新课程中的函数与函数教学.ppt

1、贯穿高中数学的一条重要线索函数，北京教育学院数学系，敦吉安电话： 66025001 E-MAIL:活动1:标准与大纲的函数内容比较，(1)比较内容：函数概念与基本初等函数(数学1:函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数、数学4:三角函数)课程标准与大纲的比较(函数概念部分、函数应用部分、三角函数部分)， 活动1:标准与大纲中功能部分的比较，(2)活动内容：通过以上比较，你发现课程标准对功能的要求有哪些特点？ 你对这些特征最有感觉和怀疑的是什么？你的基础是什么？例子。活动形式：独立思考和小组交流，小组讨论，每个小组由召集人组织，对讨论的结论进行总结和记录。时间：10分钟，活动1:比

2、较标准和大纲中函数部分的内容，(3)函数的集中观点、目录和课程标准的教学要求有什么特点？为什么课程标准提出了这个要求？教学建议需要研究。首先，课程标准中功能性教学要求的特点，即注重概念形成阶段的例题功能，是描述争论之间依存关系的重要数学模型。通过具体的例子，我们可以了解指数函数模型的实际背景，直观地了解对数函数模型所描述的数量关系，初步理解对数函数的概念，并在使用对数函数时实现一种重要的函数模型。三角函数是描述周期现象的重要数学模型。1.课程标准强调对函数教学要求的特点的应用，应用的取向不仅包括形成函数概念的思想在分析实际问题中的应用，还包括函数在数学知识其他部分的应用。大纲教材：函数应用实例

3、(第1节):包括兴趣问题、压力问题、体重与身高的关系)课程标准教材：函数应用(第1章)1函数和方程利用函数的性质来判断方程解的存在性；用二分法求方程2的近似解。实际问题的功能建模；用函数模型解决实际问题；功能建模案例：1 .课程标准中函数教学要求的特点，在函数自身性质的研究中，强化单调性要求，降低奇偶性要求，淡化定义域和值域的计算大纲：理解函数单调性和奇偶性的概念，掌握判断函数单调性和奇偶性的方法。课程标准：通过学习函数，尤其是二次函数，理解函数的单调性、最大值(最小值)。通过结合特定的函数来理解奇偶性的含义；课程标准增加了一些关于函数教学要求特点的新知识：分段函数；二分法；幂函数：首先，课程

4、标准中函数教学要求的特点强化了数学文化中函数的要求。大纲实习作业：函数的应用是实习作业的内容，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。课程标准的练习作业：根据某一主题，收集一些历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)。)在数学发展中起重要作用或在现实生活中起作用的例子，并通过小组合作写一篇关于函数概念的形成、发展或应用的文章，并在课堂上进行交流。2.为什么课程标准在功能上有这个特点？函数概念的本质是什么？函数方法的含义是什么？函数的概念是如何发展的？它与制图有什么关系？中学生的学习状况如何？本文从一个问题出发，讨论了函数概念的本质和函数方法的意义。缺点问一问每份工作甲和

5、乙招聘多少人，这可以使月薪最低。方案一：根据甲-600元/人，乙-1000元/人，可以得出结论，乙类工人越少越好，但必须满足标题中的条件“乙的人数不少于甲人数的两倍”，“不少于”的意思是“大于或等于”，即等于乙人数的2倍是最少的。 所以甲类人员的价值范围计算为150倍=2倍=解决方案2:让甲类招聘的工人为X，总工资Z为Y，那么Y是X的函数：600 x1000(150 x)，即150000400 x 150 x2x。 解是x50函数的减法函数，所以当使用x50时，Y取最小值。函数方法提供了一种语言来清晰地表达问题的逻辑关系。函数的本质是变量之间的依赖和对应。只有抓住这一本质，才能应用这一功能。研

6、究函数的目的是通过另一个变量的变化来观察或掌握另一个变量的变化，所以单调性是核心。奇偶性(对称性)本身是一种几何性质，这为单调性的研究提供了便利，但它不能优先于其他性质。具体问题的定义域和值域往往是自然的，这更注重学生的计算技能，而与他们对函数的理解无关。该函数为求解其他数学内容提供了一种新的思路。利用该函数，可以系统地研究方程的近似解。应用该函数的关键是什么？抄袭费的故事功能与高中数学其他部分的关系，为什么抄袭费如此受重视？A4纸的价格是10美分，B4纸是3美分，B4纸是A4纸的两倍。“如果我用两个a4，也就是20美分，你还是有麻烦。”“你可以用两个a4。”。我当然选择了A4纸。直观地说，复

