第七章-光的量子性.ppt

1、1. 理解群速度的概念； 2. 理解光的量子性； 3. 领悟光的量子性和主要实验证据光电效应和康普顿效应； 4. 了解光的波粒二象性.,第七章 光的量子性,教 学 目 标,第一单元（1）： 光速及其测定方法； 第二单元（23）： 热辐射的经典定律和普朗克量子假设。 第三单元（45）： 光电效应，光电效应方程。 第四单元（6）： 康普顿效应。 第五单元（7 8 ）：量子理论对光本性的认识。,教学目的：,理解光速的概念，牢固掌握能量子概念和光电效应方程，能应用光电光电效应方程进行实验规律的解释和实际计算；理解光电效应和康普顿效应所体现的光的量子性。,内容分析：,重点难点：,能量子假设、光电效应。,

2、7.1 光速“米”的测定,一、光速的实验室测定,真空中:,定义：,1米 = 光在真空中 1/ 299 792 458 秒内走过的路程.,二. 光的相速和群速,测介质折射率 n 的方法,对水：(1)=(2),但对 CS2 : (1) n=1.75 , (2) n=1.64,?,瑞利解释：,1. 相速:,严格的单色波的速度. 即等相面的速度.,等相面：,2. 群速:,波包的传播速度. 即等振幅面的速度.,考虑波长差很小的两列单色波的叠加：,利用三角函数关系式：,合成振动表达式：,令：,则：,群速: u,等振幅面：,或：,瑞利公式,讨论：,1.真空中：,2.色散介质中：, 正常色散, 反常色散,注：

3、介质中光的群速一般不可能大于光速，但在反常色散区内群速（波能量信号已扭曲、变形）有可能大于光速.,3.色散介质CS2中：,而测光速 u,（正常色散 u v）, 不正确, 正确,7.2 经典辐射定律,经典电磁理论观点：电磁场是连续的，其能量是连续分布于场所在的整个空间。,19世纪末20世纪初，黑体辐射、光电效应、康普顿效应的相继出现，造成了经典电磁理论的困难。促使人们挣脱经典连续观念的束缚，从全新的角度重新考虑经典理论的适用性。从而建立了量子理论。,一、热辐射、基尔霍夫定律,1、定义：物体向外发射能量的过程称为辐射,2、分类：在向外辐射能量的过程中，物体将消耗本身的能量，要维持辐射，必须要从外界

4、不断补充能量或物体内部产生某种变化。按能量补充的不同形式，辐射可作如下分类：,化学发光：由自身内部化学变化（如燃烧）补充能量；,光致发光：由外来光或其它辐射不断或预先照射补充能量；,场致发光：由外加电场补充能量；（如火花放电、电弧光、辉光等）；,阴极发光：由电子束轰击固体物质所产生的辐射；,热辐射： 外加热源补充能量。,物体辐射（发光）,非热辐射,热辐射,场致发光,光致发光,阴极发光,一. 热辐射、基尔霍夫定律,任何温度下的任何物体都能发出热辐射；,热辐射的能量大小和成份取决于辐射体温度，遵从基尔霍夫定律；,温度越低，辐射能量越小，长波（如红外线）成份越多； 温度越高，辐射能量越大，短波（如紫

5、外线）成份越多。,热光源的特点:连续谱. 仅与辐射物体温度有关.但辐射强度与物质、特别是物体表面有关.,固体在温度升高时颜色的变化,1400 K,一、描述热辐射的基本物理量,1.单色辐出度 M(T),物体表面单位面积单位时间内所发射、波长在-+d范围内的辐射能dM与波长间隔之比，即,定义：,意义：反映不同温度下物体的辐射能按波长分布的情况,2.辐出度 M(T),定义：物体表面单位面积单位时间内发射的各种波长的总辐射能，即,意义：反映了不同温度下物体单位面积发射的辐射功率的大小,3.单色吸收率和单色反射率,单色反射率,单色吸收率,单色透射率,不透明时,当 时，则称为绝对黑体,7.2,7.2 经典

