江苏省泰兴中学高中数学 第1章 导数及其应用 14 应用导数解决实际问题（2）教学案（无答案）苏教版选修2-2（通用）

1、应用导数解决实际问题（2）【教学目标】1.培养读题能力，学会提取建模信息；2.建立关于“长度”“面积”“体积”度量的实际问题的数学模型；3.学会解模并正确解答.4.进一步体会导数的工具性作用，学以致用.【问题引入】某种圆柱体饮料罐的容积一定，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？【典型例题】1.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方形无盖容器（切.焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（1），在钢板的四个角处各切去一个小正方形后剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（2）（1） 请你求出这种切割.焊接而成的长方体的最大容积（2） 由于上

2、述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积2.某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，四边形ABCD (ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1)设ABxm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？3. 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即EF50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易

3、鞋镜根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离x(cm)在区间140,180内支架FG高为h(0cmh90cm)，AG100cm，顾客可视的镜像范围为CD (如图所示)，记CD的长度为y(yGDGC)(1)当h40cm时，试求y关于x的函数解析式和y的最大值；(2)当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GCGA1GD(不计鞋长)时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围江苏省泰兴中学高二数学课后作业（35）班级: 姓名: 学号： 1.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 2.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及C

4、D的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短3.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设BOC，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)(1)求V关于的函数表达式； (2)求体积V的最大值；(3)问：当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由4.如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A