7、印成本应该是纸张尺寸的正比函数，复印单价也应该是成本的线性函数。但是复印店为什么要麻烦讨好呢？问了几个服务员后，一个年轻人终于明白了复印的成本主要是墨水的量，墨水的用量主要取决于里面的刷子的转数。如果打印A4纸，里面的刷子转半圈，但是B4纸转三圈，所以价格也是三倍。函数与其他高中数学内容的关系、计算方法：找出解决问题的步骤在于掌握和表达规律，具体实施的关键在于变量的选择和函数关系的确定。信息安全与密码：加解密的过程是函数运算，公钥的核心是单一函数的构造；欧拉公式和闭曲面分类：几何图形按变换分类，变换是映射和函数；矩阵与变换：矩阵可以看作一个函数，函数的域是一个平面点集；序列与差异：用离散方法研

8、究函数；坐标系和参数方程：函数的另一种表达；开关电路和布尔代数：任何电路都可以用布尔函数来表示，布尔函数是多项式函数。设计一种算法来输出所有可被和整除的正整数。教育研究的函数与因果分析，学生调查的影响内容：一元线性方程，代数运算，一元线性方程，一元线性方程，二元线性方程和一元线性不等式，代数表达式运算，函数概念的发展过程是什么？它与制图有什么关系？函数概念的发展过程是数学发展过程的缩影：积累数据，整理和整理积累的数据，反思感性理性、感性理性，事实上，函数概念是在微积分的发展中逐步完善和获得的，映射形式的函数概念定义实际上是集合论发展后用集合论语言重新描述函数概念的结果。事实上，整个数学发展史大

9、致上是一个先积累数据，然后整理数据，再积累数据，然后整理数据的迭代过程。(弗雷德登塔尔):“数学家和教科书的作者不是根据他创造数学的思维过程来描述他的成就的，而是相反，他们把思维过程颠倒过来，并把结果作为推论其他事物的起点”中学生的函数学习状况如何？学生对函数的理解学生对函数图像和函数概念的理解北京郊区一所普通农村中学在函数单元教学前做了一份学生问卷，事实上基本涵盖了函数单元中的所有基本问题：求解析函数、求函数值、待定系数法确定解析函数、看图像和按求表法确定函数。在第一堂课的函数概念教学中，教师通过分析问卷中的问题和身边的例子，自然而然地获得了函数的概念。我以为学生已经掌握了函数的概念，但没想

10、到在第二堂课上问：函数关系能用形象法表达吗？除了十几个学生回答是，大多数学生表现出沉默和犹豫。面试者：Xi海涛和赵珈琪面试过程：老师：从图片中你能看到什么？座位：水位随时间变化。赵：从22日到26日，水位一直在上升，26日最高，26日到27日水位下降。Xi补充道：24日达到了警戒水位。老师：那么水位是时间的函数吗？赵回答说：水位是时间的函数。Xi补充道：因为曾经有一个水位。老师：这个图像能代表一个功能吗？赵和异口同声地说：不！老师：既然你可以从图片上看出水位是时间的函数，为什么它不能表达函数关系呢？Xi回答说：从图中可以看出，水位是时间的函数，但它的解析公式无法写出，所以它不是函数。我说过函数

11、有三种表达方式(解析法、列表法和图解法)，有些函数可以用三种方式表达，有些只能用一种方式表达。如股市图和温度图，只能用图解法表示。和赵想了一会儿，说：只要符合函数定义的关系，就都是函数。北京某示范高中一年级高中生对函数的理解(1)。老师：每个学生的人数和成绩之间有函数关系吗？健康：不！健康：变量在哪里？健康：没有对应关系！健康：没有对应关系，但是两个变量有固定的对应关系，第一个x，第二个y，x和y的每个值对应一个值，并且与它有固定的对应关系，所以不可能写出y等于什么。几天后，老师告诉我另一个学生对这个问题的疑问。学生对函数图像的理解，北京郊区一个县的初中生：问题：小明从甲到乙的速度是每小时2公

