1.2.1 任意角的三角函数 课件(人教A版必修4)

1、12任意角的三角函数,12.1任意角的三角函数,学习导航 预习目标 重点难点 重点：三角函数的定义及三角函数值在各象限的符号 难点：利用三角函数的定义求三角函数值.,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,M,X,Y,（对）,（斜）,（斜）,（邻）,（对）,（邻）,Y,X,P(a,b),O,a,M,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,比值_叫做的正弦，记作sin，即sin_ 比值_叫做的余弦，记作cos，即cos_ 比值_叫做的正切，记作tan，即tan_(x0),想一想 1.sin是不是sin与的乘积？ 提示：不是,si

2、n是一个整体,不是sin与的乘积,就如f(x)表示自变量为x的函数一样,离开自变量的“sin”是没有意义的,3.锐角三角函数（在单位圆中）,做一做,R,R,1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域,（弧度制）,探 究,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,想一想 2.你有记忆的技巧吗？ 提示:记忆技巧:一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正,一全正,二正弦,四余弦,三正切,做一做 2.已知在第三象限，设sincosm，则有 () Am0Bm0 Cm0.故选A.,3.诱导公式

3、终边相同的角的同一三角函数的值_，即 sin(k2)_； cos(k2)_； tan(k2)_，其中kZ.,相等,sin,cos,tan,做一做 3.已知sin 5.1m，则sin365.1_ 解析：sin 365.1 sin(5.1360) sin 5.1m. 答案：m,4.三角函数线 已知角的终边位置，角的三条三角函数线如图所示： 则sin_,cos_,tan_.,MP,OM,AT,做一做 4.如图所示,P是角的终边与单位圆的交点, PMx轴于M，AT和AT均是单位圆的切线,则角的(),A正弦线是PM，正切线是AT B正弦线是MP，正切线是AT C正弦线是MP，正切线是AT D正弦线是PM

4、，正切线是AT,答案：C,已知角的终边经过点P(4a，3a) (a0)，求sin、cos、tan的值,互动探究 1.如果本例中角的终边在直线4y3x0上,试求sin，cos，tan的值,变式训练 2.若sin2cos,判断sintan的符号. 解：sin2cos， sin与cos异号 是第二或第四象限角，tan0. sintan0.,【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角终边相同的角总可以表示为2k(为弧度，kZ)或k360(为角度，kZ)的形式,变式训练 3.计算：sin810tan765tan1125cos360.

5、解：原式sin(236090) tan(236045) tan(336045) cos(3600) sin90tan45tan45cos0 4.,名师微博 正确作出三角函数线是解决本题的关键.,【名师点评】正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值,互动探究,1.若sin0，则的终边在() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由于sin0,则的终边在第一或第三象限，所以的终边在第三象限 选C,2.已知角的终边过点P(4a，3a)(a0)，则2sincos的值是_,方法技巧 1.解