6、辐射定律,一. 热辐射、基尔霍夫定律,物体辐射（发光）,热辐射,非热辐射,场致发光,光致发光,阴极发光,固体在温度升高时颜色的变化,A (v,T ) =,单色吸收率（比）：,A (v,T ) 1, 无量刚, 与入射光频率、物体温度、表面性质有关.,二. 黑体,一、基尔霍夫定律,热平衡时：,发射辐射能量=吸收辐射能量,即,-基尔霍夫定律,讨论：,好的发射体，必是好的吸收体,对任何波长的辐射能，绝对黑体所发射的能量都要比相同温度下其它物体发射的能量多,三、绝对黑体的辐射定律 1黑体模型,绝对黑体：开小孔的腔体,2.黑体单色辐出度实验曲线,MB(T)随连续变化，每条曲线有一峰值,曲线随T的升高而提高

7、，即MB随T升高而增大,随T的升高， 峰值波长m减小,规律：,3.黑体的辐射定律,1879年德国物理学家斯特藩实验得到，1884年玻耳兹曼由光的电磁理论和热力学证实有如下结果：,(1)斯特藩-玻耳兹曼定律, =5.6705110-8 W/m2K4,-斯特藩常数,例2天文学上常用斯特藩-玻耳兹曼定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球时单位面积上的辐射功率为 1.210-8 W/m2，恒星离地球距离为 4.31017 m，表面温度为5200K。如恒星辐射与黑体相似，求恒星半径,解：设恒星半径为 R，表面温度为T，距地球表面R,所以恒星辐射的总功率,不考虑吸收有,(2)维恩位移定律,b=2.89775

8、610-3 mK,1893年德国物理学家维恩根据电磁理论和热力学理论得到,4.经典物理学所遇到的困难 19世纪末，物理学最引人注目的课题之一：从理论上导出与实验相符的黑体单色辐出度表达式,c1,c2:实验确定的经验参数,维恩的半经验公式-假设黑体辐射能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，推出,-仅在短波段与实验曲线相符,维恩线,1911年维恩获诺贝尔物理学奖,瑞利-金斯公式-根据经典的能量均分原理导出,只适用于长波段,-“紫外灾难”,经典物理学的推导均与实验不符,维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷. 黑体辐射实验是物理

9、学晴朗天空中一朵令人不安的乌云.,为了解决上述困难,普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来,提出了一个新的公式：, 普朗克常数,这一公式称为普朗克公式. 它与实验结果符合得很好.,7.3 普朗克辐射公式 能量子,1900年， Plank分析了前述三种经典规律认为：其之所以不能真实反映黑体辐射的客观规律，最根源是经典理论的连续性。他认为：,辐射体由很多谐振子组成，每个谐振子发出一种单色波；每个振子的能量不能连续变化，只能处于某些特殊的能量状态：一个最小能量单位的整数倍,可能的能量状态能级；能量的不连续变化能量量子化；,最小能量单位E0 能量子，简称量子。,一、

10、 能量子假说,在发射或吸收能量时，振子只能从这些特殊状态之一飞跃到另一状态，发射或吸收能量只能是E0的整数倍；, 频率为 的能量子,Plank利用量子假设，得出了黑体辐射有公式，并园满解释了实验规律，证明了量子假设的正确性。,能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域.由于普朗克发现了能量子,对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖.,二、普朗克公式的推导,1. 假设 能量子的能量是不连续的,一个谐振模的能量：,一个能量子的能量：,谐振模的能量不连续,2. 每个谐振模的平均能量,所以：,每个谐振模的平均光子数 光子简并