12、里，距离是6公里。小明与A的距离设为Y，时间设为x。请写出Y和x的函数关系。健康(思考，不要动):如何解决距离为Y或6的问题？绘图：y62x，绘图7点，老师连接一条线段。Yx2图像：绘制散乱点后认为完成；也有学生连接一条直线；一些学生在追踪分散的点后使用直线。学生对函数图像的理解，北京某示范高中的高中生观察1:对数函数的图像ylog 3学生1:写3y=x；心算和描点(3，1)和(9，2)，坐标系太短，延伸，然后停止。问：你想考虑一些特殊点吗，比如和X轴的交点？是的。寻找与坐标轴的交点，我经历了一些挫折，终于找到了。画出要点。我以为我已经说完了，我又问他：X轴下有没有点？你应该标准化。列个清单。

13、观察学生2:画一个坐标系，不要进步。学生3:读一本书，根据反函数法做一个图像。然而，她不明白为什么对数函数是指数函数的反函数。她问我，我让她先为自己考虑。后来，郑老师就把注意力集中在这上面。我不知道她是否理解。更高：正切函数的图像取点：0，/2，3/2，如何改变它？学生是2: /4，/4，0。老师非常焦虑。让我们直接演示一下。到目前为止，我甚至不能做三角函数图像，但是我的导师教我的。初中教研人员的自责：为什么高中生不能晚起？高中是一种功能，理解这种功能不是通过技能训练来实现的！需要考虑技能训练和思维训练的切入点和结合点。你不能只是列举，画点和连接线。你真正通过技能得到了什么？通过技能训练从感性

14、到理性，在高中学习并不难。思维训练没有到位，只是在技能层面。7点以后，直接连接造成了以后的麻烦。研究结论，“你不能写出它的解析公式，所以它不是一个函数。”这是学习中的一个难点。在数学方面，学生认为“公式”和“数字”更现实。“我不明白一个公式怎么会变成一条直线。”对于初中生和高中生来说，画画是如此困难。原因似乎是一样的：我不知道如何把一个解析公式变成图像。结论(2)理解函数的概念需要一个长期的过程和渐进的过程，但这并不意味着我们什么都不做：学习函数的重要目的之一是帮助学生形成一种不断变化的思考世界的方式；以及如何分析复杂变化中变化的根源，即找出自变量、因变量及其依赖关系。绘画是一种技能，但如果技

15、能的形成离开了思维的发展，其生命力是脆弱的，所以我们应该关注学生绘画过程的发展，挖掘绘画的思维价值。第三，我们应该如何教新课程？活动2:你认为新课程功能教学的最大挑战是什么？挖掘数学建模和数学应用本身的教育价值观念的过程就是数学建模的过程。数学洞察力：从数学角度审视大量不同背景的问题，掌握问题的数学本质。数学概括和表达能力得到引导。学生被引导用简单而准确的语言表达他们的(感性的)知识，这样他们的活动就可以从一个层次应用到另一个层次。知识形成中的知识结论和方法都应该使用。测试学生对知识和方法的掌握程度并将其应用于实践的意义在于，让学生明白他们所学的是他们生活中一些现象的抽象和升华，一些基本概念就

16、在他的周围，从而为数学产生一种亲切的情感体验。从知识深度的角度理解数学文化的价值理解重要的数学概念在其产生过程中对人类的行为、思想、态度和精神有影响。许多问题原本属于人类知识的不同领域，需要各个领域的专家来研究。然而，从数学的角度来看，它们具有相同的结构。通过数学语言，可以揭示世界的和谐，这就是数学的魅力！罗素说：数学不仅有这里，还有美，一种冷酷而严肃的美。在教学中，要弄清各种不同性质的问题，从而确定不同的解决策略。在学生需要帮助的地方，花时间有效地帮助他们。如何帮助学生在形成技能的过程中发展思维，以识别功能概念。在学习了基本概念和方法后，如何灵活运用这些知识需要问题解决策略的支持。教育需要期

17、待和等待。4.教学设计注重三维目标，教学过程是从现有概念到科学概念的发展过程；科学概念的发展必然意味着科学思维方法的发展。随着科学概念和方法的形成，形成了正式的科学态度、科学概念和科学精神。对数函数的性质教学目标知识和技能目标：通过探索我们将要学习的对数函数的性质以及如何学习这个函数的性质，我们将进一步理解对数的概念，理解两个互等函数的图像及其性质之间的关系。在此基础上，我们将理解对数函数的概念、图像和性质，根据对数函数的性质画出它们，并根据对数函数的域确定复合函数的域。方法：通过对数函数性质的研究过程，特别是对数函数图像的绘制过程，可以进一步理解反函数的思想，通过寻找反映对数函数趋势的最小点的绘制过程，可以理解最小点存在于对数函数性质的把握中，感受数形结合方法的深刻内涵。情感、态度、价值观和态度