,n,n,，从物理意义,上看，,即使汽车在时间段,1,i,i,n,n,(,1,2,),i,n,上的,速度变化很小，,不妨认为它近似地以时刻,1,i,n,处的速度,2,1,1,2,i,i,v,n,n,作匀速直线运动,即使汽车在时间段即在局部小范围内“以匀速代变,速”,，于是的用小矩形的面积,i,S,近似的代替,i,S,，,则有,2,1,1,1,2,i,i,i,i,S,S,v,t,n,n,n,2,1,1,2,(,1,2,),i,i,n,n,n,n,（,3,）求和,由得，,2,1,1,1,1,1,1,

6、2,n,n,n,n,i,i,i,i,i,i,S,S,v,t,n,n,n,n,=,2,2,1,1,1,1,1,0,2,n,n,n,n,n,n,=,2,2,2,3,1,1,2,1,2,n,n,=,3,1,2,1,1,2,6,n,n,n,n,=,1,1,1,1,1,2,3,2,n,n,从而得到,S,的近似值,1,1,1,1,1,2,3,2,n,S,S,n,n,（,4,）取极限,当,趋,向,于,无,穷,大,时,，,即,趋,向,于,0,时,，,1,1,1,1,1,2,3,2,n,S,n,n,趋向于,，,从而有,1,1,1,lim,lim,n,n,n,n,i,i,S,S,v,n,n,1,1,1,5,lim

7、,1,1,2,3,2,3,n,n,n,在每个小区间上，如果认为汽车近似于以右端点时,刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在前述各,时段内行驶的路程的近似值分别为多少？,2,1,1,(,),2,n,n,-,+,?,2,2,1,(,),2,n,n,-,+,?,L,2,1,1,(,),2,n,n,n,-,-,+,?,1,1,.,n,汽车在0t1时段内行驶的路程如何计算？其结果,是什么？,3,(,1),(2,1),2,1,6,n,n,n,n,n,s,n,n,-,-,-,=,-,+,5,lim,(,),3,n,n,s,s,km,由直线,t,0,，,t,1,，,v,0,和曲线,v,t,2,2,围成一个曲边

8、梯形，,那么图中各小矩形的面积有什么物理意义？,t,y,O,2,1,y,t,2,2,汽车在各时段内行驶,的路程的近似值,.,汽车在0t1时段内行驶的路程，在数值上与这个曲边梯形,的面积有什么关系？,相等,思考：,结合求曲边梯形面积的过程，你认,为汽车行驶的路程,S,与由直线,0,1,0,t,t,v,和曲线,2,2,v,t,所围成的曲边梯形的面积有什,么关系？,结合上述求解过程可知,，汽车行驶的路程,lim,n,n,S,S,在数据上等于由直线,0,1,0,t,t,v,和曲线,2,2,v,t,所围成的曲边梯形的面积,一般地，如果物体做变速直线运动，速度函,数为,v,v,t,，,那么我们也可以采用分

9、割、,近似代,替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”,的方法及无限逼近的思想，,求出它在,a,t,b,内,所作的位移,S,练习：,弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量,成正比，,即力,F,x,kx,（,k,为常数，,x,是伸长量）,，,求弹簧从平衡位置拉长,b,所作的功,所以得到弹簧从平衡位置拉长,b,所作的功为：,2,2,kb,2,lim,2,n,n,kb,W,W,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,1,(,),(,1),1,(,1),(1,),2,2,n,n,i,i,n,n,i,i,n,i,W,W,W,i,b,i,b,F,b,k,b,n,n,n,n,kb,kb,n,n,kb,i,n,n,

10、n,解,解：,将物体用常力,F,沿力的方向移动距离,x,，则所,作的功为,W,F,x,（,1,）,分割,在区间,0,b,上等间隔地插入,1,n,个点，,将区间,0,1,等分成,n,个小区间：,0,b,n,，,2,b,b,n,n,，,1,n,b,b,n,记第,i,个区间为,1,(,1,2,),i,b,i,b,i,n,n,n,，,其长度为,1,i,b,i,b,b,x,n,n,n,把在分段,0,b,n,，,（,2,）近似代替,有条件知：,1,1,i,i,b,i,b,b,W,F,x,k,n,n,n,(,1,2,),i,n,2,b,b,n,n,，,1,n,b,b,n,上所作的功分别记作：,1,W,，,2

11、,W,，,n,W,（,3,）求和,1,1,1,n,n,n,i,i,i,i,b,b,W,W,k,n,n,=,2,2,0,1,2,1,kb,n,n,2,2,2,1,1,1,2,2,n,n,kb,kb,n,n,从而得到,W,的近似值,2,1,1,2,n,kb,W,W,n,（,4,）取极限,2,2,1,1,lim,lim,lim,1,2,2,n,n,i,n,n,n,i,kb,kb,W,W,W,n,所以得到弹簧从平衡位置拉长,b,所作的功为：,2,2,kb,1.,求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程,，可以用“以匀代变”和“极限逼近”的数学思想,求解，其操作步骤仍然是：分割近似代替求和,取极限,.,2.,在平面直角坐标系中，若横轴表示时间，纵轴表,示速度，那么求变速直线运动的物体在某时段内所,走过的路程，可转化为求曲边梯形的面积，二者对,立统一,.,1,2,1,lim,(,),lim,(,),n,n,i,n,n,i,S,S,S,S,f,x,2,(,),2,/,0,1,t,v,t,t,km,h,t,h,km,1.,如汽车做变速直线运动，在时刻,的速度为,（单位：,），那么它在,