三角形全等的判定定理1（SAS）.ppt

1、三角形全等的判定 （SAS）,辛集市新垒头镇中学 姚茶,复习回顾,全等三角形的性质是什么？,对应边相等；对应角相等。,如：ABCDEF,可以写出以下推理：,ABCDEF（已知）,AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）,A=D ，B=E，C=F （全等三角形对应角相等）,思考,三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）,只给一条边：,探究：,只给一个角：,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等,那要满足什么条件

2、的三角形才能全等呢？,通过上述探究，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小，,那么还需要增加什么条件才行呢？,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,1.两边一角,2.两角一边,3.三边,4.三角,画一个ABC,使AB=5cm，AC=3cm。,画法：,3.在射线AN上截取AC=3cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,1.画MAN= 45,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,2.在射线AM上截取AB= 5cm,试一试,若再加一个条件，使A=4

3、5，画出ABC,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与ABC中,ABCABC（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,45,45,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等,探究,练一练,练习1、如图，下列哪组条件不能判定ABCDEF（ ）,D,练习2、已知：如图，AC=AD, CAB=DAB 求证：ACBADB,练习3、已知:如图，AB=A

4、C,AD=AE. 求证: ABEACD,用一用,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B 处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结 BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。,请你说明理由,练习1、已知：如图，ADBC,AD=CB. 求证: ADCCBA,想一想,证明：ADBC 1=2(两直线平行， 内错角相等),练习2、已知：如图，ADBC,AD=BC,AE=CF. 求证： AFDCEB,证明：ADBC A=C(两直线平行， 内错角相等),AE=CFAE+EF=CF+EF即AF=CE,练习3、已知：如图，AB=AC,AD=AE, 1=2. 求证：ADBACE,证明：1=2（已知） 1+BAE=2+BAE, 即CAE=BAD,3.用SAS判定三角形全等的注意点： （1）至少需要三个条件 （2）必须是两边一夹角 （如不是夹角，则不一定全等） （3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。,2.三角