2.7正多边形与圆

1、正多边形与圆,2.7,如图，这些多边形有什么共同的特点？,每个多边形的各边都相等， 各内角也相等.,我们把各边相等，各内角也相等的多边形 叫作正多边形.,如何作一个正多边形呢？,将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点 所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆 的圆心叫作正多边形的中心.,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.,（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的O的 内接正六边形，如下图所示.,（1）作O的任意直径BE，分别以B，E为 圆心，以r为半径作弧，与O分别相交 于点A，C和F，D.,作法

2、：,例 如图所示，已知O的半径为r ，求作 O的内接正方形.,举 例,分析 作两条互相垂直的直径，就可以将O四等分.,（2）依次连接AB， BC， CD， DA，则四边 形ABCD就是所求作的O的内接正方形， 如图所示.,作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD.,A,B,C,D,在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题. 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆 而得到的（如下图所示）.,观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？ 哪些是中心对称图形？,如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心.,图中的正方形、 正六边形既是 轴对称图形， 又是中心对称图形.,由于每

3、个正多边形都有外接圆，因此利用圆 的轴对称性可得到：,正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心. 当n为奇数时， 正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线； 当n为偶数时， 正n边形有 条对称轴是顶点与中心的连线， 有 条对称轴是过中心与边垂直的直线.,利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与 自身重合这一性质，可得出：,一个正n边形，绕它的中心旋转 所得图形 与这个正n边形重合，从而当n为偶数时，正n边形 绕它的中心旋转 所得图形与这个正 n边形重合. 因此正n边形（n为偶数）也是中心对称 图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.,解：作内接正方形

4、：,A,C,（2）分别以点A，C为圆心， 3cm（大于2cm的长度 都可以）长为半径画弧，两弧分别交于点M，N.,（1）作直径AC.,连接MN，MN与圆分别交于BD，则ACBD.,M,N,B,D,（3）依次连接AB， BC， CD， DA，则四边 形ABCD就是所求作的O的内接正方形， 如图所示.,（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的O的 内接正六边形，如下图所示.,（1）作O的任意直径BE，分别以B，E为 圆心，以r为半径作弧，与O分别相交 于点A，C和F，D.,作内接正六边形：,答：第1幅图是先三等分圆周， 再依次连接各 等分点，得到圆的内接正三角形. 第2幅图 是以圆的六等分点为圆心，圆的半径为半 径作六条弧而得到.如下图：,1.请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧. 2.举例说明圆有哪些对称性质. 3.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对 的弦和弧相等吗？ 4.在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？ * 5.试描述垂直于弦的直径有什么性质. 6.怎样过不在同一直线上的三个点作圆?？,7.直线与圆有哪几种位置关系？ 8.怎样判定一条直线是圆的切线？圆的切线有什么性质？ * 9.圆的切线长有什么性质？ 10.什么叫作三角形的内心和外心？