11、度,3. 模密度：,三维腔的驻波条件，由,三维 k 空间一个相（模: 简谐的驻波振动）的体积:,在半径为 k 的 1/ 8 球体三维腔中的总模数:,考虑 2个偏振态，三维腔内的模密度（单位频率间隔内的驻波数目）为:,一个光子的能量,每个模的平均光子数,模密度,单色能量密度,4. 单位时间从小孔辐射的能量：,理解：小孔处能量体积源表面积 =,5. 普朗克黑体辐射公式,讨论：,(1) 谐振摸能量连续时 瑞利金斯公式.,(3) 波长较短时 维恩公式.,(2) 波长较长时 瑞利金斯公式.,(4) 求积分 斯忒藩玻耳兹曼定律.,(5) 求极限 维恩位移定律.,三、宇宙辐射背景,大爆炸宇宙学被称为是当今的

12、标准宇宙模型,7.4 光电效应,1905年，在研究光电效应的过程中，Einstein将局限于振子辐射过程的Plank能量子假设推广到整个电磁场，认为电磁波的能量均以能量子的形式存在。从而，光不仅是一种波动（电磁波），也是一种粒子（光子）。并园满解释了不电效应现象。,一、定义：,当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象。,逸出的电子称为光电子。,饱和电流,截止电压,三、实验定律：,光电子由阴极K运动到阳极A所产生的电流光电流,1、光电流与入射光强度的关系：,当入射光频率 和强度不变时，加速电压V增大则光电流 I 值增大；光电流 I 有一饱和值，此时单位时间内由阴极逸出的光电子全部到达阳极。若

13、单位时间内逸出的光电子数为 n，则 I 饱和值Im= ne,饱和电流与入射光强成正比,实验规律,-单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比,加反向电压至Ua(截止电压)时光电流为零,-光电子溢出时有最大初动能,能量关系满足,截止电压和入射光频率成线性关系,:与金属有关的恒量,:与金属无关的普适恒量,-最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关,光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过10-9s,-存在截止频率(红限),-红限,2、光电子初动能与入射光频率的关系：,当频率 不变时，光电流随入射光强度 而变化，但其为遏止电压Vg是相同的， 即：不同强度的入射光所产生的光电子的

14、最大初动能是相同的。,当频率 不变时，加速电压V减小，则光电流 I 也减小；如上页图当V=0时，I0，证明光电子具有初动能；当加上反向电压V=Vg时， I=0，称 Vg为遏止电压。,规律二：光电子的最大初动能（或Vg）与入射光强无关， 仅与入射光频率 有关， 越高， 光电子能量越大。,规律三：频率低于阈频率 0的入射光，不论强度多大、照射时间多长，都不能使光电子逸出。,规律四：光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精度范围内 ( 109秒)观察不到滞后现象。,遏止电压Vg值与入射光强无关，仅与入射光频率 有关，当 增大时， Vg 增大，即光电子初动能随频率增大而增大。,光电效应存在一个极限

15、频率 0。当 0时，不论光强如何，均不产生光电效应现象。 0称为阈频率，不同的金属材料阈频率不同。,四、实验事实与经典波动理论的矛盾,经典波动理论无法解释光电效应的实验规律,按波动观点：,A、逸出表面的光电子的初动能取决于入射光的强度；光愈强，传给电子的能量越大，光电子获得的初动能就愈大。,与实验规律二矛盾：与入射光强无关，只随频率线性增加。,B、只要光强足够大，任何频率的入射光均可产生光电子。,与实验规律三矛盾：只有频率大于阈频率 0的入射光才能产生光电子。,C、电子从入射光中获得足够的能量以挣脱束缚逸出表面，必须要一定的时间积累。光愈弱，积累时间越长。,与实验规律四矛盾：入射与产生光电子（

16、光电流）同时。,7.5 Einstein量子解释,1905年， Einstein在对普朗克能量量子化假说进行了5年的思考、研究的基础上，发表了题为关于光的产生和转化的一个试探性观点的著名论文。文中作为光量子假说的例证之一，解释了光电效应产生的机制。爱因斯坦因此贡献而获得1921年诺贝尔物理学奖。,一、光量子假设,一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子。频率为 的光的每一光子具有能量h,所以：光在与其它物质相互作用过程中，可看成是由很多光子组成的光子流。,二、 Einstein光电效应方程,光电效应的产生机制：当一个光子入射时，其全部能量被一个电子吸收，其中的一部分用作电子的逸出功，

