公因数和最大公因数ppt.ppt

1、公因数和最大公因数,六一儿童节，把36块水果糖和27 块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？,情景导入,36的因数有：,1，2，3，4，6，9，12，18, 36。,27的因数有：,1，3，9，27。,36和27公有的因数有：,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是：,9,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的 一个，叫做这几个数的最大公因数,顺次写出36的几个因数和27的几 个因数，它们公有的因数是哪几个？其中最大的因数是多少？,36的因数,2 3 4 9 12 18 36,27的因数,1 3 9 27,36的因数,1 2 3

2、 4 9 12 18 36,27的因数,1 3 9 27,36 和 27的 公 因数,2 4 12 18 36,27,1, 3 9,36 和 27的 最大公 因数是：9,是36的因数而不是27的因数,是27的因数而不是36的因数,六一儿童节，把36块水果糖和27 块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？,这个问题实际上就是求36和27的最大公因数。,练一练,1.把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。,1,15的因数,20的因数,2,3,4,15,5,15和20的公因数,10,20,15和20的最大公因数是：5,1 5,2、

3、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。,18和30的公因数有 。,1、,2、,6,最大公因数是 。,6,3、,练一练,42的因数有：_ 20的因数有：_ 42和20公因数有：_ 42和20的最大公因数是：_,1、2、3、6、7、14、21、42,1、2、4、5、10、20,1,2,2,3、填一填,如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和9,2和3,4和9,3和8,3和11,5和7,1,1,1,1,1,1,你发现了什么？,公因数只有1的两个数叫做互质数。,火眼金睛,8和72,2和6,4和36,12和24,11和33,5和35,2,8,4,5

4、,11,12,你发现了什么？,如果较大的数是较小的数的倍数， 那么它们的最大公因数就是较小的数。,找出下面数最大公因数,因为这两个数是互质数，所以它 们的最大公因数就是1。,3和7,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系，所以它 们的最大公因数就是较小的数。,8 和24,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系，所以 它们的最大公因数就是较小的数。,30和5,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是互质数，所以 它们的最大公因数就是1。,10和9,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样

5、想的。,找出下面每组数的最大公因数 3和6 2和8 4和20 1和7 5和6 5和3 4和9,看谁最快,求18和30的最大公因数,1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的 质因数,独有的 质因数,拓展,18和30的最大公因数：,23=6,求18和30的最大公因数,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是 236,用短除法求最大公因数,(12,20)=4,(15,21)=3,(35,25)=5,(18,45)=9,要求两个数的最大公因数，先用这两个数公

6、有的质因数（一般从最小的开始）连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来,小 结,最大公因数 练习课,达标练习,1、 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,达标练习,2、 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。,3、 找出下面每组数

7、的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,1、5,1、7,3,3,6,15,1,17,16,1,达标练习,5,3,6,12,36,4、 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？,45cm,30cm,30,45,3,10,1 5,5,2,3,30和45的最大公因数是 3515,答：每根短彩带最长是15厘米.,达标练习,6、浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州

8、体育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？,24,30,2,12,1 5,3,4,5,30和45的最大公因数是：236,答：每组可以有2人、3人或者6人。最多可以有6人。,达标练习,7、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎样裁？,20 cm,12 cm,结论：可以找长和宽的（ ），,公因数,最大公因数,如果要求正方形面积尽可能大， 就找长和宽的 （ ）。,达标练习,8、（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ）。,a,（2）

9、两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。,1,（3） 连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（ ）。,2,两个,所有,达标练习,9、你能说出下面每个分数中分子和分母 的最大公因数吗?,6 15 13 9 10 18 45 65 36 70,分子就是分子和分母的最大公因数.,达标练习,达标练习,10、 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,70,50,2,35,25,5,7,5,70 和 50 的最大公因数是25=10。,答: 剪出的小正方形的边长最大是10厘米。,11、小巧匠,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12,16,2,6,8,2,3,4,44,22,11,12、16 和 44 的最大公因数是 22=4。,拓展练习,拓展练习,12、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,男生有48 人。,女生有36 人。,48,36,2,24,18,2,12,9,3,4,3,48 和 36 的最大公因数是223=12。,4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排),答: 每排最多有 12