17、剩余部分成为电子的初动能。,一个电子吸收一个光子，由能量守恒有,1.光电效应方程,光子能量,逸出功,-光电效应方程,对比可得,三、光电效应的量子解释,1、因为入射光强 I0决定着光子的总数N，逸出的光电子数nN，而光电流I = ne，所以光电流 IN，即光电流与入射光强成正比。,2、对一种金属而言，逸出功A为定值。根据光电效应方程，当入射光频率 增高时会使得光电子的初动能增大，即初动能与入射光频率 成正比。,因为一个电子一次吸收一个光子的全部能量，所以瞬间便可产生光电效应，延迟时间与入射光强无关。,3、由光电效应方程可知，只有当 时，才可产生光电效应现象， 0 为光电效应的极限频率。与0对应的

18、波长 称为红限波长。,光强大,光子数多,单位时间内,释放的光电子数多,光电流大,例3波长为2500A、强度为2W/m2的紫外光照射钾, 钾的逸出功为2.21eV，求(1)所发射的电子的最大动能；(2)每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数,解：应用爱因斯坦方程,每个光子的能量,因每个光子最多只能释放一个电子,故每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数,四、遏止电压Vg与入射光频率 的关系,1914年，密立根经过近十年的艰苦实验，测得遏止电压Vg与入射光频率为线性关系，从而验证了爱因斯坦光电效应方程的正确性。密立根因此项工作于1923年获诺贝尔物理学奖。,直线与横轴的交点：,直线与纵轴交点：,可求

19、得遏止电压,五、光子的质量和动量,光子既然具有能量，就必然具有质量。对于速度为光速或接近光速的粒子，应以狭义相对论中的有关结论来讨论。,由狭义相对论中能量质量关系:,可得光子质量：,由狭义相对论中质量速度关系：,由于光子的运动速度为光速c，故光子的静止质量 m0= 0。,由狭义相对论中能量动量关系：,可得光子动量：,7.6 Compton效应,到1923年， Compton用了5年时间研究X射线散射，获得重大突破，再次验证光的量子性。他因此而于1927年获诺贝尔物理学奖。,一、定义：,1923年美国物理学家康普顿研究x射线通过石墨晶体时的散射现象时发现：散射线中除了有与入射波长0相同的射线外，

20、还有0的射线,探测器,石墨,光阑,入 射 光,散射光,x 射 线管,实验装置,康普顿效应,实验结果：,=-0随散射角增大而增大, 与0及散射物质无关,对轻元素，新波长的谱线强度较强；对重元素，新波长的谱线强度较弱, 增大，原波长谱线强度下降，新波长谱线强度增大,经典波动理论：,光作用,带电粒子作同频受迫振动,辐射同频光波(散射光),波长不变,光子与自由或束缚较弱电子的碰撞:,光子理论：,光子的一部分能量传给电子，则散射光子能量小于入射光子,二、光子理论的解释,或,即,与束缚很紧的电子碰撞：,轻原子中电子束缚较弱，重原子中电子束缚较紧，所以原子量小的物质，康普顿效应较强，反之则相反,电子与整个原子作弹性碰撞，而原子质量比光子大的多，所以光子不会显著失去能量，即有 =0 或 =0,动量守恒,x方向,y方向,消去,(1),能量守恒,三、理论推导,光子与静止自由电子碰撞：,前,光子：,能量,动量,电子：,后,光子：,电子：,平方,(2),(2)-(1),两边同除以,或,-电子的康普顿波长,其中,-仅与 相关,例单色 x 射线被电子散射而改变波长。问(1)波长的改变量与原波长有没有关系？(2)光子能量的改变值与光子原来能量有没有关系？,解：,-与原波长无关,康普顿散射的一个重要特点,光子能量改变量(光子损失的能量),-入射光子能